2023年12月5日发(作者：广东中考数学试卷24题)
初二期末数学考试卷附答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.25的平方根是
A．5B．－5C．±5D．±5
2．下列图形中，是中心对称图形的是
3．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是
A.7,7B.8,7.5C.7,7.5D.8,6.5
4．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为
A．4B．8C．16D．64
5．化简2x2－1÷1x－1的结果是
A．2x－1B.2xC.2x＋1D.2(x＋1)
6.不等式组x－1≤02x＋4＞0的解集在数轴上表示为
7．如果关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1的解集为x＜1，则a的取值范围是
A.a＜0B.a＜－1C.a＞1D.a＞－1
8．实数a在数轴上的位置如图所示，则(a－4)2＋(a－11)2化简后为
A．7B．－7C．2a－15D．无法确定 9．若方程Ax－3＋Bx＋4＝2x＋1(x－3)(x＋4)那么A、B的值
A.2,1B.1,2C.1,1D.－1,－1
10．已知长方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,则△ABE的面积为
A．6B．8C．10D．12
11．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°,AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于
A．2-2B.1C．2D.2-l
12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边内△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是
A．Sl＝S2＝S3B．S1＝S2＜S3C．Sl＝S3＜S2D．S2＝S3＜Sl
第II卷（非选择题共102分）
二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）
13．计算：8一2＝______________.
14．分解因式：a2－6a＋9＝______________.
15．当x＝______时，分式x2－9(x－1)(x－3)的值为0.
16.已知a＋b＝3，a2b＋ab2＝1，则ab＝____________?
17．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点4出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的是长为 __________________.
18．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3,∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为______________.
三、解答题（本大题共9个小厦，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19．(本小题满分6分）计算：
(1)18＋22－3(2)a＋2a－2÷1a2—2a
20．（本小题满分6分）
(1)因式分解：m3n―9mn.
(2)求不等式x－22≤7－x3的正整数解
21．（本小题满分8分）
(1)解方程：1－2__－2＝2＋32－x
(2)解不等式组4x―3＞__＋4＜2x一1，并把解集在数轴上表示出来
22.（本小题满分10分）
(1)如图1，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F．求线段BD的长．
(2)一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
23．（本小题满分8分）
济南与北京两地相距480千米，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前 4小时到达．已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度.
24．（本小题满分6分）
标签：
先化简再求值：(x＋1一3x－1)__－1x－2，其中x＝－22＋2
25．（本小题满分10分）
某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：
笔试面试体能
甲__
乙__
丙__
(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．
(2)该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，请你说明谁将被录用．
26．（本小题满分12分）
如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，∠DCE＝30°，DE＝2，BE＝22．
(1)求CD的长：
(2)求四边形ABCD的面积
27．（本小题满分12分） 已知，点D是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.
(1)如图1，己知∠AOB＝150°，∠BOC＝120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC．
①∠DAO的度数是_______________
②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；
(2)设∠AOB＝α，∠BOC＝β.
①当α，β满足什么关系时，OA＋OB＋OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；
②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA＋OB＋OC的最小值．
一、选择题
题号____
答案__ACADA
二、填空题
13.
14.(a－3)2
15.－3
16.
17.
18.
三．解答题：
19.解：
(1) =1分
=2分
=13分
(2)
=5分
=6分
20.解：
(1)m3n－9mn．
=1分
=2分
=3分
(2)解：3(x－2)≤2(7－x)4分
3x－6≤14－2x
5x≤20
x≤45分
∴这个不等式的正整数解为1、2、 21.(1)
1分
2分
3分
经检验是增根，原方程无解4分
3、4.6分 （2），
解：解不等式①得：x＞1，5分
解不等式②得：x＞5，6分
∴不等式组的解集为x＞5，7分
在数轴上表示不等式组的解集为：
．8分
22.(1)解：∵正△ABC沿直线BC向右平移得到正△DCE
∴BE=2BC=4,BC=CD,DE=AC=2,∠E=∠ACB=∠DCE=∠ABC=60°2分
∴∠DBE=∠DCE=30°3分
∴∠BDE=90°4分
在Rt△BDE中，由勾股定理得
5分
(2)解：设小明答对了x道题，6分
4x－(25－x)≥858分
x≥229分
所以，小明至少答对了22道题.10分
23.解：设普通快车的速度为xkm/h，由题意得：1分
3分
=44分
x=805分
经检验x=80是原分式方程的解6分 3x=3×80=2407分
答：高铁列车的平均行驶速度是240km/h．8分
24.解：
=1分
=2分
=3分
=4分
当=时5分
原式==6分
25.解：(1)=（83+79+90）÷3=84，
=（85+80+75）÷3=80，
=（80+90+73）÷3=81．3分
从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；4分
(2)∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，分，70分，
∴甲淘汰，5分
乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，7分
丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，9分
标签：
∴乙将被录取．10分
26解：(1)过点D作DH⊥AC，1分
80 ∵∠CED=45°，
∴∠EDH=45°，
∴∠HED=∠EDH，
∴EH=DH，3分
∵EH2+DH2=DE2，DE=，
∴EH2=1，
∴EH=DH=1，5分
又∵∠DCE=30°，∠DHC=90°，
∴DC=26分
(2)∵在Rt△DHC中，7分
∴12+HC2=22，
∴HC=，8分
∵∠AEB=∠CED=45°，∠BAC=90°，BE=2，
∴AB=AE=2，9分
∴AC=2+1+=3+，10分
∴S四边形ABCD
=S△BAC+S△DAC11分
=×2×（3+）+×1×（3+）
=12分
27.解：（1）①90°.2分
②线段OA，OB，OC之间的数量关系是.3分 如图1，连接OD.4分
∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°.
∴CD=OC，∠ADC=∠BOC=120°，AD=OB.
∴△OCD是等边三角形，5分
∴OC=OD=CD，∠COD=∠CDO=60°，
∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，
∴∠AOC=90°，
∴∠AOD=30°，∠ADO=60°.
∴∠DAO=90°.6分
在Rt△ADO中，∠DAO=90°，
∴.
(2)①如图2，当α=β=120°时，OA+OB+OC有最小值.8分
作图如图2，9分
如图2，将△AOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△A’O’C，连接OO’.
∴△A′O′C≌△AOC，∠OCO′=∠ACA′=60°.
∴O′C=OC,O′A′=OA，A′C=BC,
∠A′O′C=∠AOC.
∴△OCO′是等边三角形.10分
∴OC=O′C=OO′，∠COO′=∠CO′O=60°.
∵∠AOB=∠BOC=120°，
∴∠AOC=∠A′O′C=120°.
∴∠BOO′=∠OO′A′=180°.
∴四点B，O，O′，A′共线.
∴OA+OB+OC=O′A′+OB+OO′=BA′时值最小.11分
②当等边△ABC的边长为1时，
OA+OB+OC的最小值A′B=.12分
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