八年级数学上册第一次月考试卷(含答案)

2023年12月4日发(作者：武汉五升六刷什么数学试卷)

书山有路勤为径；学海无涯苦作舟

八年级数学上册第一次月考试卷(含答案)

数学不是规律的发现者，因为他不是归纳。小编为大家准备了这篇八年

级数学上册第一次月考试卷，接下来我们一起来练习。

八年级数学上册第一次月考试卷(含答案)

一、选择题(本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.)

1.下列四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有( )

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

2.如图，a、b、c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三

角形是( )

A. B. C. D.

3.如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变

形，这样做的根据是( )

A.两点之间的线段最短 B.长方形的四个角都是直角

C.长方形是轴对称图形 D.三角形有稳定性

4.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有 1、2、

3、4 的四块)，你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的

三角形?应该带( )

A.第 1 块 B.第 2 块 C.第 3 块 D.第 4 块

5.到三角形三边的距离都相等的点是三角形的( )

A.三条角平分线的交点 B.三条边的中线的交点

C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点

6.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB 的示意

图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB今天的努力是为了明天的幸福 书山有路勤为径；学海无涯苦作舟

的依据是( )

7.如图，∠MON 内有一点 P，P 点关于 OM 的轴对称点是 G，P 点关于 ON

的轴对称点是 H，GH 分别交 OM、ON 于 A、B 点.若 GH 的长为 15cm，则

△PAB 的周长为( )

A.5cm B.10cm C.20cm D.15cm

8.将一正方形纸片按图中(1)、(2)的方式依次对折后，再沿(3)中的虚线裁

剪，最后将(4)中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( )

A. B. C. D.

二、填空题(每题 4 分，共 32 分)

9.已知：△ABC≌△FED，若∠B=45°，∠C=40°，则∠F= 度.

10.如图，已知方格纸中是 4 个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=

度.

11.如图，∠C=90°，∠1=∠2，若 BC=9，BD=5，则 D 到 AB 的距离

为 .

12.如图，已知△ABC≌△ADE，D 是∠BAC 的平分线上一点，且∠

BAC=70°，则∠CAE= 度.

13.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，若 AB=6，CD=2，则

△ABD 的面积是 .

14.如图，方格纸中△ABC 的 3 个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这

样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC 全等的格点三角形共有

个(不含△ABC).

15.如图所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着 AB，AC 边翻折 180°形

成的，若∠1：∠2：∠3=13：3：2，则∠α 的度数为 度.

16.如图，CA⊥AB，垂足为点 A，AB=8，AC=4，射线 BM⊥AB，垂足为今天的努力是为了明天的幸福 书山有路勤为径；学海无涯苦作舟

点 B，一动点 E 从 A 点出发以 2 厘米/秒的速度沿射线 AN 运动，点 D 为射

线 BM 上一动点，随着 E 点运动而运动，且始终保持 ED=CB，当点 E 运动

秒时，△DEB 与△BCA 全等.

三、解答题(共 64 分)

17.在下列的图形上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形.

18.如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇 P、Q

的距离相等，同时到两条高速公路 l1、l2 的距离也相等.在图上画出发射塔的

位置.

19.如图，已知 AB∥DC，AD∥BC，求证：AB=CD.

20.如图，BC=20cm，DE 是线段 AB 的垂直平分线，与 BC 交于点 E，

AC=12cm，求△ACE 的周长.

21.已知：如图，AC，BD 相交，且 AC=DB，AB=DC.求证：∠ABD=∠

DCA.

历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细，哲学使人深邃，道德使人

严肃，逻辑与修辞使人善辩。接下来我们一起来练习八年级上学期第一次月

考数学试卷。

2016 年秋八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)

1.如果一个三角形的两边长分别是 2 和 4，那幺第三边可能是( )

A.2 B.4 C.6 D.8

2.下列说法正确的是( )

A.三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部

B.三角形的角平分线、高都在三角形的内部

C.三角形的高、中线都在三角形的内部

D.三角形的角平分线、中线都在三角形的内部今天的努力是为了明天的幸福 书山有路勤为径；学海无涯苦作舟

3.等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为( )

A.12 B.15 C.12 或 15 D.18

4.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可画 2 014 条对角线，则它是( )

A.2 017 边形 B.2 016 边形 C.2 015 边形 D.2 004 边形

5.一个多边形的每个外角都等于 72°，则这个多边形的边数为( )

