2023年12月5日发(作者：咸宁市一模数学试卷)

2018年初二数学期末试题（一）

1. 下列标志是中心对称图形的是（ ）

x1实数范围内有意义，则x的取值范围是( )

A. x>1 B.x≥ 1 C . x<1 D. x≤1

已知ab1，则a2b22b的值为( )

A．0 B．1 C．2

D．4

已知点A（x，－4）与点B（3，y）关于原点对称，那么x＋y的值为_______．

若分式的值为0，则（ ）

A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0

在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4，－1)，B(1，1)．将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为( )

A．(－5，4) B．(4，3) C．(－1，－2) D．(－2，－1)

如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（ ）

A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm

在如图中，AB = AC。BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（ ）. A. △ABE≌△ACF B. 点D在∠BAC的平分线上

BC. △BDF≌△CDE D. 点D是BE的中点

FDAEC6. 如图，O是正ABC内一点，OA=3,OB=4,OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60o得到线段BO,下列结论中正确的结论是（ ）.

①BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60o得到；

②点O与O的距离为4； ③AOB150o； ④S四边形AOBO633.

A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④

二、填空题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)

9.若分式x3x3的值为0，则x____.

10.若4x2kxy9y2是一个完全平方式，则k的值为________.

11.如果等腰三角形的一个内角为30o，腰长为10，那么腰上的高长为__________.

12. 平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且ABAD,过O作OEBD,交BC于点E.若CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为_________.

13. 已知1a1b4,则4a3ab4b3a2ab3b_______.

观察下列式子：

第1个式子：524232；第2个式子：13212252[来源Z。xx。kCom]

第3个式子：25224272；…… 按照上述式子的规律，第5个式子为(_____)2(_____)2112；

第n个式子为_______________________________(n为正整数)

当a＝＋1，b＝－1时，代数式的值是________．

如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，则∠ECB 的度数是________．

如图，在△ABE中，∠E＝30°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝AC，则∠B＝________．

如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为________．

若关于x的分式方程＋2无解，则m的值为________．

因式分解：

（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）

（2）﹣8ax2+16axy﹣8ay2．

分解因式：(a－b)2－4b2

5x13(x1

（2）)2x15x3121先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(－2，0)，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.

(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是________个单位长度；△AOC与△BOD关于某直线对称，则对称轴是________；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角可以是________°；

(2)连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．

解方程：

（1）

（2）=3．

已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为ab2元/千克和2abab元/千克（a、b是正数，且ab），请比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低.

如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．

求证：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AD垂直平分EF．

如图，在四边形ABCD中，B90，DE//AB，DE交BC

于E，交AC于F，DEBC，CDEACB30。

(1)求证：FCD是等腰三角形；

(2)若AB4，求CD

的长。

某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．

(1)求每行驶1千米纯用电的费用；

(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？

如图，一块平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于F，∠EAF=60°，BE=3cm，

DF=4cm，求平行四边形ABCD的各内角的度数及边长。

B

F

E

C

A

D

A、B两种型号车的进货和销售价格如表：

进货价格（元/辆）

销售价格（元/辆）

A型车

1100

今年的销售价格

B型车

1400

2400

（1）求今年6月份A型车每辆售价多少元？

（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.

(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；

(2)若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）

下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）

A.

x1x2x2x2 B.

ambmcmabc

C.

1 D.

4x3y228x2y2xy2xy2x2y14x1

aa1aa1a2

如图，在△ABC中，中线 BD，CE相交于点O，F，G分别为OB，OC的中点，连接EF，FG，GD，DE．求证：四边形DEFG是平行四边形．



如果不等式组x84x1的解集是x3，那么m的取值范围是（ ）

xm

骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.

A、m3 B、m3 C、m3 D、m3

如图，一次函数yaxb的图象经过A、B两点，则关于x的不等式axb0的解集（ ）

A.

x2 B.

x0 C.

x2 D.

x1

下列约分正确的是 （ ）

当x= 时，分式无意义；当x= 时，分式的值为0．

a6a2b2axa3ab A.2a B. bbxb已知一个n边形的内角和是1080o，则n= ，这个n边形的外角和的度数是 .

