2024年4月15日发(作者：2018年中考数学试卷及答案)
2020-2021学年第二学期期末测试
人教版数学八年级试题
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
一、单选题
1
．点
P
（
x
，
y
）在第一象限，且
x+y
＝
8
，点
A
的坐标为（
6
，
0
），设△
OPA
的面积为
S
．当
S
＝
12
时，则点
P
的坐标为（ ）
A
．（
6
，
2
）
2
．下列
4
个命题：
①对角线相等且互相平分的四边形是正方形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
其中正确的是（ ）
A
．②③
B
．②
C
．①②④
D
．③④
B
．（
4
，
4
）
C
．（
2
，
6
）
D
．（
12
，﹣
4
）
3
．如图，菱形
ABCD
中，对角线
AC
＝
6
，
BD
＝
8
，
M
、
N
分别是
BC
、
CD
上的动点，
P
是线段
BD
上的一
个动点，则
PM
＋
PN
的最小值是（
）
A
．
9
5
B
．
12
5
C
．
16
5
D
．
24
5
4
．如图
,
矩形
ABCD
中
,AB=7,BC=4,
按以下步骤作图：以点
B
为圆心
,
适当长为半径画弧
,
交
AB,BC
于点
E,F;
再分别以点
E,F
为圆心
,
大于
则
DG
的长为
( )
1
EF
的长为半径画弧
,
两弧在∠
ABC
内部相交于点
H,
作射线
BH,
交
DC
于点
G,
2
A
．
1 B
．
1
1
2
C
．
3 D
．
2
1
2
5
．如图所示，在平行直角坐标系中，▱
OMNP
的顶点
P
坐标是（
3
，
4
），顶点
M
坐标是（
4
，
0
）、则顶点
N
的坐标是（ ）
A
．
N
（
7
，
4
）
B
．
N
（
8
，
4
）
C
．
N
（
7
，
3
）
D
．
N
（
8
，
3
）
6
．下面哪个点在函数
y=2x+4
的图象上（ ）
A
．（
2
，
1
）
B
．（
-2
，
1
）
C
．（
2
，
0
）
D
．（
-2
，
0
）
7
．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A
．
2
，
3
，
4 B
．
3
，
4
，
6 C
．
5
，
12
，
13 D
．
1
，
2
，
3
8
．如图所示，正方形纸片
ABCD
中，对角线
AC
，
BD
交于点
O
，折叠正方形纸片
ABCD
，使
AD
落在
BD
上，点
A
恰好与
BD
上的点
F
重合，展开后折痕
DE
分别交
AB
，
AC
于点
E
，
G
，连接
GF
，给出下列结论：
①∠
ADG=22.5°
；②
tan
∠
AED=2
；③
S
△
AGD=S
△
OGD
；④四边形
AEFG
是菱形；⑤
BE=2OG
；⑥若
S
△
OGF=1
，则正方形
ABCD
的面积是
6+4
2
，其中正确的结论个数有（）
A
．
2
个
B
．
4
个
C
．
3
个
D
．
5
个
9
．若函数
y
＝
x
m
+1
+1
是一次函数，则常数
m
的值是（ ）
A
．
0 B
．
1 C
．﹣
1 D
．﹣
2
10
．下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（
）
2
①
x
2
10x25
；②
4a
2
4a1
；③
x
2
2x1
；④
mm
11
42
；⑤
4xx
.
44
D
．
4
个
A
．
1
个
二、填空题
B
．
2
个
C
．
3
个
11
．一个三角形的三边的比为
5
∶
12
∶
13
，它的周长为
60cm
，则它的面积是
______
．
12
．已知不等式
2xa0
的正整数解为
1
，
2
，
3
，则的取值范围是
_____________
13
．已知直线
L
：
y=3x+2
，现有下列命题：
1
）
y
轴分别交于
A
、
B
两点，①过点
P
（
-1
，与直线
L
平行的直线是
y=3x+4
；②若直线
L
与
x
轴、则
AB=
2
10
；
3
③若点
M
（
-
，
1
），
N
（
a
，
b
）都在直线
L
上，且
a>-
，则
b>1
；
④若点
Q
到两坐标轴的距离相等，且
Q
在
L
上，则点
Q
在第一或第二象限
.
其中正确的命题是
_________
．
14
．已知：如图
,
菱形
ABCD
中
,
对角线
AC
与
BD
相交于点
O,OE
∥
DC
交
BC
于点
E,AC=6,BD=8,
则
OE
的
长为
_________
1
3
1
3
15
．如图，四边形
ABCD
是边长为
1
的正方形，以对角线
AC
为边作第二个正方形
ACEF
，再以对角线
AE
为边作第三个正方形
AEGH
，如此进行下去
……
记正方形
ABCD
的边长为
a
1
=1
，按上述方法所作的正方形
的边长依次为
a
2
，
a
3
，
a
4
，
……a
2019
，
则
a
2019
=___________
16
．若、、是△
ABC
的三边的长，且满足，则
S
△
ABC
=______
；
17
．若最简二次根式
25x
2+1
与﹣
7x
2-1
是同类二次根式，则
x=_________.
