2022-2023学年北京二中教育集团八年级(下)期末数学试卷及答案解析_百

2024年4月15日发(作者：怎么能快速抄完数学试卷)

2022-2023

学年北京二中教育集团八年级（下）期末

数学试卷

一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项）

1．（2分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（

A．3，4，5B．4，5，6C．5，12，13

）

）

D．6，8，10

2．（2分）要得到y＝2x+2的图象，只需将y＝2x（

A．向上平移2个单位

C．向左平移2个单位

3．（2分）下列各式计算错误的是（

A．B．

）

C．

B．向下平移2个单位

D．向右平移2个单位

D．

4．（2分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，若BE＝4，AB＝6，则▱ABCD

的周长是（）

A．28B．30C．32

）

D．34

5．（2分）如图，下列条件之一能使▱ABCD是菱形的为（

①

AC＝BD；

②

AC平分∠BAD；

③

AB＝BC；

④

AC⊥BD；

A．

①②③

B．

①②④

C．

①③④

D．

②③④

6．（2分）党的二十大报告提出“深化全民阅读活动”，某校开展了“书香浸润心灵，阅读

点亮人生”读书系列活动．为了解学生的课外阅读情况，随机选取了某班甲、乙两组学

生一周的课外阅读时间（单位：h）进行统计，数据如下：

甲组

乙组

6

4

7

7

8

8

8

8

，

8

8

，则（

9

9

）

10

12

两组数据的众数分别为M

甲

，M

乙

，方差分别为

第1页（共8页）

A．M

甲

＞M

乙

，

C．M

甲

＝M

乙

，

B．M

甲

＝M

乙

，

D．M

甲

＝M

乙

，

7．（2分）如图所示，一个实心铁球静止在长方体水槽的底部，现向水槽匀速注水，下列图

象中能大致反映水槽中水的深度y与注水时间x关系的是（）

A．B．

C．D．

8．（2分）勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人类早期发现并证明的

重要数学定理之一．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以Rt△ABC各边为边向外作

正方形ABFG、正方形ACHI、正方形BCDE．连接GI、EF、DH，若

则这个六边形EDHIGF的面积为（）

，DH＝4，

A．28B．26C．32D．30

二、填空题（共16分，每题2分）

9．（2分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

第2页（共8页）

10．（2分）若点A（2，y

1

），B（﹣3，y

2

）在一次函数

则y

1

，y

2

的大小关系是y

1

（b是常数）的图象上，

y

2

．（填“＞”、“＝”或“＜”）

11．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作OE⊥AD，垂

足为E，若AB＝6，则OE的长为．

12．（2分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，AB为半径画弧，交网

格线于点D，则ED的长为．

13．（2分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x和y＝mx+n的图象如图所示，则关

于x的一元一次不等式mx+n＜2x的解集是．

14．（2分）如图，四边形ABCD是菱形，AC、BD交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，若

AC＝8，OH＝3，则DH＝．

15．（2分）俗话说：“勤能补拙是良训，一分辛苦一分才．”小明前x天的背单词总量y与x

之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，若小明在前n天的日平均背单词量最高，

则n的值为．

16．（2分）如图，正方形ABCD边长为6，点E、F分别为边BC、CD上一点，且满足BE

第3页（共8页）

＝CF，连接AE、EF，设AE＝tEF．

（1）当E为BC中点时，t＝

（2）t的最大值为．

；

三、解答题（共68分，其中第17-22、24题每题5分，第23、25题每题6分，第26-28题

每题7分）

17．（5分）计算：．

18．（5分）计算：．

19．（5分）已知，，求代数式x

2

﹣xy+y

2

的值．

20．（5分）如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF，连接AE、AF、

CE、CF．求证：四边形AECF是平行四边形．

21．（5分）如图1，同学们想测量旗杆的高度h（米），他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到

了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．小明和小亮同学应用勾股定理分别提

出解决这个问题的方案如下：

第4页（共8页）

小明：

①

测量出绳子垂直落地后还剩余1米，如图1；

②

把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部4米，如图2．

小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到如图3点D处（BD＝BC）．

（1）请你按小明的方案求出旗杆的高度h米；

（2）已知小亮举起绳结离旗杆4.5米远，此时绳结离地面多高？

22．（5分）为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，

研究表明：课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系，小明测量了一套课桌、椅对应

的四档高度，得到数据如下表：

档次/高度

椅高x/cm

桌高y/cm

第一档

37.0

68.0

第二档

40.0

74.0

第三档

42.0

78.0

第四档

45.0

（1）设课桌的高度为y（cm），椅子的高度为x（cm），求y与x的函数关系式；

（2）在表格中，有一个数据被污染了，则被污染的数据为；

（3）小明放学回到家，又测量了家里的写字台的高度为79cm，凳子的高度为43.5cm，

请你判断小明家里的写字台与凳子是否符合科学设计，并说明理由．

23．（6分）如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，BE、CD的延长线相交于

点F，连接AF、BD．

（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；

（2）若∠BEA+2∠C＝180°，求证：四边形ABDF是矩形．

第5页（共8页）

24．（5分）甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，

小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给

出了部分信息．

a．甲小区用气量频数分布直方图如下（数据分成5组：5≤x＜10，10≤x＜15，15≤x＜

20，20≤x＜25，25≤x＜30）

b．甲小区用气量的数据在15≤x＜20这一组的是：

69

c．甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：

小区

甲

乙

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中m的值；

（2）在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为p

1

．在乙

小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为p

2

．比较p

1

，p

2

的

大小，并说明理由；

（3）估计甲小区中用气量超过15立方米的户数．

平均数

17.2

17.7

中位数

m

19

众数

18

15

25．（6分）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数且k≠0）的图象经过点A（2，0）和y轴

