2024年3月14日发(作者：宁海历年中考数学试卷真题)

2016《高等数学辅导讲义》勘误表

位置：

页码、题号

2页狄利克

雷函数

3页例1解

答第一行

8页注解方

法二

8页注解方

法三

11页例2证

明第二行

书中错误 修改为

1,xQ,

D(x)

1,xRQ

x0

1,xQ,

D(x)

0,xRQ

x0

limf(x)lim



x0

ln(1x)

x

limf(x)lim



x0

ln(1x)

x

a

n1

a

r

a

n1

a

n

f

(x)0f

(x)0

存在

c

1,2

存在

c

0,2

11页例4证

明第一行

F(x)a

0

x

a

1

2

x

2

a

n

x

n1

0

n1

当

x0

时，

F(x)a

0

x

a

1

2

x

2

a

n

n1

x

n1

11

cos

xx

23页例2解

答第一行

24页微分基

本公式2第

2行

26页例2第

一行

当

x0

时，

f

(x)2xsin

d(x)

1

2x

d(x)

1

2x

dx

xtln(1t)0

3

xtln(1t)

于是

f(x)2x

x

34页第6行

于是

f(x)x

43页第2行

f(t)dt

f

(x)[lnf(x)]

[e

0

]

0

3

f(t)dt

[lnf(x)]

[lne

0

]

0

x

43页例1分

析第2行

[lnf

(x)]

(lne

2x

)

0

，

合并得

[lne

2x

[lnf(x)]

(lne

2x

)

0

，

合并得

[lne

2x

f

(x)]

0

，

f(x)]

0

，

53页最后一

行

55页例1证

明第一行

58页例14

证明第2、6

行

(xx

0

)

2

M

12

f(c)

为

f(x)

在

[a,b]

上的最小值

(ax

0

)

2

M

12

f(c)

为

f(x)

在

(a,b)

上的最小值

ln

2

a

lna

2

59页例3证

明第一行

得

f

(x)2

得

f

(x)2(x0)

59页例4证

明第一行

2

1cos2xdx

2

2

1cos2xdx

2

2

2

1cos2xdx

0

2

2

1cos2xdx

0

60页例4解

答第4行

64页例2解

答第二行

单调减区间为

(,0),(0,1)

单调减区间为

(,1),(0,1)

25

1xdxcos





tdt

后面解答相

2

24

1xdxcos





tdt

2

应修改，此题不用转化三角函数，直

接展开求积分即可

79页第8行

0

a

f(x)dt

b

a

f(x)dx

收敛于，

0

a

f(x)dx

b

a

81页第5行

称广义积分

1

2

2

称广义积分

f(x)dx

2

收敛于A，

83页第3行

104页注解

第2、3、6

行

112页例2

解答第3行

120页例1

解答第5行

124页例2

第一行

a

2

(acos2

)d

6

0

2

1

6

2

a

(acos2

)d

2

0

2

uuu

,,

xyy

由对称性得

uuu

,,

xyz

同理可得

x1y2z1



101

求微分方程

ydx(x4y)dy0

的

通解。

x1y2z1



101

求微分方程

ydx(x4y)dy0

(y0)

的通解。

133页例2

解答第3行

133页例3

150页第2

行

150页第4

行

150页第5

行

y1y

2

(1y

)

y





f(x,1)dx0,

0

3

2

2

题目解答有问题（OT=的式子不仅有一种情形），学习了思路即可。

11



f(x,1)dx,

0

1

11



f(x,1)dx

dy

f(x,y)dx

000



f(x,1)dx

dy

f(x,y)dx

000

11

1



dy

f(x,y)dx

00

11

故

I

1

0

f(x,1)dx

f(x,1)dx

0

1

故

I

1

0

dy

f(x,y)dx

0

1

151页例3

解答第一行

151页例3

解答第二行

162页例2

解答第2行

175页最后

一行

184页第21

页

188页第8

行

1

0

dy

f(x,y)dx

dy

f(x,y)dx

000

111

0x

2

y

2

1

0x

2

y

2

1

1x

2

y

2

2

单调较少

1x

2

y

2

2

单调减少

(1)

n1

n

x

2n

(1)

n0

n

x

2n

向量积运算示易图 向量积运算示意图

s

1

s

2

arccos

s

2

s

2

{50,52,4}

s

1

s

2

arccos

s

1

s

2

{50,52,18}

189页例4

解答第4、5

行

50(x3)52(y0)4(z3)0

50(x3)52(y0)18(z3)0

25x26y2z690

195页倒数

第6行

196页第2

个注解第2

行

215页最后

一行

216页第一

行

216页第4

行

216页第5

行

25x26y9z480

Q[

(t),

(t)]

Q[

(t),

(t)]

y

1

y

0

Q(x,y)dy

y

1

y

0

Q(x

1

,y)dy

A1

y

t

C(2)

t

1t

1

A

3

t

y

t

C(2)

t

1

3

A2,B3

y

t

C(2t3)2

t

A1,B1

y

t

C(t1)2

t


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单调,向量,情形,修改,学习,不用