A.5 B.6 C.7 D.8

6.把一块直尺与一块三角板如图放置.若∠1=40°，则∠2 的度数为( )

A.125° B.120° C.140° D.130°

7.如图，点 O 是△ABC 内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC

等于( )

A.95° B.120° C.135° D.无法确定

8.如图，∠CBD，∠ADE 为△ABD 的两个外角，∠CBD=70°，∠

ADE=149°，则∠A 的度数是( )

A.28° B.31° C.39° D.42°

二、填空题(每小题 2 分,共 16 分)

9.如图，在△ABC 中，∠A=80°，点 D 是 BC 延长线上一点，∠

ACD=150°，则

∠B=______.

10.如图所示，直线 a∥b.直线 c 与直线 a，b 分别相交于点 A，点 B，AM⊥

b，垂足为点 M，若∠1=58°，则∠2=______.

11.如图所示，在△ABC 中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以直接判定( )

A.△ABD≌△ACD B.△BDE≌△CDE C.△ABE≌△ACE D.以上都不对

12.如图，在四边形 ABCD 中，∠A=45°.直线 l 与边 AB，AD 分别相交于点

M，N，则∠1+∠2=_________.

13.已知一个多边形的每一个内角都等于 108°，则这个多边形的边数是今天的努力是为了明天的幸福 书山有路勤为径；学海无涯苦作舟

_______.

14.将一副直角三角板如图摆放，点 C 在 EF 上，AC 经过点 D.已知∠A=∠

EDF=90°，A B=AC.∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=___ ____.

三、解答题(共 60 分)

15.(6 分)如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，求证：∠B=∠D.

16.(8 分) 如图，在△ABC 中，AD，AE 分别是边 BC 上的中线和高，AE=3

cm，S△ABC=12 cm2.求 BC 和 DC 的长.

17.(8 分) 某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同

时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图所示的

同一高度定出了两个开挖点 P 和 Q，然后在左边定出开挖的方向线 AP，为了

准确定出右边开挖的方向线 B Q，测量人员取一个可以同时看到点 A，P，Q

的点 O，测得∠A=28°，∠AO C=100°，那幺∠QBO 应等于多少度才能确保

BQ 与 AP 在同一条直线上?

18.(8 分)如图，∠B= 45°，∠A+15°=∠1，∠ACD=60°.求证 AB∥CD.

1 7.(8 分)如图,已知 AB=DC,DB=AC.

求证：∠B=∠C

19.(10 分)(1) 已知等腰三角形的 一边等于 6 cm，一边等于 7 cm，求它的

周长;

(2)已知等腰三角形的一边长为 5 cm，周长为 20 cm，求其他的边长.

20.(12 分 )如图所示，在四边形 ABCD 中，∠A 与∠C 互补，BE 平分∠

ABC，DF 平分∠ADC.若 BE∥DF，求证△DCF 为直角三角形.

精品小编为大家提供的八年级上学期第一次月考数学试卷，大家仔细阅读

了吗?最后祝同学们学习进步。

官方公众平台--【精品初中生】正式上线啦，大家可扫描下方的二维码关

注，也可搜索微信号“zk51edu”或者直接输入“精品初中生”进行关注！！我们今天的努力是为了明天的幸福 书山有路勤为径；学海无涯苦作舟

每天会为大家推送最新的内容哦~

22.已知：如图，AC 平分∠BAD，CE⊥AB 于 E CF⊥AD 于 F，且 BC=DC.

求证：BE=DF.

23.(10 分)(2012 秋•淮南期末)如图，公园有一条“Z”字形道路

ABCD，其中 AB∥CD，在 E、M、F 处各有一个小石凳，且 BE=CF，M 为

BC 的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上?说出你推断的理由.

24.(12 分)(2014 秋•红塔区期末)在△ABC 中，∠ACB=90°，

AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 AD⊥MN 于 D，BE⊥MN 于 E.

(1)直线 MN 绕点 C 旋转到图(1)的位置时，求证：DE=AD+BE;

(2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图(2)的位置时，试问 DE、AD、BE 具有怎样

的等量关系?请直接写出这个等量关系(不写证明过程);

(3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图(3)的位置时，试问 DE、AD、BE 具有怎样

的等量关系?请直接写出这个等量关系(不写证明过程).

2015-2016 学年江苏省徐州市沛县杨屯中学八年级(上)第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.)

