1994年全国卷高考文科数学真题及答案

2024年4月10日发(作者：高二数学试卷湖南推荐)

1994年全国卷高考文科数学真题及答案

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题共65分)

一、选择题(本大题共15小题；第1—10题每小题4分，第11—15题每小题5分，共65

分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

(1) 设全集

I

={0，1，2，3，4}，集合

A

={0，1，2，3}，集合

B

={2，3，4}，则

AB

=

(A) {0}

22

( )

(B) {0，1} (C) {0，1，4} (D) {0，1，2，3，4}

(2) 如果方程

x

+

ky

=2表示焦点在

y

轴上的椭圆，那么实数

k

的取值范围是 ( )

(A) (0，+∞) (B) (0，2) (C) (1，+∞) (D) (0，1)

( )

(C)

(3) 点(0，5)到直线

y

=2

x

的距离是

(A)

5

2

(B)

5

3

2

(D)

5

2

( ) (4) 设

θ

是第二象限的角，则必有

(A)

tg



2

ctg



2

(B)

tg



2

ctg



2

(C)

sin



2

cos



2

(D)

sin



2

cos



2

(5) 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过3个小时，

这种细菌由1个可繁殖成

(A) 511个 (B) 512个 (C) 1023个

( )

(D) 1024个

( ) (6) 在下列函数中，以



为周期的函数是

2

(A)

y

=sin2

x

+cos4

x

(B)

y

=sin2

x

cos4

x

(C)

y

=sin2

x

+cos2

x

(D)

y

=sin2

x

cos2

x

(7) 已知正六棱台的上，下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为

(A) 32

3

(B) 28

3

(C) 24

3

(D) 20

3

( )

x

2

y

2

1

的两个焦点，(8) 设

F

1

和

F

2

为双曲线点

P

在双曲线上且满足∠

F

1

PF

2

=90º，

4

则△

F

1

PF

2

的面积是

(A) 1

(B)

( )

5

2

(C) 2

(D)

5

( )

(D)

5

(9) 如果复数

Z

满足|

Z

+

i

|+|

Z

－

i

|=2，那么|

Z

+

i

+1|最小值是

(A) 1

(B)

2

(C) 2

(10) 有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派

4人承担这三项任务，不同的选法共有

(A) 1260种 (B) 2025种 (C) 2520种

( )

(D) 5040种

( ) (11) 对于直线

m

、

n

和平面

α

、

β

，

α

⊥

β

的一个充分条件是

(A)

m

⊥

n

，

m

∥

α

，

n

∥

β

(C)

m

∥

n

，

n

⊥

β

，

m



α

(B)

m

⊥

n

，

α

∩

β

=

m

，

n



α

(D)

m

∥

n

，

m

⊥

α

，

n

⊥

β

－1

(12) 设函数

f

(

x

)=1－

1x

2

(－1≤

x

≤0)，则函数

y

=

f

(

x

)的图像是 ( )

(13) 已知过球面上

A

、

B

、

C

三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且

AB

=

BC

=

CA

=2，则球面面积是

(A)

( )

16



9

(B)

8



3

(C) 4

π

(D)

64



9

( ) (14) 如果函数

y

=sin2

x

+

a

cos2

x

的图像关于直线=－

(A)

2

(B)





对称，那么

a

=

8

(D) －1

2

(C) 1

(15) 定义在(－∞，+∞)上的任意函数

f

(

x

)都可表示成一个奇函数

g

(

x

)和一个偶函数

h

(

x

)之和.如果

f

(

x

)=lg(10

x

+1)，

x

∈(－∞，+∞)，那么

(A)

g

(

x

)=

x

，

h

(

x

)=lg(10 +10 +2)

(B)

g

(

x

)=

xx

( )

11

xx

[lg(10 +1)+

x

]

h

(

x

)=[lg(10 +1)－

x

]

22

xx

x

，

h

(

x

)=lg(10 +1)－

22

xx

x

(D)

g

(

x

)=－，

h

(

x

)=lg(10 +1)+

22

(C)

g

(

x

)=

第Ⅱ卷(非选择题共85分)

二、填空题(本大题共5小题，共6个空格：每空格4分，共24分.把答案填在题中横线上)

(16) 在(3－

x

)的展开式中，

x

的系数是______________(用数字作答)

75

(17) 抛物线

y

=8－4

x

的准线方程是___________，圆心在该抛物线的顶点且与其准线

相切的圆的方程是__________

2

(18) 已知sin

θ

+cos

θ

=

1

，

θ

∈(0，

π

)，则ctg

θ

的值是________________

5

(19) 设圆锥底面圆周上两点

A

、

B

间的距离为2，圆锥项点到直线

AB

的距离为

3

，

AB

和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的体积为____________

(20) 在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得

n

次测量分别得到

a

1

，

a

2

，…，

a

n

，共

n

个数据.我们规定所测量的“量佳近似值”

a

是这样一个量：与其他近似值

比较，

a

与各数据的差的平方和最小.依此规定，从

a

1

，

a

2

，…，

a

n

推出的

a

=__________

三、解答题(本大题共5小题，共61分；解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)

(21) (本小题满分11分)

sin3xsin

3

xcos3xcos

3

x

sin2x

的最小值. 求函数

y

cos

2

2x

(22) (本小题满分12分)

以知函数

f

(

x

)=log

a

x

(

a

>0且

a

≠1，

x

∈R)，若

x

1

，

x

2

∈R，判断

++

1



f



x

1



f



x

2





与

2



xx

2



f



1



的大小，并加以证明.



2



(23) (本小题满分12分)

如图，已知

A

1

B

1

C

1

－

ABC

是正三棱柱，

D

是

AC

中点.

(1) 证明

AB

1

∥平面

DBC

1

；

(2) 假设

AB

1

⊥

BC

1

，

BC

=2，求线段

AB

1

在侧面

B

1

BCC

1

上的射影

长.

(24) (本小题满分12分)

已知直角坐标平面上点

Q

(2，0)和圆

C

：

x

+

y

=1，动点

M

到圆

C

的切线长与|

MQ

|的比等于常数

λ

(

λ

>0).求动点

M

的轨迹方程，说明

它表示什么曲线.

(25)（本小题满分14分）

设数列{

a

n

}的前

n

项和为

S

n

，若对于所有的自然数

n

，都有

S

n



是等差数列.

参考答案

一、选择题(本题考查基本知识和基本运算)

1．C

2．D

3．B

4．A

5．B

6．D

7．B

8．A

9．A

10．C

11．C

12．B

13．D

14．D

15．C

二、填空题(本题考查基本知识和基本运算.每空格4分，共24分)

16．－189 17．

x

=3，(

x

－2)+

y

=1 18．



22

22

n



a

1

a

n



，证明{

a

n

}

2

3

22



19．

4

3

20．

a

1

a

2

a

n

n

三、解答题

21．本小题考查利用有关三角公式并借助辅助角求三角函数最小值的方法及运算能力，

满分11分.

解：因为

sin3

x

sin

x

+cos3

x

cos

x

=(sin3

x

sin

x

)sin

x

+(cos3

x

cos

x

)cos

x

=

22

33

1

22

[(cos2

x

－cos4

x

)sin

x

+(cos2

x

+cos4

x

)cos

x

]

2

——4分