2024年4月10日发(作者：乐清一模数学试卷)
1988年试题
(理工农医类
)
一、此题每一个小题都给出代号为
A
B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的
,
把你认 为
正确的结论的代号写在题后的括号内.
1 一
t
(l)(f)\'的值等于
1十1
(A) 1 (B)-1 (C)I (D)-i
【 】
[Key]
一、此题考查根本概念和根本运算
(1)B
⑵
设圆M的方程为
(
x-3)
2
+(y-2)
2
=2,直线L的方程为x+y-3=0,点P的坐标为(2,1),那么
(A) 点P在直线L上,但不在圆M上
(B) 点P在圆M上
，
但不在直线L上
(C) 点P既在圆M上,又在直线L上
(D) 点P既不在圆M上,也不在直线L上
【 】
[Key] (2)C
⑶
集合｛1,2,3｝的子集总共有
(A) 7 个(B)8 个
(C)6 个(D)5 个
【 】
[Key]
⑶
B
(4)己知双曲线方程右-牛=1那么它的焦距是
(A)
(C)7T3
【 】
[Key] (4)A
10 (B)5
(D)2Vl5
⑸在v \'
(A) - 27Cf
0
的展开式中,X6的系数是
(B) 27C1
O
.-； 【 】
第1页共14页
[Key] (5)D
⑹
函数y=cos
4
x-sin
4
x的最小正周期是
(A)
n
(B)2
n
(C)号
【
[Key]
】
(6)A
(
D)47t
⑺
方程
-\'■
4
■---的解集是
卜=kTT+(—1尸• I
，
k
E
Z*
L
■ R
兀
(C)h
藍
=2k
兀土一“
kezk
6
(D,
掘 |盟
=2k7T±f, k ezj
・
【 】
[Key]
⑺
C
⑻极坐标方膨=
飞
:心
所表示的曲线是
3 -
2
COSP
(A)圆
(
B)双曲线右支
(C)抛物线
(
D)椭圆
【 】
[Key] (8)D
(9) 如图,正四棱台中,A / D，所在的直线与BB所在的直线是
(A) 相交直线
(B) 平行直线
(C) 不互相垂直的异面直线
(D) 互相垂直的异面直线
【 】
[/ C
J
第2页共14页
第3页共14页
[Key]
(9)C
(10) 培+ 可的值等于
(A) 4
(D)8
[Key] (10)D
(11) 设命题甲
：
△
ABC勺一个内角为60° .
命题乙
：
△
ABC勺三个内角的度数成等差数列.那么
(A) 甲是乙的充分条件
，
但不是必要条件
(B) 甲是乙的必要条件
，
但不是充分条件
(C) 甲是乙的充要条件
(D) 甲不是乙的充分条件
，
也不是乙的必要条件
【 】
[Key] (11)C
(12) 复平面内
,
假设复数z满足丨z+1 | = | z-i | ,那么z所对应的点Z的集合构成的图形是
(A)圆
(
B)直线
(
C)椭圆
(
D)双曲线
【 】
[Key] (12)B
(13)
1=0经过平移坐标轴后的新方程为
在原坐标系中的坐标为
(A)(1,1) (B)(-1,-1)
(C)(-1,1) (D)(1,-1)
【 】
[Key] (13)D
(14) 假设在200件产品中有3件是次品
,
现在从中任意抽取5件,其中至少有2件次品的抽法有
3)C
；
C
：
闪种
(C)C廟-ch神
如果曲线x
2
-y
2
-2x-2y-
那么新坐标系的原点
(
E‘)C
；
C 打种
⑼刍-^弟种
第4页共14页
[Key] (14)B
(15) 如图
,
二面角
a
— AB\"
P
的平面角是锐角,C是面
a
内的一点
(
它不在棱AB 上)
，
点D是点C
在面
B
上的射影
，
点E是棱AB1满足/ CE为锐角的任意一点
，
那么
(A)
/
CEB
2
DEB
(B) / CEB=/ DEB
(C) / CEB
(D) / CE与/ DEB勺大小关系不能确定
【 】
B
[Key] (15)A
、只要求直接写出结果•
(1) 求复数柘T的模和辐角的主值.
