数学里的e为什么叫做自然底数?

2024年3月14日发(作者：2017孝感考数学试卷)

数学里的e为什么叫做自然底数？

自然常数e是一个约为2.71828的无限不循环小数，因为它是自

然对数函数的底数，所以被叫做自然底数。

人们有时称它为“欧拉数”，纪念瑞士数学家欧拉；有时也称它

“纳皮尔常数”，以纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔引进对数。

所谓常数，是指固定不变的数值。不同于公式中神秘未知的x、y、

z，自然常数e是真真切切的稳定存在。它具体指的是单位时间内，持

续的翻倍增长所能达到的极限值。

e是所有数学常数中，和我们的生活最为贴近的一个，因为它和计

算利息有关。

大多数人应该都知道复利计息，指的就是利息也可以并进本金再

生利息。

但是本利和的多寡，要看计息周期而定，以一年来说，可以一年

只计息一次，也可以每半年计息一次，或者一季一次，一月一次，甚

至一天一次；当然计息周期愈短，本利和就会愈高。

有人因此而好奇，如果计息周期无限制地缩短，比如说每分钟计

息一次，甚至每秒，或者每一瞬间，会发生什么状况？本利和会无限

制地加大吗？

数学家很快便证实，答案是不会。它的值会稳定下来，趋近于一

个极限值，而e这个数就现身在该极限值当中。

用现在的数学语言来说，e便可以定义成一个极限值。由此可知，

并非人们发明e，而是人们发现e。

可是，一个普通的符号e，一堆数字的堆砌，为什么被冠以“自然”

的头衔呢？是不是自然界中什么东西恰好是e呢？

“自然性”是科学探索中一个永恒的主题，最早便是在古希腊。

聪明的古希腊哲学家以科学的思维方式，在理论中用“自然”取代具

体的神灵。

按照古希腊哲学家的“自然思想”，“自然”是指万物的内在规

律，就像自然数一样，是事物本身的属性，不以人的喜好而变化。

因此，对于最快速的指数增长来说，e才是自然的，这是指数增长

本身的属性。对于数学家来说，简约即美。因此，他们用自认为最美

的词语“自然”来评价e。

e经过一定变换和复合的形式，表达出自然律的精髓，其形象表达

便是螺线。

旋涡形或螺线形逐渐缩小到自身的中心，在数学家眼中，这一方

面表现出了自然系统朝一片混乱方向不断瓦解，另一方面显现了序化

促进自身发展的本质。

e正是以这种特殊的方式隐藏在自然界中。小到海螺壳、玫瑰花，

大到台风源、星系宇宙，e所展现的正是这种自然之美，既有着直线的

刚劲与坦率，又有着曲线的优美与含蓄，但这并不是它被称为自然底

数的原因。

因此，把e冠以“自然”之名，是数学家们用自己的方式对它进

行的美学评价。

虽然自然界中广泛存在着e的不同形式，但这并不是e得名的原

因。