上一点B，且与平行．

（1）求一次函数的表达式，并在平面直角坐标系内画出该函数的图象；

（2）当﹣2＜x＜4时，请结合图象，直接写出y的取值范围

第6页（共8页）

；

（3）若点P在直线x＝1上，且△ABP的面积等于，求点P的坐标．

26．（7分）有这样一个问题：探究函数y＝|x﹣1|﹣2的图象与性质．小明根据学习函数的经

验，对函数y＝|x﹣1|﹣2的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完

整．

（1）化简函数表达式：

①

当x≥1时，y＝

②

当x＜1时，y＝

；

；

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，通过列表描点画出了x≥1时的部分图象，请在

同一平面直角坐标系中，补全当x＜1时的部分图象，并写出函数y＝|x﹣1|﹣2的两条性

质；

（3）进一步研究：若点（x

1

，y

1

），（x

2

，y

2

）都在函数y＝|x﹣1|﹣t的图象上，且0≤x

1

≤3，t≤x

2

≤t+2，若存在x

1

，x

2

（x

1

≠x

2

）满足y

1

＝y

2

，求t的取值范围．

27．（7分）已知正方形ABCD，P是对角线AC的延长线上一点．

（1）连接PD，过点P作PD的垂线交AB的延长线于点E．

①

依据题意，补全图形；

第7页（共8页）

②

判断线段PD与PE的数量关系，并证明；

（2）在（1）的条件下，过点P分别作线段AE、射线BC的垂线，垂足分别为点F、点

H，线段BH与线段DP于点G，连接EG．请你判断线段EG、BG和CP之间的数量关

系，并证明．

28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P和菱形ABCD，给出如下定义：若菱形ABCD

上存在一点T，使点P绕点T逆时针旋转120°的对应点P′在菱形ABCD的较短的一条

对角线上，则称点P为菱形ABCD的环绕点．图1为菱形ABCD的环绕点P的示意图．

如图，设菱形ABCD的中心为O，∠ABC＝120°，点A和点C都在x轴上，且AC＝6．

（1）在点P

（2），P（﹣2

1

﹣1，

2

3，

（2）若P（t，﹣

），P（﹣3）中，菱形ABCD的环绕点是

3

﹣4，；

t）为菱形ABCD的环绕点，求t的取值范围；

（3）设正方形EFGH以点O为中心，各边均与坐标轴平行，边长为2k．若正方形EFGH

上任意一点Q都是菱形ABCD的环绕点，请你直接写出k的取值范围．

第8页（共8页）

2022-2023

学年北京二中教育集团八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项）

1．【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．

【解答】解：A、∵3

2

+4

2

＝25，5

2

＝25，

∴3

2

+4

2

＝5

2

，

∴能组成直角三角形，

故A不符合题意；

B、∵5

2

+4

2

＝41，6

2

＝36，

∴5

2

+4

2

≠6

2

，

∴不能组成直角三角形，

故B符合题意；

C、∵5

2

+12

2

＝169，13

2

＝169，

∴5

2

+12

2

＝13

2

，

∴能组成直角三角形，

故C不符合题意；

D、∵6

2

+8

2

＝100，10

2

＝100，

∴6

2

+8

2

＝10

2

，

∴能组成直角三角形，

故D不符合题意；

故选：B．

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．

2．【分析】平移后相当于x不变y增加了2个单位，由此可得出答案．

【解答】解：由题意得x值不变y增加2个单位

应沿y轴向上平移2个单位．

故选：A．

【点评】本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．

3．【分析】根据二次根式的加法，减法，除法法则，二次根式的性质进行计算，逐一判断即

可解答．

第1页（共18页）

【解答】解：A、

B、

C、

D、

故选：C．

﹣

÷

＝3

＝

＝

+

﹣2

＝2

＝

，故A不符合题意；

，故B不符合题意；

＝2，故C符合题意；

＝4，故D不符合题意；

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

4．【分析】由平行四边形的性质得AB＝DC＝6，AD∥BC，再证∠CDE＝∠CED，则CD＝

CE＝6，进而得出BC的长，即可得出结论．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝6，

∴AB＝DC＝6，AD∥BC，

∴∠ADE＝∠CED，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE＝∠CDE，

∴∠CDE＝∠CED，

∴CD＝CE＝6，

∴BC＝BE+EC＝4+6＝10，

∴▱ABCD的周长＝2（BC+AB）＝2×（10+6）＝32．

故选：C．

【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的

性质，证得CD＝CE＝6是解此题的关键．

5．【分析】由菱形的判定和矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．

【解答】解：

①

∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，

∴平行四边形ABCD是矩形；

