2024年4月16日发(作者：小学数学试卷考哪些内容)
1983年北京市中学生数学竞赛初二年级试题
一、选择题:
1．3.14159、
3
343
、0.131131113、-π这四个实数中无理数的个数是（ ）
（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3 （E） 4
2．A、b是实数，下面五个命题中正确的是（ ）
22 22 22
（A）若a>b, 则a>b（B）若|a|>b,则a>b（C）若a>|b|,则a>b
2222
（D）若a>b,则a>b （E）若 a≠b则a≠b
3． 一个数等于它的倒数的4倍，这个数一定是（ ）
1
（D） -2 （E）以上答案都不对
2
a
4322
4． 多项式2x-3x+ax+7x+b能被x+x-2整除，则的值是（ ）
b
（A） 2 （B） 1 （C）
（A） -2 （B） -12 （C） 6 （D） 4 （E） 3
5．若a-b=2,a-c=
3
7
, 则(c-b)[(a-b)+(a-b)(a-c)+(a-c)]的值是（ ）
22
（A） 1 （B） -5 （C） 9 （D） 15 （E）以上答案都不对
6．等腰ΔABC中一腰上的高长为1，这个高与底边的夹角为45°，则ΔABC的面积是（ ）
（A） 1 （B） 0.5 （C） 0.25 （D）
3
（E）以上答案都不对
7． 两个质数p、q恰是整系数方程x-99x+m=0的两个根，则
2
pq
的值是
qp
（A） 9413 （B）
941394139413
（C）（D）（E）以上答案都不对
1949997
(ac)
2
b
2
,
l
2
(bc)
2
a
2
,
l
3
(ab)
2
c
2
,则乘积l
1
l
2
, 8．若a>b>c>0,
l
1
22
l
2
l
3,
l
3
l
1
, l
2
, l
3
中，最小的一个是
22
（A）l
1
l
2
（B）l
2
l
3,
（C）l
3
l
1
(D）l
2
（E）l
3
2
9．方程 x-3|x|-2=0的最小一个根的负倒数是
（A） -1 （B）
1
317317173
（C） （D） （E）
2
224
10．某次数学测验共有十道选择题，评分办法是：
每一题答对得4分，答错得-1分，不答得0分。设这次测验至多有n 种可能的成绩，则
n 应该等于（ ）
（A） 42 （B） 45 （C） 46 （D） 48（E）以上答案都不对
22
二、一元二次方程ax+bx+c=0有两个实根x
1
、x
2
和，求证：ax+bx+c=a(x- x
1
)(x-x
2
).
三、如图，D为等边ΔABC内的一点,DB=DA, DP=AB, ∠DBP=∠DBC,求∠BPD的度数。
A
P
B
D
C
nnnn
四、若n为自然数，和数1981+1982+1983+1984不能被10整除，那么n 必须满足什么条
件？试说明理由。
五、盒中放有足够数量的棋子，甲乙二人做取旗子的游戏，甲有时每次取5枚，也有时每次
取5-k枚；乙有时每次取7枚，也有时每次取7-k枚（这里0 取棋子36次，乙先后共取棋子40次。结果两人所取棋子数刚好相等。求证：盒中至少有 240枚棋子。
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