2024年4月17日发(作者：初中数学试卷难点归纳图片)

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第12讲 余数

内容概述

掌握余数的概念与基本性质，掌握除以某些特殊数的余数的计算方法．学会利用余数的

可加性、可减性和可乘性计算余数；学会运用同期性处理各类余数计算问题；学会求解“物

不知数’问题．

典型问题

兴趣篇

1. 72除以一个数，余数是7．商可能是多少？

2. 100和84除以同一个数，得到的余数相同，但余数不为0．这个除数可能是多少？

3. 20080808除以9的余数是多少？除以8和25的余数分别是多少？除以11的余数是多少？

4. 4个运动员进行乒乓球比赛，他们的号码分别为101、126、173、193.规定每两人之间比

赛的盘数是他们号码的和除以3所得的余数．请问：比赛盘数最多的运动员打了多少盘？

5．某工厂有128名工人生产零件，他们每个月工作23天，在工作期间每人每天可以生产

300个零件．月底将这些零件按17个一包的规格打包，发现最后一包不够17个．请问：最

后一包有多少个零件？

6．(1) 2

20

除以7的余数是多少？(2) 14

14

除以11的余数是多少？(3) 28

121

除以13的余数是

多少？

7．

888

888

除以5的余数是多少？

10个8

8．一个三位数除以21余17，除以20也余17.这个数最小是多少？

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9．有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1．请问：这个数除以12余数是几？

10．100多名小朋友站成一列，从第一人开始依次按1，2，3，…，11的顺序循环报数，最

后一名同学报的数是9；如果按1，2，3，…，13的顺序循环报数，那么最后一名同学报的

数是11.请问：一共有多少名小朋友？

拓展篇

1．1111除以一个两位数，余数是66. 求这个两位数．

2．(1)

421421



421



除以4和125的余数分别是多少？

21个421

(2)

808808



808



除以9和11的余数分别是多少？

21个808

3．一年有365天，轮船制造厂每天都可以生产零件1234个，年终将这些零件按19个一包

的规格打包，最后一包不够19个．请问：最后一包有多少个零件？

4．自然数

22

2



21

的个位数字是多少？

67个2

5．算式

1

2007

2

2007

3

2007

2006

2007

计算结果的个位数是多少？

6．一个自然数除以49余23，除以48也余23.这个自然数被14除的余数是多少？

7．一个自然数除以19余9，除以23余7．这个自然数最小是多少？

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8．刘叔叔养了400多只兔子，如果每3只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有2

只；如果每5只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有4只；如果每7只兔子关在一

个笼子里，那么最后一个笼子里有5只．请问：刘叔叔一共养了多少只兔子？

9．

123123



123



除以99的余数是多少？

123个123

10．把63个苹果，90个橘子，130个梨平均分给一些同学，最后一共剩下25个水果没有分

出去．请问：剩下个数最多的水果剩下多少个？

11．有一个大于l的整数，用它除300、262、205得到相同的余数，求这个数．

12．用61和90分别除以某一个数，除完后发现两次除法都除不尽，而且前一次所得的余数

是后一次的2倍，如果这个数大于1，那么这个数是多少？

超越篇

1．从l依次写到99，可以组成一个多位数12345…979899.这个多位数除以11的余数是多少？

2．算式

7777

7



7

计算结果的末两位数字是多少？

2008个7

3．算式

13572007

计算结果的末两位数字是多少？

4．有5000多根牙签，按以下6种规格分成小包：如果10根一包，最后还剩9根；如果9

根一包，最后还剩8根；如果依次以8、7、6、5根为一包，最后分别剩7、6、5、4根．原

来一共有牙签多少根？

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5．有三个连续的自然数，它们从小到大依次是5、7、9的倍数，这三个连续自然数最小是

多少？

6．请找出所有的三位数，使它除以7、11、13的余数之和尽可能大．

7．已知

21!AB4CD000.

那么四位数

ABCD

是多少？

8．有一些自然数n，满足：2n - n是3的倍数，3n - n是5的倍数，5n - n是2的倍数，请问：

这样的，n中最小的是多少？

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