2024年4月11日发(作者：2020长沙期末数学试卷)
2016南开一模试卷
一、选择题：
1.-10+3的结果是
A.-7
2.3tan60°的值为
A.
B.7C.-13D.13
3
9
B.
3
3
C.
3
D.
33
3.下列图形中，既可以看做是轴对称图形，又可以看做是中心对称图形的是
A. B. C. D.
4.据海关统计，2015年前两个月，我国进出口总值为37900亿元人民币，将37900用科学计数法表示为
A.
37910
2
B.
37.910
3
C.
3.7910
4
D.
0.37910
5
5.由六个小正方形搭成的几何体如图所示，则它的主视图是
A.B. C. D.
6.估计
312
的值
A.在4和5之间B.在3和4之间C.在2和3之间D.在1和2之间
△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1:2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1,0），7.如图，
则点C的坐标为
A.（1，-2）B.（-2，1）C.
2,2
D.（1，-1）
x
2
1
x
1
8.化简的结果
xx
.
1
x
D.
1
x-1
a
2
1
、（x
2
，y
2
）、（x
3
，y
3
）都是反比例函数
y
9.若点（x
1
，y
1
）
的图像上的点，并且x
1
<0 2 3 ，则 x 下列各式中正确的是 A.y 1 3 2 B.y 2 3 1 C.y 3 2 1 D.y 1 2 3 10.正六边形的边心距与边长之比为 A.1:2B. 2:2 C. 3:2 D. 3:3 1 / 6 11. 将一副三角尺（在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图摆放， 点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°<α<60°）， DE’交AC于点M，DF’交BC于点N，则 A. 12. 如图，是二次函数 y ，对称轴为x=-1，给出四个结 ax 2 bx c 图像的一部分，图像过点A（-3，0） PM 的值为 CN C. 3 B. 3 2 3 3 D. 1 2 论：①b 2 >4ac；②2a-b=0；③a+b+c=0；④5a A. 1个 二、填空题 13. 已知a+b=3，a-b=-1，则 a 2 b 2 的值为 14. 若二次函数图像的开口向下，且经过（2，-3）点，符合条件的一个二次函数的解析式为 15. 关于x的方程 m 5 x 2 4 x 1 0 有实数根，则m应满足的条件是 16. 在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机的摸取一个小球记 下标号后放回，再随机的摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号和等于4的概率为 17. 如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与 其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 18. 问题背景： 在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 5 、 10 、 13 ，求这个三角形的面积 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），4网格中画出格点△ABC（即 △ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示。这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的 面积 （I）请你将△ABC的面积直接填写在横线上 （II）若△ABC三边的长分别为 B. 2个 C. 3个 D. 4个 m 2 16 n 2 、 9 m 2 4 n 2 、 2 m 2 n 2 （m>0,n>0，且m≠n），运用 构图法可求出这三角形的面积为 2 / 6 三、解答题 19. （本小题8分） x 53 ① 解不等式组 x 3 1 ② 2 请结合题意填空，完成本题的解答 （I）解不等式①，得 （II）解不等式②，得 （III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 （IV）原不等式组的解集为 20. （本小题8分） 随着人民生活水平不断提高，我市“初中生带手机”现象也越来越多，为了了解家长对此现象的态度，某校 数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长，并将调查结果进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形 统计图 3 / 6 问：（I）这次调查的学生家长总人数为 （II）请补全条形统计图，并求出持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比 （III）求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数 21. （本小题10分） 如图，AB是⊙O的直径，C、P是弧AB上两点，AB=13，AC=5 （I）如图（1），若点P是弧AB的中点，求PA的长 （II）如图（2），若点P是弧BC的中点，求PA的长 22. （本小题10分） 如图，眺远亭是水上公园标志性建筑，其底部中心为A，某人在湖岸边的B处测得A在B的比偏东30°的方向 上，然后沿湖岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面 上）。求眺远亭底部中心A到湖岸边BC的最短距离 23. （本小题10分） 某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元 /千克）之间的函数关系如图所示 4 / 6 （I）根据图像求y与x的函数关系式并写出自变量取值范围 （II）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价定为多少？ 24. （本小题10分） 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，b）（b>0）。P 是直线AB上一个动点，做PC⊥x轴，垂足为C，记点P关于y轴的对称点为P’，（点P‘不在y轴上）， 连接PP’，P‘A，P’C。设点P的横坐标为a （I）当b=3时，直线AB的解析式为 ；若点P’的坐标是（-1，m），则m= （II）若点P在第一象限，直线AB与P’C的交点为D，当P’D：DC=1：3时，求a的值 （III）当点P在第一象限时，是否同时存在a，b。使△P’CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足 要求的a、b的值；若不存在请说明理由 5 / 6 25. （本小题10分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y 1 x m 2 1 m 2 m 的顶点为A，与y轴的交点为B，连 44 接AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连接BD，做AE∥x轴，DE∥y轴 （I）当m=2时，求点B的坐标； （II）求DE的长？ （III）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式 ②过点D作AB的平行线，与第（III）①题确定的函数图像的另一个交点为P，m为何值时，以A，B，D，P为 顶点的四边形是平行四边形？ 6 / 6
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