2019年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷含答案解析

2024年4月6日发(作者：初二数学试卷百度云)

2019

年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷

一、选择题（共

10

小题，每小题

3

分，满分

30

分）

1

．﹣

2

的相反数是（ ）

A

．

2 B

．﹣

2

C

．

D

．

2

．由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ）

A

．

B

．

C

．

D

．

3

．目前在成华区居住的常住人口约为

96

万，将数据

96

万（即

960000

）用科学记数法表示

为（ ）

A

．

9.6

×

10

B

．

96

×

10

4

C

．

9.6

×

10

5

C

．

5000

D

．

9.6

×

10

6

4

．计算：

75

2

﹣

25

2

=

（ ）

A

．

50

B

．

500

D

．

7100

5

．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

A

．

B

．

C

．

D

．

6

．若

A

．

C

．

在实数范围内有意义，则

x

的取值范围在数轴上表示为（ ）

B

．

D

．

7

．如图，

AB

，

CD

是⊙

O

中两条互相垂直的直径，点

E

在⊙

O

上，则∠

BEC=

（ ）

A

．

30

°

B

．

35

°

C

．

45

°

D

．

60

°

8

．小明同学体考前，进行了

7

次测试，其测试成绩分别为：

48

，

49

，

49

，

46

，

47

，

49

，

46

，

则这组数据的中位数和众数分别是（ ）

A

．

47

和

49

B

．

48

和

49

C

．

47

和

46

D

．

48

和

46

9

．二次函数

y=x

2

﹣

3x+2

的图象与

x

轴的两个交点坐标是（ ）

A

．

1

和

2

B

．﹣

1

和﹣

2

C

．

D

．

10

．如图，

D

、

E

分别为

△

ABC

的

AC

，

BC

边的中点，将

△

CDE

沿

DE

折叠，使点

C

落在

AB

边上的点

C

′

处，若∠

CDE=35

°

，则∠

AC

′

D

等于（ ）

A

．

35

°

B

．

55

°

C

．

70

°

D

．

110

°

二、填空题（共

4

小题，每小题

4

分，满分

16

分）

11

．不等式

3x

﹣

1

＜

5

的解集为 ．

12

．如图，在菱形

ABCD

中，∠

A=60

°

，

BD=5

，则菱形

ABCD

的周长为 ．

13

．已知反比例函数

y=

的图象经过点

A

（

3

，﹣

1

），若点

B

（﹣

1

，

b

）也在该反比例函数

图象上，则

b=

．

14

．如图，⊙

O

的直径

AB=10

，切线

DC

与

AB

的延长线交于点

C

，

D

为切点，若∠

A=30

°

，

则

BC=

．

．

三、解答题（共

6

小题，满分

54

分）

15

．（

1

）计算：

2sin45

°

﹣

（

2

）解方程组：

16

．化简：

．

|1

﹣

|

17

．九年级

1

班在课外活动时，甲、乙、丙三位同学进行乒乓球练习，为确定哪两位同学先

打球，甲、乙、丙三位同学用

“

手心、手背

”

游戏（游戏时，

“

手心向上

”

简称手心；

“

手背向

上

”

简称手背）来决定．游戏规则是：每人每次同时随机伸出一只手，出手心或手背．若出

现

“

两同一异

”

（即两手心、一手背或两手背、一手心）的情况，则同出手心或手背的两个人

先打球，另一人做裁判；否则继续进行，直到出现

“

两同一异

”

为止．

（

1

）请你列出甲、乙、丙三位同学运用

“

手心、手背

”

游戏，出手一次出现的所有等可能情

况（用

A

表示手心，用

B

表示手背）；

（

2

）求甲、乙、丙三位同学运用

“

手心、手背

”

游戏，出手一次出现

“

两同一异

”