(2) 解方程 9\'
K
-2 *
3^=27.
⑶
己知血e = —2, 3
TT
< e < —,求磅的值*
⑷如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为
1
的正方形,侧棱SB垂直于 底
面，并且
SB = ^3 ,
用Q
表示
Z
ASD,求sin 口的值.
D
⑸
等比数列｛a
n
｝的公比q>1,并且a仁b(b工0),求
lim 丑1 + % +电 + …+g
―盹+a
7
+两+…+%
[Key]
、此题考查根底知识和根本运算
，
只需要写出结果.
(2)x = -2j (3)-3i
⑷拿 (5)1-
(1)2,
第5页共14页
3smx + sin3x
的值.
3cosx 十
cos3
[Key]
解法-
三、此题主要考查三角公式和进行三角式的恒等变形的能力
3sinx + sin3x
3
COSK
+ cos3x
2sinz + sinx + sin 3?:
2
COSK
+
COSK
+ cos 3
K
2
；
sinx + 2sin2xcosx
2cosx + 2cos2xcosx
2
2sinx + 4sinxcos
K
2cosx(l + cos
2
K
)
tgx(l + 2cos
a
x)
2
COS
2
M
=^
1
(scc
1
x + 2)
=詈(诙+可
解法
原式
3sicx + sin(2x + x)
3cosx +
COS
(2
K
+ x)
3sinx + sin2iicosx + cos2xsinx
3cosx +
COS
2
XCCSK
- sin2xsinx
sinx(3 + 2cos
1
x + cos2x)
cosx(3 + cos2x -2sin
3
s)
4
COS
2
S
+ 2
4-4sin^x
tgx * 2
匚
o/x + 1
2
cos
a
x
=詈^住
+sec
：
J
x)
二罟僵+
1 + tg
玉〕
第6页共14页
解法三:
原式二
tgx * 1 +2cos
a
x
乡 si 口 x + 3sinx -4sirL^x
Scosx + 4
COS
3
X
- 3cosx
2 cos x tgH
3
?
=-=—〔sec x + 2j
2
二詈〔1 +小+ 2
〕
解法四:
3sinx + 3£iiix -4sin
3
x
3cosx +4
COS
3
H
-3
COSH
_ 6sinn -4sin
3
^
4
COS
3
X
2
g
3tgxsec x - 2t$ x
2
3tgx + 3tg
5
K
- 2tg
3
x
2
乳g£ +担檢
3a +
a
3
~2~
四、如图
,
正三棱锥S-ABC勺侧面是边长为a的正三角形
，
D是SA勺中点,E是BC勺中点
,
求厶
SDE 绕直线SE旋转一周所得到的旋转体的体积.
S
B
四、此题主要考查空间想象能力、体积计算等知识和推理能力 .
解法一
：
连接AE,因为△ SB〔和△ AB〔都是边长为a的正三角形
,
并且SE和AE分别是它们的
中线 所以SE=AE从而△ SEA为等腰三角形
，
由于D是SA勺中点
，
所以EDLSA.
作DF
L
SE,交SE于点F.考虑直角厶SDE勺面积
,
得到
[Key]
-SE • DF=-SD • DE,
2 2
第7页共14页
所臥
DE-VSE
2
-SD
a
2
所岌 DF =「X^ = ^a-
2 V3 6
2
—a
所求的旋转体的体积是以DF为底面半径
，
分别以SF和EF为高的两个圆锥的体积的和
，
即
］开■〔当韵工-SF+4兀* 〔当日丫 * EF
兀
也包「
SE
孝6
E TT
2
解法二
：
连结BD.因为BD是正三角形SBA勺中线
，
所以BD丄SA•连结CD,同理CDL SA.于
是SA± 平面BDC所以SA! DE.
作DF! SE,交SE于点F.在直角△ SD中,
SC
2
=SF- SE,
第8页共14页
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