1.下列四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有( )

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

考点： 轴对称图形.

分析： 根据轴对称图形的概念求解.

解答： 解：第一个、第二个、第四个图形是轴对称图形，共 3 个.

故选 C.

点评： 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，

图形两部分沿对称轴折叠后可重合.今天的努力是为了明天的幸福 书山有路勤为径；学海无涯苦作舟

2.如图，a、b、c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三

角形是( )

A. B. C. D.

考点： 全等三角形的判定.

分析： 根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，

对应角.

解答：

一定全等;

B、选项 B 与三角形 ABC 有两边及其夹边相等，二者全等;

C、与三角形 ABC 有两边相等，但角不是夹角，二者不全等;

D、与三角形 ABC 有两角相等，但边不对应相等，二者不全等.

故选 B.

点评： 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有

四个定理，即 AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用 HL 定理，但

AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目.

3.如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变

形，这样做的根据是( )

A.两点之间的线段最短 B.长方形的四个角都是直角

C.长方形是轴对称图形 D.三角形有稳定性

考点： 三角形的稳定性.

分析： 根据三角形具有稳定性解答.

解答： 解：用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形的根据是三角

形具有稳定性.

故选：D.

点评： 本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题.今天的努力是为了明天的幸福

解：A、与三角形 ABC 有两边相等，而夹角不一定相等，二者不 书山有路勤为径；学海无涯苦作舟

4.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有 1、2、

3、4 的四块)，你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的

三角形?应该带( )

A.第 1 块 B.第 2 块 C.第 3 块 D.第 4 块

考点： 全等三角形的应用.

分析： 本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证.

解答： 解：1、3、4 块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等

的要素，所以不能带它们去，

只有第 2 块有完整的两角及夹边，符合 ASA，满足题目要求的条件，是符

合题意的.

故选 B.

点评： 本题主要考查三角形全等的判定，看这 4 块玻璃中哪个包含的条件

符合某个判定.判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.

5.到三角形三边的距离都相等的点是三角形的( )

A.三条角平分线的交点 B.三条边的中线的交点

C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点

考点： 线段垂直平分线的性质.

分析： 由到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交

点;到三角形三个顶点的距离都相等的点是三角形的三条边的垂直平分线的交

点.即可求得答案.

解答： 解：到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交

点.

故选 A.

点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质.此题比较

简单，注意熟记定理是解此题的关键.今天的努力是为了明天的幸福 书山有路勤为径；学海无涯苦作舟

6.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB 的示意

图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB

的依据是( )

考点： 全等三角形的判定与性质.

专题： 作图题.

分析： 根据作图过程，O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，所以运用的是三

边对应相等，两三角形全等作为依据.

解答： 解：根据作图过程可知 O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，

∴△OCD≌△O′C′D′(SSS).

故选 D.

点评： 本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据

是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等.从作法中找已

知，根据已知条件选择判定方法.

7.如图，∠MON 内有一点 P，P 点关于 OM 的轴对称点是 G，P 点关于 ON

的轴对称点是 H，GH 分别交 OM、ON 于 A、B 点.若 GH 的长为 15cm，则

△PAB 的周长为( )

A.5cm B.10cm C.20cm D.15cm

考点： 轴对称的性质.

分析： 先根据轴对称的性质得出 PA=AG，PB=BH，由此可得出结论.

解答： 解：∵P 点关于 OM 的轴对称点是 G，P 点关于 ON 的轴对称点是

H，

∴PA=AG，PB=BH，

∴△PAB 的周长=AP+PB+AB=AG+AB+BH=GH=15cm.

故选：D.今天的努力是为了明天的幸福 书山有路勤为径；学海无涯苦作舟

点评： 本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，

那幺对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键.

8.将一正方形纸片按图中(1)、(2)的方式依次对折后，再沿(3)中的虚线裁

剪，最后将(4)中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( )

A. B. C. D.

考点： 剪纸问题.

专题： 压轴题.

分析： 对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现.

解答： 解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那

个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形

的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得

到结论.

故选：B.

点评： 本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力.

二、填空题(每题 4 分，共 32 分)

9.已知：△ABC≌△FED，若∠B=45°，∠C=40°，则∠F= 95 度.

考点： 全等三角形的性质.

分析： 首先根据全等三角形的性质可得∠F=∠A，再根据三角形内角和定

理计算出∠A=95°，进而得到答案.