的概率．

18

．如图，某数学课外活动小组测量电视塔

AB

的高度．他们借助一个高度为

30m

的建筑

物

CD

进行测量，在点

C

处测得塔顶

B

的仰角为

45

°

，在点

E

处测得

B

的仰角为

37

°

（

B

、

D

、

E

三点在一条直线上）．求电视塔的高度

h

．

（参考数据：

sin37

°≈

0.60

，

cos37

°≈

0.80

，

tan37

°≈

0.75

）

19

．如图，一次函数

y=

﹣

x+6

的图象与反比例函数

y=

（

k

≠

0

）在第一象限的图象交于

A

（

1

，

n

）和

B

两点．

（

1

）求反比例函数的解析式；

（

2

）求

△

AOB

的面积．

20

．

AB

是⊙

O

的直径，

DE=3

，

EB=6

．如图，点

D

是弧

AC

的中点，弦

AC

与

BD

相交于点

E

，

（

1

）求证：

△

ABD

∽△

EAD

；

（

2

）求

tan

∠

ABD

的值；

（

3

）若点

F

是弦

AC

的延长线上一点，且

△

ABF

的面积为

18

，求证：

BF

是⊙

O

的切线．

四、填空题（共

5

小题，每小题

4

分，满分

20

分）

21

．关于

x

的分式方程

=2

无解，则实数

m

的值为 ．

22

．

2019

年

3

月全国两会期间，民生活题成为了社会关注的焦点，成都商报为了了解百姓

“

两

会民生活题

”

的聚焦点，记者随机调查了成都市部分市民，并对调查进行整理，绘制成了如

图所示的不完整的统计图表．

组别

A

B

C

D

E

焦点话题

延迟退休

汽车尾号限行

就业养老

教育医疗

生态环保

频数（人数）

120

80

m

n

60

根据图表中提供的信息可得统计表中

m=

，

n=

，扇形统计图中

D

组所占的百分比为

%

．

23

．如图，所有正方形的中心均在坐标原点

O

，且各边均与

x

轴成

y

轴平行，从内到外，它

们的边长依次是

2

，

4

，

6

，

8

，

…

，每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，

依次记为

A

1

，

A

2

，

A

3

，

A

4

，

A

5

，

A

6

，

A

7

，

A

8

；

…

，则顶点

A

10

的坐标为 ．

24

．若实数

a

、

b

、

c

满足，

b+c

﹣

1=0

，

a

﹣

bc

﹣

1=0

，则

a

的取值范围是 ．

25

．如图，点

C

是以

AB

为直径的圆周上一点，

CD

⊥

AB

于点

D

，已知

AD=1

，

DB=3

，现

将三角形

ABC

绕顶点

C

逆时针旋转，当顶点

A

的对应点

A

′

落在边

AB

的起始位置上即停止

转动，则点

B

转过的路径长为 ．

五、解答题（共

3

小题，满分

30

分）

26

．

“

低碳生活，绿色出行

”

