1985年北京市中学生数学竞赛初二年级试题

2024年4月16日发(作者：永春初中数学试卷分析报告)

1985年北京市中学生数学竞赛初二年级试题

一． 选择题

1．设[x]表示不超过x的最大整数，如:[2]=2,[3.1]=3,[-

面式子中正确的是( )

（A） [x] =|x| （B）[x]≥

x

2

（C）[x] > x （D）[x]> x-1

2．如果关于x的方程

1

]=-1,等等。对任意实数x，下

2

1k5k1

有增根x=1，则k的值等于( )



222

xxxxx1

（A）1; （B）2; （C）3; （D）4

3．ΔABC的三边a,b,c所对的内角分别是∠A,∠B,∠C. 以A为顶点的ΔABC的外角记为α，

以B为顶点的ΔABC的外角记为β，则下面四个判断中正确的一个是( )

（A）a=b+c; （B）∠B=α; （C）α>120°,β≥120°,∠C<60°;（D）∠B+∠C=α

4．如果x<0,y<0，且

3x2y

（A）



xy

，则

y

的值为( )

x

44

;（B）1;（C）;（D）以上答案都不对

99

22

5．若p,q都是自然数，方程px-qx+1985=0的两个根都是质数，则12p+q的值等于( )

（A）404 （B）1998 （C）414 （D）1996

19851949

二．若a为自然数，证明：10|(a-a).

三．ΔABC中, ∠C为直角，分别以AB、AC为边在ΔABC的外侧作正ΔABE与正ΔACD，DE

与AB交于F.求证:EF=FD.

四．象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局。每局赢者记2分，输者记0分，如

果平局，两个选手每人各记1分。今有四个同学统计了比赛中全部选手的得分总数，分别

是：1979，1980，1984，1985。经核实确实有一位同学统计无误。试计算这次比赛中共有

多少名选手参加？

五．某电影院共有1985个座位，某天，这家电影院上下午各演一场电影。看电影的是甲乙

两所学校的各1985名学生（同一学校的学生有的看上午场，也有的看下午场）。试证明：

电影院一定有这样的座位，这天看电影时，上下午这个座位上坐的是两个不同学校的学生。