等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为

．

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为

．

x－1m若关于x的方程x－5＝10－2x无解，则m＝____．

D.xy1

xy

已知△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠A=30°，BC=2cm，则AD= .

14、若x2（2a3）x16是完全平方式，则a

ox＜m1若关于x的不等式组无解，则m的取值范围x＞2m1是 。

若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）

A. m+2＞n+2 B. 2m＞2n C. ＞ D. m2＞n2

为有效开展“阳光体育”活动，我校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（ ）

A. 16个 B. 17个 C. 33个 D. 34个

15、如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，则∠BOC的度数是_____．

如果等腰三角形的一个内角为30，腰长为10，那么腰上的高长为__________.

14. 已知114a3ab4b4,则_______.

ab3a2ab3b15. 平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且ABAD,过O作OEBD,交BC于点E.若CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为_________.

32

分解因式：(1)9a6ab3a

(2)aab2

若x1的值为零，则x的值是（ ）

2x2x312ab

4 （2）2mnm2n

22.计算或化简：(每小题3分，共6分)

A、1． B、1． C.1． D、不存在．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（ ）

A.

10° B.

15° C.

20° D.

25°

x24x12x2yx2•; （2）2(1) 计算：

2xxyyxx2x111x2yxyxy22xy

如图，在△ABC中，∠C=45°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D；AC的垂直平分线交AC于点G，交BC与点F，连接AD、AF，若AC=3，BC=9，则DF等于（ ）

D．

A． B． C．4

1x111x2)先化简(，然后从不等式组的整数解中选取一个你认3x12x15x1x12x22364为合适．．的数作为x的值代入求值.

解方程：1xx212x2x12

x1x21

如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD.

求证：△OAB是等腰三角形。

（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．

如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2．

（1）求证：CG=CD；

（2）若CF=2，AE=3，求BE的长．

某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．

（1）求第一批购进书包的单价是多少元？

（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形

24.

某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．

(1)求每行驶1千米纯用电的费用；

(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？

现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．

（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试定出用车厢节数x表示总费用y的公式．

（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？

当x= 时，分式1x2x1的值是0。

在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

在如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（ ）

A．A B．B C．C D．D

D

若a3，则不等式(a3)xa3的解集是（ ）

C

E

F

A、x1 B、x1 C、x1 D、x1

A

B

平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，BA⊥AF， EC=3，CF=1，∠ECF=120°(第 13题图)

，平行

四边形ABCD的面积是

．

如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连结EF．若EF=3，则CD的长为 .

若关于x的分式方程xax13x1无解，则a= ．

如图，在□ABCD中，AE＝CF，M、N分别是BE、DF 的中点，

求证：四边形MFNE是平行四边形．

【答案】（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）至少需用电行驶74千米．

【解析】试题分析：（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．

试题解析：（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意可得：=

解得，x=0.26

经检验，x=0.26是原分式方程的解，

即每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；

（）2从、A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，根据题意得：

0.26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39

解得，y≥74，

即至少用电行驶74千米．

考点：（1）分式方程的应用；（2）一元一次不等式的应用

25.

如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.

(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；

(2)若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．

【答案】（1）见解析；（2）四边形BDFC的面积是6或3.

【解析】（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，

∴BC∥AD，

∴∠CBE=∠DFE， 在△BEC与△FED中，

，

∴△BEC≌△FED，

∴BE=FE，

又∵E是边CD的中点，

∴CE=DE，

∴四边形BDFC是平行四边形；

（2）①BC=BD=3时，由勾股定理得，AB=2所以，四边形BDFC的面积=3×=6；

==2，

②BC=CD=3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，

所以，AG=BC=3，

所以，DG=AG﹣AD=3﹣1=2，

由勾股定理得，CG=所以，四边形BDFC的面积=3×==3；

=，

③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；

综上所述，四边形BDFC的面积是6或3．


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