，自行车正逐渐称为人们喜欢的交通工具，据统计，某运动商场

2019

年

1

月份自行车的销售量为

a

辆（

a

为正整数），

3

月份自行车的销售量约为

1.44a

辆，

如果每月销售量的月平均增长率都是

x

（

0

＜

x

＜

1

）．

（

1

）求

x

的值；

（

2

）统计显示，该商场今年

1

月份与

3

月份自行车销售量之和至少比

2

月份的销售量多

124

辆，求

1

月份至少销售了多少辆自行车．

27

．如图

1

，在正方形

ABCD

中，

E

是

AB

边上一点，

F

是

AD

延长线上一点，且

DF=BE

．

（

1

）求证：

CE=CF

；

（

2

）在图

1

中，若

G

在

AD

上，且∠

GCE=45

°

，求证：

GE=BE+GD

；

（

3

）如图

2

，在直角梯形

ABCG

中，

AG

∥

BC

（

BC

＞

AG

），∠

B=90

°

，

AB=BC=6

，

E

是

AB

边上一点，且∠

GCE=45

°

，

BE=2

，求

GE

的长．

28

．已知二次函数

y

1

=

﹣

x

2

﹣

2mx

﹣

m

2

﹣

1

（

m

是常数）．

（

1

）求证：不论

m

为何值，该函数的图象与

x

轴没有公共点；

（

2

）当

m=1

时，将函数

y

1

=

﹣

x

2

﹣

2mx

﹣

m

2

﹣

1

的图象向上平移

5

个单位，得到函数

y

2

=

﹣

x

2

+bx+c

的图象，且

y

2

=

﹣

x

2

+bx+c

的图象与

x

轴交于

A

、

B

两点（点

A

在点

B

的左边），

与

y

轴交于点

C

，如图所示．

①

求点

A

、

B

、

C

的坐标；

②

如图，矩形

MPQN

的顶点

M

、

N

在线段

AB

上（点

M

在点

N

的坐标且不与点

A

、

B

重

合），顶点

P

、

Q

在抛物线上

A

、

B

之间部分的图象上，过

A

、

C

两点的直线与矩形边

MP

相交于点

E

，当矩形

MPQN

的周长最大时，求

△

AME

的面积；

③

当矩形

MPQN

的周长最大时，在坐标轴上是否存在点

D

，使得

△

ACD

的面积与

②

中

△

AME

的面积相等？若存在，求出点

D

的坐标；若不存在，请说明理由．

2019

年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共

10

小题，每小题

3

分，满分

30

分）

1

．﹣

2

的相反数是（ ）

A

．

2

【考点】相反数．

B

．﹣

2

C

．

D

．

【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上

“

﹣

”

号，求解即可．

【解答】解：﹣

2

的相反数是：﹣（﹣

2

）

=2

，

故选

A

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上

“

﹣

”

号：一个正

数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，

0

的相反数是

0

．不要把相反数的意义与倒

数的意义混淆．

2

．由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ）

A

．

B

．

C

．

D

．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】找到从正面看所得到的图形即可．

【解答】解：从正面看可得到一个正方形右上角有一个正方形，故选

C

．

【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

3

．目前在成华区居住的常住人口约为

96

万，将数据

96

万（即

960000

）用科学记数法表示

为（ ）

A

．

9.6

×

10

B

．

96

×

10

4

C

．

9.6

×

10

5

D

．

9.6

×

10

6

【考点】科学记数法

—

表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为

a

×

10

n

的形式，其中

1

≤

|a|

＜

10

，

n

为整数．确定

n

的值时，

要看把原数变成

a

时，小数点移动了多少位，

n

的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数

绝对值＞

1

时，

n

是正数；当原数的绝对值＜

1

时，

n

是负数．

【解答】解：将

96

万用科学记数法表示为

9.6

×

10

5

．

故选

C

．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为

a

×

10

n

的形式，其中

1

≤

|a|

＜

10

，

n

为整数，表示时关键要正确确定

a

的值以及

n

的值．

C

．

5000

4

．计算：

75

2

﹣

25

2

=

（ ）

A

．

50 B

．

500 D

．

7100

【考点】因式分解

-

运用公式法．

【专题】计算题．

【分析】原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果．

【解答】解：原式

=

（

75+25

）

×

（

75

﹣

25

）

=100

×

50=5000

，

故选

C

．

【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

5

．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

A

．

B

．

C

．

D

．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的概念：如果一个图形沿

一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对

称轴；中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转

180

°

，如果旋转后的图形能够与原

来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

【解答】解：

A

、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

B

、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C

、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D

、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．

故选

B

．

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图

形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转

180

度后与原图重

合．

6

．若

A

．

C

．

在实数范围内有意义，则

x

的取值范围在数轴上表示为（ ）

B

．

D

．

【考点】在数轴上表示不等式的解集；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式有意义的条件和分母不能为