解答： 解：∵△ABC≌△FED，

∴∠F=∠A，

∵∠B=45°，∠C=40°，

∴∠A=95°，

∴∠F=95°，

故答案为：95°.今天的努力是为了明天的幸福 书山有路勤为径；学海无涯苦作舟

点评： 此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应

边相等.

10.如图，已知方格纸中是 4 个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3= 135 度.

考点： 全等三角形的判定与性质.

专题： 网格型.

分析： 根据对称性可得∠1+∠3=90°，∠2=45°.

解答： 解：观察图形可知，∠1 所在的三角形与角 3 所在的三角形全等，

∴∠1+∠3=90°，

又∠2=45°，

∴∠1+∠2+∠3=135°.

点评： 主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定.充分利用正方形的

特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题.

11.如图，∠C=90°，∠1=∠2，若 BC=9，BD=5，则 D 到 AB 的距离为

4 .

考点： 角平分线的性质.

分析： 根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，

可得点 D 到 AB 的距离=点 D 到 AC 的距离=CD，即可得出答案.

解答： 解：如图：

过 D 作 DE⊥AB 于 E，

∵∠C=90°，∠1=∠2，

∴DC=DE，

∵BC=9，BD=5，

∴CD=4，

∴DE=4，

即 D 到 AB 的距离为 4，今天的努力是为了明天的幸福 书山有路勤为径；学海无涯苦作舟

故答案为：4.

点评： 本题主要考查角平分线的性质，由已知能够注意到 D 到 AB 的距

离即为 CD 长是解决的关键.

12.如图，已知△ABC≌△ADE，D 是∠BAC 的平分线上一点，且∠

BAC=70°，则∠CAE= 35 度.

考点： 全等三角形的性质.

分析： 根据全等三角形的性质可得∠EAD=∠BAC=70°，根据角平分线的

定义可得∠BAD=∠DAC=35°，进而可得答案.

解答： 解：∵D 是∠BAC 的平分线上一点，且∠BAC=70°，

∴∠BAD=∠DAC=35°，

∵△ABC≌△ADE，

∴∠EAD=∠BAC=70°，

∴∠CAE=70°﹣ 35 °=35 °.

故答案为：35.

点评： 此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应

角相等.

13.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，若 AB=6，CD=2，则

△ABD 的面积是 6 .

考点： 角平分线的性质.

专题： 探究型.

分析： 过点 D 作 DE⊥AB，由角平分线的性质可知 DE=CD=2，再根据

S△ABD= AB•DE 即可得出结论.

解答： 解：过点 D 作 DE⊥AB，

∵AD 平分∠BAC，∠C=90°，AB=6，CD=2，

∴DE=CD=2，今天的努力是为了明天的幸福 书山有路勤为径；学海无涯苦作舟

∴S△ABD= AB•DE= ×6×2=6.

故答案为：6.

点评： 本题考查的是角平分线的性质及三角形的面积公式，根据题意作出

辅助线是解答此题的关键.

14.如图，方格纸中△ABC 的 3 个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这

样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC 全等的格点三角形共有 7 个(不

含△ABC).

考点： 全等三角形的判定.

专题： 网格型.

分析： 本题考查的是用 SSS 判定两三角形全等.认真观察图形可得答案.

解答： 解：如图所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有

八个全等三角形，除去△ABC 外有七个与△ABC 全等的三角形.

故答案为：7.

点评： 本题考查的是 SSS 判定三角形全等，注意观察图形，数形结合是

解决本题的又一关键.

15.如图所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着 AB，AC 边翻折 180°形

成的，若∠1：∠2：∠3=13：3：2，则∠α 的度数为 100 度.

考点： 翻折变换(折叠问题).

分析： 根据题意可得，若∠1：∠2：∠3=13：3：2，则∠1=130°，∠

3=20°，根据折叠的性质，翻折变换的特点即可求解.

解答： 解：∵∠1：∠2：∠3=13：3：2，

∴∠1=130°，∠3=20°

∴∠DCA=20°，∠EAB=130°

∵∠PAC=360°﹣ 2 ∠1=100°

∴∠EPD=∠APC=180°﹣ ∠PAC﹣ ∠DCA=60°.今天的努力是为了明天的幸福 书山有路勤为径；学海无涯苦作舟

由翻折的性质可知∠E=∠3=20°.

∴∠α=180°﹣ 60°﹣ 20°=100°.

