1983年高考数学试题

2024年4月10日发(作者：江苏省历届高考数学试卷)

1983年高考数学试题

1983年高考数学试题是中国高中毕业生参加的一场非常重要的考试。

这场考试对于考生的学术发展和未来的职业选择都有着重要的意义。

本文将回顾1983年高考数学试题，并对其中一些题目进行分析和解答。

一、选择题

1. 设函数f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c，则f(x) = 0的两个根之和等于

几？

A. -a B. -b C. -c D. -1

解析：根据韦达定理，根之和等于系数a的相反数，因此答案选项

为A. -a。

2. 已知函数y = sin(x)在区间[0, π]上是增函数，则π/6是函数y =

sin(x)的哪个值的唯一真正数解？

A. -1/2 B. -√3/2 C. √3/2 D. 1/2

解析：函数y = sin(x)在区间[0, π/2]上是增函数，因此答案选项为D.

1/2。

3. 若a, b为实数，且方程x^2 - (a + b)x + ab = 0的两个根之差等于1，

则a, b满足下列哪个条件？

A. a + b = 1 B. a - b = 1 C. a + b = -1 D. a - b = -1

解析：根据韦达定理，根之差等于系数a + b的相反数。因此答案

选项为C. a + b = -1。

二、填空题

1. 已知函数f(x) = log2(x + 1)，若f(x) + f(1/x) = 3log2a，则a的值为

多少？

解析：根据对数的性质，f(1/x) = -f(x)。将此关系代入给定的等式中，

得到2f(x) = 3log2a，即f(x) = 3/2log2a。由于f(x) = log2(x + 1)，则可得

3/2log2a = log2(x + 1)。根据等式两边底数相同，可得到a = (x +

1)^(3/2)。

三、解答题

1. 已知一扇形的弧长为10cm，半径为r cm。若弧长所对圆心角为

60°，求r的值。

解析：圆心角60°对应的弧长为1/6πr。根据题意，1/6πr = 10cm。

解方程可得r = 60/π cm。

2. 一个蜜蜂从A地沿直线飞往B地，在中途遇到一阵风，风使得蜜

蜂偏离了原定直线飞行路径。设AB的长度为d，蜜蜂偏离直线前后的

距离与d之比为1：3。求蜜蜂偏离直线飞行路径的距离。

解析：设蜜蜂偏离直线飞行路径的距离为x，则(x + d - x) / d = 1 / 3。

解方程可得x = d / 4。

总结：

回顾1983年高考数学试题，我们可以看到这些题目在当时的高考

数学试卷中考察了学生对函数和方程的理解和应用能力。这些题目涉