0

得到

x

﹣

2

＞

0

，解不等式求得

x

的取值，

在数轴上表示出解集即可．

【解答】解：根据题意得，

x

﹣

2

＞

0

，

解得

x

＞

2

．

在数轴上表示为：

故选

D

．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件以及在数轴上表示不等式的

解集，分式有意义的条件和二次根式有意义的条件是解题的关键．

7

．如图，

AB

，

CD

是⊙

O

中两条互相垂直的直径，点

E

在⊙

O

上，则∠

BEC=

（ ）

A

．

30

°

B

．

35

°

C

．

45

°

D

．

60

°

【考点】圆周角定理．

【分析】根据题意得到∠

COB=90

°

，根据圆周角定理求出∠

BEC

的度数．

【解答】解：∵

AB

，

CD

是⊙

O

中两条互相垂直的直径，

∴∠

COB=90

°

，

∴∠

BEC=

∠

COB=45

°

，

故选：

C

．

【点评】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等

于这条弧所对的圆心角的一半．

8

．小明同学体考前，进行了

7

次测试，其测试成绩分别为：

48

，

49

，

49

，

46

，

47

，

49

，

46

，

则这组数据的中位数和众数分别是（ ）

A

．

47

和

49 B

．

48

和

49

C

．

47

和

46

D

．

48

和

46

【考点】众数；中位数．

【分析】利用中位数和众数的定义求解．

【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是

48

，那么由中

位数的定义可知，这组数据的中位数是

48

；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一

组数据中

49

是出现次数最多的，故众数是

49

．

故选：

B

．

【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中

位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的

平均数），叫做这组数据的中位．．

9

．二次函数

y=x

2

﹣

3x+2

的图象与

x

轴的两个交点坐标是（ ）

A

．

1

和

2 B

．﹣

1

和﹣

2 C

．

D

．

【考点】抛物线与

x

轴的交点．

【专题】计算题．

【分析】根据抛物线与

x

轴的交点问题，通过解方程

x

2

﹣

3x+2=0

即可得到抛物线与

x

轴的

交点坐标．

【解答】解：当

y=0

时，

x

2

﹣

3x+2=0

，解得

x

1

=1

，

x

2

=2

，

所以二次函数

y=x

2

﹣

3x+2

的图象与

x

轴的两个交点坐标为（

1

，

0

），（

2

，

0

）．

故选

D

．

b

，

c

是常数，

a

≠

0

）【点评】本题考查了抛物线与

x

轴的交点：把求二次函数

y=ax

2

+bx+c

（

a

，

与

x

轴的交点坐标问题转化为解关于

x

的一元二次方程．

10

．如图，

D

、

E

分别为

△

ABC

的

AC

，

BC

边的中点，将

△

CDE

沿

DE

折叠，使点

C

落在

AB

边上的点

C

′

处，若∠

CDE=35

°

，则∠

AC

′

D

等于（ ）

A

．

35

°

B

．

55

°

C

．

70

°

D

．

110

°

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得：∠

C\'DE=

∠

CDE=35

°

，再由

DE

是三角形的中

位线，则

DE

∥

AB

，根据平行线的性质求解．

【解答】解：∵∠

C\'DE=

∠

CDE=35

°

，

又∵

D

、

E

分别为

△

ABC

的

AC

，

BC

边的中点，

∴

DE

∥

AB

，

∴∠

AC\'D=

∠

C\'DE=35

°

．

故选

A

．

【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质及三角形的中位线的性质，熟知折叠的性质是解

答此题的关键．

二、填空题（共

4

小题，每小题

4

分，满分

16

分）

11

．不等式

3x

﹣

1

＜

5

的解集为

x

＜

2

．

【考点】解一元一次不等式．

【分析】不等式移项合并，把

x

系数化为

1

，即可求出解．

【解答】解：

3x

﹣

1

＜

5

，

3x

＜

6

，

x

＜

2

．

故答案为：

x

＜

2

．

【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12

．如图，在菱形

ABCD

中，∠

A=60

°

，

BD=5

，则菱形

ABCD