故答案为：100.

点评： 本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结

合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系.

16.如图，CA⊥AB，垂足为点 A，AB=8，AC=4，射线 BM⊥AB，垂足为

点 B，一动点 E 从 A 点出发以 2 厘米/秒的速度沿射线 AN 运动，点 D 为射

线 BM 上一动点，随着 E 点运动而运动，且始终保持 ED=CB，当点 E 运动

0，2，6，8 秒时，△DEB 与△BCA 全等.

考点： 直角三角形全等的判定.

专题： 动点型.

分析： 此题要分两种情况：①当 E 在线段 AB 上时，②当 E 在 BN 上，再

分别分成两种情况 AC=BE，AC=BE 进行计算即可.

解答： 解：①当 E 在线段 AB 上，AC=BE 时，△ACB≌△BED，

∵AC=4，

∴BE=4，

∴AE=8﹣ 4=4，

∴点 E 的运动时间为 4÷2=2(秒);

②当 E 在 BN 上，AC=BE 时，

∵AC=4，

∴BE=4，

∴AE=8+4=12，

∴点 E 的运动时间为 12÷2=6(秒);

③当 E 在线段 AB 上，AB=EB 时，△ACB≌△BDE，

这时 E 在 A 点未动，因此时间为 0 秒;今天的努力是为了明天的幸福 书山有路勤为径；学海无涯苦作舟

④当 E 在 BN 上，AB=EB 时，△ACB≌△BDE，

AE=8+8=16，

点 E 的运动时间为 16÷2=8(秒)，

故答案为：0，2，6，8.

点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法

有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必

须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

三、解答题(共 64 分)

17.在下列的图形上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形.

考点： 利用轴对称设计图案.

分析： 根据轴对称的性质画出图形即可.

解答： 解：如图所示.

点评： 本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题

的关键.

18.如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇 P、Q

的距离相等，同时到两条高速公路 l1、l2 的距离也相等.在图上画出发射塔的

位置.

考点： 作图—应用与设计作图.

分析： 由角的平分线的性质：在角的平分线上的点到两边距离的相等，中

垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等知，把工厂建在∠

AOB 的平分线与 PQ 的中垂线的交点上就能满足本题的要求.

解答： 解：如图.它在∠AOB 的平分线与线段 PQ 的垂直平分线的交点处

(如图中的 E、E′两个点).

要到角两边的距离相等，它在该角的平分线上.因为角平分线上的点到角两今天的努力是为了明天的幸福 书山有路勤为径；学海无涯苦作舟

边的距离相等;

要到 P，Q 的距离相等，它应在该线段的垂直平分线上.因为线段垂直平分

线上的点到线段两个端点的距离相等.

所以它在∠AOB 的平分线与线段 PQ 的垂直平分线的交点处.

如图，满足条件的点有两个，即 E、E′.

点评： 本题利用了角的平分线和中垂线的性质求解.

19.如图，已知 AB∥DC，AD∥BC，求证：AB=CD.

考点： 全等三角形的判定与性质.

专题： 证明题.

分析： 根据平行线的性质得出∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，根据

ASA 推出△BAC≌△DCA，根据全等三角形的性质得出即可.

解答： 证明：∵AB∥DC，AD∥BC，

∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，

在△BAC 和△DCA 中

∴△BAC≌△DCA，

∴AB=CD.

点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，注

意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的

对应边相等，对应角相等.

20.如图，BC=20cm，DE 是线段 AB 的垂直平分线，与 BC 交于点 E，

AC=12cm，求△ACE 的周长.

考点： 线段垂直平分线的性质.

分析： 根据线段的垂直平分线的性质，可得 BE=AE，

∴△ACE 的周长=AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=12+20=32(cm).

解答： 解：∵DE 是 AB 的垂直平分，今天的努力是为了明天的幸福 书山有路勤为径；学海无涯苦作舟

∴BE=AE.

∴△ACE 的周长=AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=12+20=32(cm).

点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平

分线上的点到线段的两个端点的距离相等.

21.已知：如图，AC，BD 相交，且 AC=DB，AB=DC.求证：∠ABD=∠

DCA.

考点： 全等三角形的判定与性质.

专题： 证明题.

分析： 连接 BC，直接证明△ABC≌△DCB 就可以得出∠ABC=∠DCB，

∠ACB=∠DBC 由等式的性质就可以得出结论.

