六年级上册数学《圆》知识点+同步练习,全是重点!

2023年12月28日发(作者：2022年安徽理科数学试卷)

六年级上册数学《圆》知识点＋同步练习，全是重点！

一、圆的特征

1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。

2、圆的特征：外形美观，易滚动。

3、圆心O：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示。

圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。

半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。

直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。

同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2

4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。

同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。

有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

有二条对称轴的图形：长方形 有三条对称轴的图形：等边三角形

有四条对称轴的图形：正方形 有无条对称轴的图形：圆，圆环

6、画圆

（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。

（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。

二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。

1、圆的周长总是直径的三倍多一些。

2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。

即：圆周率π = 周长÷直径≈3.14

所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd, c=2πr

圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。

3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

4、半圆周长=圆周长一半+直径= πr+d

三、圆的面积s

1、圆面积公式的推导

如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。

圆的半径=长方形的宽

圆的周长的一半=长方形的长

长方形面积=长×宽

所以：圆的面积=圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）

S圆 =πr×r=πr²

2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。

周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。

4、环形面积 =大圆–小圆=πR²-πr²

扇形面积=πr²×n÷360（n表示扇形圆心角的度数）

5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。

一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米。

一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb厘米。

6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。

7、常用数据

π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7

同步练习题

一、填空（每空1分共分 共27分）

1、( )决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。

2、在同一个园里，可以画（ ）条半径，画（ ）条直径。

3、把一个圆分成若干等份，剪开后拼成一个近似长方形，长方形的长相当于（ ），长方形的宽相当于( ），由于长方形的面积等于（ ）×（ ），所以圆的面积=( ）×（ ），用字母表示（ ）。

4、圆的半径扩大到原来的3倍，周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。

6、一个正方形和一个圆的周长相等，正方形的边长是6.28厘米，圆的面积是( )平方厘米。

7、用一根长2厘米长的绳子画一个圆，圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。

8、在一个长8厘米宽6厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。

9、一个圆有（ ）条对称轴，半圆有（ ）条对称轴。

10、圆周率是（ ）的比值，用（ ）表示，是一个（ ）小数，在计算是通常取近似值为（ ）。

11、把一个50.24米长的铁丝围成一个圆，圆的直径是（ ）米。

12、画一个直径是12厘米的圆，圆规两脚之间的距离应是（ ）厘米。

二、判断（每小题1分）(7分)

1、大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。 （ ）

2、所有的半径都相等。（ ）

3、周长相等的两个圆面积也一定相等。（ ）

4、半径是2厘米的圆的周长和面积相等。（ ）

5、两个半圆一定可以拼成一个圆。（ ）

6、两端都在圆上的线段，直径最长。（ ）

7、将圆对折后再对折就找到圆心了。 （ ）

三、选择（10分）

1、用两根同样长的绳子分别围成一个正方形和一个圆形，（ ）面积大。

A、圆 B、正方形 C、无法确定 D、一样大

2、一个半圆的半径是ｒ，那么它的周长为（ ）

A、πｒ+ｒ B、πｒ C、πｒ+2ｒ D、2πｒ

3、两个圆的周长不同是因为它们的（ ）不同。

A、圆心的位置 B、圆的直径 C、圆周率

4、对称轴是（ ）

A、线段 B、直线 C、射线..

四、操作题（18分）

1、画出下面图形的对称轴（6分）

2、画一个周长是12.56厘米的圆并在图上标出圆心和半径。（6分）

3、画一个边长是4厘米的圆，然后在正方形内再画一个最大的圆并求出圆的面积。（6分）

五、求阴影部分的面积。（10分）

六、解决问题（28分）

1、一种自动洒水器的射程是8米，它旋转一周可以洒到的面积是多少平方米？（5分）

2、一个圆形花坛的直径是10米，在它的周围修一条宽1米的小路，小路的面积是多少？（5分）

3、李老师在一个圆形广场上散步，走一圈正好628步，他的每步长0.5米，你知道这个广场的面积是多少吗？（6分）

4、一台压路机，前轮的直径是1.5米，宽2米，每分钟转10转。这台压路机1分钟可压路多少平方米？（6分）

5、在一个直径是8厘米的圆内，剪一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？（6分）

参考答案

一、填空（每空1分共分 共27分）

1、 圆心 ， 半径 。

2、无数 ，无数 。

6、50.24。

7、12.56，12.56。

8、3，28.26。

9、 无数，一。

10、圆的周长与直径，π，无限不循环3.14 。

11、16 。

12、6 。

二、判断（每小题1分）(7分)

1、（ × ）2、（ × ）3、（√ ）4、（ × ）5、（ × ）6、（ √ ）7（ √ ）

三、选择（10分）

1、（ A ）2、（ A ）3、、（ B ）、。4、（ B ）5、（ D ）