②

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC＝∠ACB，

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC＝∠DAC，

∴∠ACB＝∠BAC，

第2页（共18页）

∴AB＝CB，

∴平行四边形ABCD是菱形；

③

∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，

∴平行四边形ABCD是菱形；

④

∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，

∴平行四边形ABCD是菱形；

综上所述，能使▱ABCD是菱形的为

②③④

，

故选：D．

【点评】本题考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的性质以及等腰三角形的判

定等知识，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．

6．【分析】分别根据众数的定义以及方差的计算方法解答即可．

【解答】解：由题意得，甲组的众数M

甲

＝8，乙组的众数M

乙

＝8，

∴M

甲

＝M

乙

，

甲组的平均数为×（6+7+8+8+8+9+10）＝8，

∴s

甲

2

＝×[（6﹣8）

2

+（7﹣8）

2

+3×（8﹣8）

2

+（9﹣8）

2

+（10﹣8）

2

]＝

乙组的平均数为×（4+7+8+8+8+9+12）＝8，

∴s

乙

2

＝×[（4﹣8）

2

+（7﹣8）

2

+3×（8﹣8）

2

+（9﹣8）

2

+（12﹣8）

2

]＝

∴s

甲

2

＜s

乙

2

．

故选：D．

【点评】此题主要考查了众数和方差，关键是掌握众数和方差的计算方法．

7．【分析】根据题意可分两段进行分析：当水的深度未超过球顶时；当水的深度超过球顶时．分

别分析出水槽中装水部分的宽度变化情况，进而判断出水的深度变化快慢，以此得出答

案．

【解答】解：当水的深度未超过球顶时，

水槽中能装水的部分的宽度由下到上由宽逐渐变窄，再变宽，

所以在匀速注水过程中，水的深度变化先从上升较慢变为较快，再变为较慢；

当水的深度超过球顶时，

水槽中能装水的部分宽度不再变化，

，

；

第3页（共18页）

所以在匀速注水过程中，水的深度的上升速度不会发生变化．

综上，水的深度先上升较慢，再变快，然后变慢，最后匀速上升．

故选：B．

【点评】本题主要考查函数的图象，利用分类讨论思想，根据不同时间段能装水部分的

宽度的变化情况分析水的深度变化情况是解题关键．

8．【分析】根据

形．

【解答】解：设AC＝a，AB＝b，BC＝c，过E作作FB的垂线，垂足为M，过D作HC

的垂线，垂足为N，

∵∠EBM+∠CBM＝90°，∠ABC+∠CBM＝90°，

∴∠EBM＝∠ABC，

在△BME与△BAC中，

，

∴△BEM≌△BCA（AAS），

∴BM＝AB＝b，EM＝AC＝a，

同理可证△CMD≌△CAB，

∴CM＝AC＝a，ND＝AB＝b，

在△EFM中，FM

2

+EM

2

＝EF

2

，即（2b）

2

+a

2

＝34，

在△HND中，HN

2

+ND

2

＝HD

2

，即（2a）

2

+b

2

＝16，

∴a＝，b＝，c＝．

，DH＝4，想法把a，b，c求出来，想到作辅助线，构造直角三角

∴S

六边形

EDHIGF

＝S

正方形

BEDC

+S

正方形

ABFG

+S

正方形

ACHI

+S

△

GAI

+S

△

ABC

+S

△

FBE

+S

△

HCD

＝c

2

+b

2

+a

2

+2ab＝28．

故选：A．

【点评】本题考查了勾股定理，关键是构造直角三角形，求出a，b，c．

二、填空题（共16分，每题2分）

9．【分析】根据二次根式的被开方数不小于0，列出不等式，解不等式即可．

【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，

∴x≥．

第4页（共18页）

故答案为：x≥．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，注意整式的取值范围可以是全体实数，二

次根式的被开方数不小于0，分式的分母不等于0．

10．【分析】由k＝﹣＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，结合2＞

﹣3，即可得出y

1

＜y

2

．

【解答】解：∵k＝﹣＜0，

∴y随x的增大而减小，

又∵点A（2，y

1

），B（﹣3，y

2

）在一次函数

3，

∴y

1

＜y

2

．

故答案为：＜．

【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x

的增大而减小”是解题的关键．

11．【分析】先根据矩形的性质得出OE∥AB，再由点O是BD的中点得出OE是Rt△ABD

的中位线，所以OE＝AB＝3．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DAB＝90°，点O是BD的中点，

∵OE⊥AD，

∴AB∥OE，

∴OE是Rt△ABD的中位线，

∴OE＝AB＝3．

故答案为3．

【点评】本题考查了矩形的性质和三角形的中位线的性质，培养学生综合运用知识解题

的能力．

12．【分析】连接AD，在Rt△ADE中，由勾股定理计算即可得出ED的长．

【解答】解：如图，连接AD，则AD＝AB＝3，

（b是常数）的图象上，且2＞﹣

第5页（共18页）