解答： 证明：连接 BC，

在△ABC 和△DCB 中

，

∴△ABC≌△DCB(SSS)，

∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，

∴∠ABC﹣ ∠DBC=∠DCB﹣ ∠ACB

即∠ABD=∠DCA.

点评： 本题考查了全等三角形的判定及性质的而运用，等式的性质的运

用，解答时证明三角形全等是关键.

22.已知：如图，AC 平分∠BAD，CE⊥AB 于 E CF⊥AD 于 F，且 BC=DC.

求证：BE=DF.

考点： 全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.

专题： 证明题.

分析： 根据角平分线的性质就可以得出 CE=CF，再由 HL 证明△CEB≌△

CFD 就可以得出结论.今天的努力是为了明天的幸福 书山有路勤为径；学海无涯苦作舟

解答： 证明：∵AC 平分∠BAD，CE⊥AB 于 E CF⊥AD 于 F，

∴∠F=∠CEB=90°，CE=CF.

在 Rt△CEB 和 Rt△CFD 中

，

∴△CEB≌△CFD(HL)，

∴BE=DF.

点评： 本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运

用，解答时证明△CEB≌△CFD 是关键.

23.(10 分)(2012 秋•淮南期末)如图，公园有一条“Z”字形道路

ABCD，其中 AB∥CD，在 E、M、F 处各有一个小石凳，且 BE=CF，M 为

BC 的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上?说出你推断的理由.

考点： 全等三角形的应用.

分析： 首先连接 EM、MF，再证明△BEM≌△CFM 可得∠BME=∠

FMC，再根据∠BME+∠EMC=180°，可得∠FMC+∠EMC=180，进而得到三

个小石凳在一条直线上.

解答： 解：连接 EM、MF，

∵AB∥CD，

∴∠B=∠C，

又∵M 为 BC 中点，

∴BM=MC.

∴在△BEM 和△CFM 中 ，

∴△BEM≌△CFM(SAS)，

∴∠BME=∠FMC，

∵∠BME+∠EMC=180°，

∴∠FMC+∠EMC=180°，今天的努力是为了明天的幸福 书山有路勤为径；学海无涯苦作舟

∴三个小石凳在一条直线上.

点评： 此题主要考查了全等三角形的应用，证明△BEM≌△CFM，证明出

∠FMC+∠EMC=180°是解决问题的关键.

24.(12 分)(2014 秋•红塔区期末)在△ABC 中，∠ACB=90°，

AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 AD⊥MN 于 D，BE⊥MN 于 E.

(1)直线 MN 绕点 C 旋转到图(1)的位置时，求证：DE=AD+BE;

(2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图(2)的位置时，试问 DE、AD、BE 具有怎样

的等量关系?请直接写出这个等量关系(不写证明过程);

(3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图(3)的位置时，试问 DE、AD、BE 具有怎样

的等量关系?请直接写出这个等量关系(不写证明过程).

考点： 全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.

分析： (1)利用垂直的定义得∠ADC=∠CEB=90°，则根据互余得∠DAC+

∠ACD=90°，再根据等角的余角相等得到∠DAC=∠BCE，然后根据“AAS”可

判断△ADC≌△CEB，所以 CD=BE，AD=CE，再利用等量代换得到

DE=AD+BE;

(2)与(1)一样可证明△ADC≌△CEB，则 CD=BE，AD=CE，于是有

DE=CE﹣ CD=AD﹣ B E;

(3)与(1)一样可证明△ADC≌△CEB，则 CD=BE，AD=CE，于是有

DE=CD﹣CE=B E﹣ AD.

解答： (1)证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

∴∠DAC+∠ACD=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠DAC=∠BCE，今天的努力是为了明天的幸福 书山有路勤为径；学海无涯苦作舟

在△ADC 和△CEB 中，

，

∴△ADC≌△CEB(AAS)，

∴CD=BE，AD=CE，

∴DE=CE+CD=AD+BE;

(2)证明：与(1)一样可证明△ADC≌△CEB，

∴CD=BE，AD=CE，

∴DE=CE﹣ CD=AD﹣ B E;

(3)解：DE=B E﹣ AD.

点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有

“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，全等三角形的对应边相等，找准全等的三

角形是解题的关键.

八年级数学上册第一次月考试卷到这里就结束了，希望能帮助大家提高学

习成绩。

今天的努力是为了明天的幸福