的周长为

20

．

【考点】菱形的性质．

【分析】直接利用菱形的性质结合等边三角形的判定方法得出

△

ABD

是等边三角形，进而

求出答案．

【解答】解：∵四边形

ABCD

是菱形，

∴

AB=BC=AD=DC

，

又∵∠

A=60

°

，

∴△

ABD

是等边三角形，

∵

BD=5

，

∴菱形

ABCD

的周长为：

4

×

5=20

．

故答案为：

20

．

【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定，得出

△

ABD

是等边三角形是

解题关键．

13

．已知反比例函数

y=

的图象经过点

A

（

3

，﹣

1

），若点

B

（﹣

1

，

b

）也在该反比例函数

图象上，则

b=

3

．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】直接根据反比例函数中

k=xy

的特点进行解答即可．

【解答】解：∵反比例函数

y=

的图象经过点

A

（

3

，﹣

1

），

∴

k=

﹣

1

×

3=

﹣

3

；

∵点

P

（﹣

1

，

b

）在该反比例函数图象上，

∴（﹣

1

）

×

b=

﹣

3

，解得

b=3

．

故答案为：

3

．

【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数

y=

（

k

≠

0

）中

k=xy

是定值，且保持不变．

14

．如图，⊙

O

的直径

AB=10

，切线

DC

与

AB

的延长线交于点

C

，

D

为切点，若∠

A=30

°

，

则

BC=

5

．

【考点】切线的性质．

【分析】连接

OD

，连接

OD

，求出

OB=OA=OC=5

，∠

A=

∠

ADO=30

°

，

∠

DOB=

∠

A+

∠

ADO=60

°

，根据切线的性质求出∠

ODC=90

°

，求出

OC=2OD=10

，即可得出

答案．

【解答】解：如图，连接

OD

，

∵⊙

O

的直径

AB=10

，

∴

OB=OA=OC=5

，

∴∠

A=

∠

ADO

，

∵∠

A=30

°

，

∴∠

ADO=30

°

，

∴∠

DOB=

∠

A+

∠

ADO=60

°

，

∵

CD

切⊙

O

于

D

，

∴

OD

⊥

DC

，

∴∠

ODC=90

°

，

∴∠

C=180

°

﹣

90

°

﹣

60

°

=30

°

，

∴

OC=2OD=10

，

∴

BC=OC

﹣

OB=10

﹣

5=5

．

故答案为：

5

．

【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质的应用，能求出

∠

ODC=90

°

和∠

C=30

°

是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．

三、解答题（共

6

小题，满分

54

分）

15

．（

1

）计算：

2sin45

°

﹣

（

2

）解方程组：．

|1

﹣

|

【考点】实数的运算；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值．

【专题】计算题；实数．

【分析】（

1

）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项化为最简二次根式，最后

一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；

（

2

）方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：（

1

）原式

=2

×

﹣

2+

﹣

1=

﹣

1

；

（

2

），

①

+

②×

2

得：

5x=10

，即

x=2

，

把

x=2

代入

②

得：

y=1

，

则方程组的解为．

【点评】此题考查了实数的运算，解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16

．化简：

【考点】分式的混合运算．

．

【分析】首先计算括号内的式子，然后对第二个分式的分子分母分解因式，转化成乘法运算，

最后进行约分解求解．

【解答】解：原式

=

÷

=

÷

=

=

．

【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．

17

．九年级

1

班在课外活动时，甲、乙、丙三位同学进行乒乓球练习，为确定哪两位同学先

打球，甲、乙、丙三位同学用

“

手心、手背

”

游戏（游戏时，

“

手心向上

”

简称手心；

“

手背向

上

”

简称手背）来决定．游戏规则是：每人每次同时随机伸出一只手，出手心或手背．若出

现

“

两同一异

”

（即两手心、一手背或两手背、一手心）的情况，则同出手心或手背的两个人

先打球，另一人做裁判；否则继续进行，直到出现

“

两同一异

”

为止．