双曲线知识点高二

2024年4月13日发(作者：湖南永州市小升初数学试卷)

双曲线知识点高二

双曲线是二次曲线的一种，与椭圆和抛物线相似，但具有与标

准圆形不同的特征。在高二数学课程中，学生需要了解双曲线的

基本性质和表达方式。本文将介绍双曲线的知识点，包括定义、

方程、焦点和传心等内容。

一、定义

双曲线可以通过平面上的点的集合来定义，该点到两个定点之

间的距离差的绝对值等于常数。这两个定点称为焦点，常数称为

离心率。双曲线总共有两个分支，分别向两个焦点延伸。

二、方程形式

双曲线的标准方程分为以下三种形式：

1. 横轴双曲线：以原点为中心，平行于x轴的双曲线，其方程

形式为：

x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1

其中a和b分别表示横轴方向的半轴长和纵轴方向的半轴长。

2. 竖轴双曲线：以原点为中心，平行于y轴的双曲线，其方程

形式为：

x^2/a^2 - y^2/b^2 = -1

其中a和b分别表示横轴方向的半轴长和纵轴方向的半轴长。

3. 斜双曲线：以原点为中心，倾斜的双曲线，其方程形式为：

Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0

其中A、B、C、D、E和F都是常数。

三、焦点和传心

与椭圆和抛物线类似，双曲线也具有焦点和传心的概念。

1. 焦点：双曲线的焦点是曲线上的特殊点，具有特定的几何性

质。对于横轴双曲线，焦点位于横轴上，距离中心的距离为c；对

于竖轴双曲线，焦点位于纵轴上，距离中心的距离为c。

2. 传心：双曲线还具有传心的概念，传心是指位于焦点上的点

与曲线上的任意一点之间的距离差的绝对值等于常数。传心与离

心率有关，离心率为e的双曲线上的传心距离为ea，其中a表示

焦点到中心的距离。

四、双曲线的性质

除了焦点和传心外，双曲线还具有以下一些基本性质：

1. 渐近线：双曲线有两条渐近线，它们是曲线的两个分支无限

延伸时的方向。对于横轴双曲线，渐近线平行于y轴；对于竖轴

双曲线，渐近线平行于x轴。

2. 对称轴：双曲线具有对称轴，对称轴是通过中心且垂直于横

轴或竖轴的直线。对于横轴双曲线，对称轴是y轴；对于竖轴双

曲线，对称轴是x轴。

3. 长轴和短轴：对于横轴双曲线，长轴是水平的，短轴是垂直

的；对于竖轴双曲线，长轴是垂直的，短轴是水平的。

五、示例

以下是一个双曲线的示例：

双曲线方程：x^2/4 - y^2/9 = 1

该双曲线是横轴双曲线，长轴长度为6，短轴长度为4。焦点

位于横轴上，距离中心的距离为5。

六、总结

双曲线是高二数学中的重要内容，学生需要掌握双曲线的定义、

方程形式、焦点和传心的概念，以及其基本性质。通过对双曲线

的学习，学生可以更好地理解曲线的形状和特征，为后续学习奠

定良好的基础。

以上是关于双曲线的高二数学知识点的介绍，希望对你有所帮

助！