18
．如图，点
E
为正方形
ABCD
边
CB
延长线上一点，点
F
为
AB
上一点，连接
AE
，
CF
，
AC
，若
BE=BF
，
∠
E=70°
，则∠
ACF=_____
．
三、解答题
19
．解不等式
2(x1)
≥
x5
，并写出它的所有负整数解
.
20
．综合与实践动手操作：用矩形下的折叠会出现等腰三角形，快速求
BF
的长．
（
1
）如图，在矩形
ABCD
中，
AB=3
，
AD=9
，将此矩形折叠，使点
D
与点
B
重合，折痕为
EF
，则等腰三
角形是
；
（
2
）利用勾股定理建立方程，求出
BF
的长是多少
?
（
3
）拓展：将此矩形折叠，使点
B
与
DC
的中点
E
重合，请你利用添加辅助线的方法，求
AM
的长；
21
．已知：如图，等边三角形
ABC
中，
D
、
E
分别是
BC
、
AC
上的点，且
AE=CD
，
（
1
）求证：
AD=BE
（
2
）求：∠
BFD
的度数
.
22
．已知，如图，在平行四边形
ABCD
中，∠
A=135°
，
AB=5cm
，
BC=9 cm
，求∠
B
，∠
C
的大小及
AD
，
CD
的长
.
23
．已知：矩形
ABCD
中，
AB=10
，
AD=8
，点
E
是
BC
边上一个动点，将△
ABE
沿
AE
折叠得到△
AB′E.
（
1
）如图
(1)
，点
G
和点
H
分别是
AD
和
AB′
的中点，若点
B′
在边
DC
上
.
①求
GH
的长；
②求证：△
AGH
≌△
B′CE
；
（
2
）如图
(2)
，若点
F
是
AE
的中点，连接
B′F
，
B′F
∥
AD
，交
DC
于
I.
①求证：四边形
BEB′F
是菱形；
②求
B′F
的长
.
24
．某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共
60
箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示
.
设购进果汁饮料
x
.
箱（
x
为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为
W
元（注：总利润＝总售价－总进价）
（
1
）设商场购进碳酸饮料
y
箱，直接写出
y
与
x
的函数解析式；
（
2
）求总利润
w
关于
x
的函数解析式；
（
3
）如果购进两种饮料的总费用不超过
2100
元，那么该商场如何进货才能获利最多
?
并求出最大利润
.
饮料
进价（元
/
箱）
售价（元
/
箱）
25
．某景区的门票销售分两类：一类为散客门票，价格为
40
元
/
张；另一类为团体门票（一次性购买门票
10
张以上），每张门票价格在散客门票价格的基础上打
8
折，某班部分同学要去该景点旅游，设参加旅游
x
人，
购买门票需要
y
元
果汁饮料
40
52
碳酸饮料
25
32
（
1
）如果每人分别买票，求
y
与
x
之间的函数关系式：
（
2
）如果购买团体票，求
y
与
x
之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（
3
）请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方式
.
26
．
(1)
如图，正方形
ABCD
中，∠
PCG
＝
45°
，且
PD
＝
BG
，求证：
FP
＝
FC.
(2)
如图，正方形
ABCD
中，∠
PCG
＝
45°
，延长
PG
交
CB
的延长线于点
F
，
(1)
中的结论还成立吗
?
请说明理
由．
(3)
在
(2)
的条件下，作
FE
⊥
PC
，垂足为
E
，交
CG
于点
N
，连接
DN
，求∠
NDC
的度数．
参考答案
一、单选题(共36分)
1
．
(
本题
3
分
)
如图所示，正方形
ABCD
中，
E
，
F
是对角线
AC
上两点，连接
BE
，
BF
，
DE
，
DF
，则添加下
列哪一个条件可以判定四边形
BEDF
是菱形（ ）
A
．∠
1
＝∠
2
【答案】
B
B
．
BE
＝
DF C
．∠
EDF
＝
60° D
．
AB
＝
AF
【分析】由正方形的性质，可判定△
CDF
≌△
CBF
，则
BF=FD=BE=ED
，故四边形
BEDF
是菱形．
【详解】由正方形的性质知，∠
ACD=
∠
ACB=45°
，
BC=CD
，
CF=CF
，
∴△
CDF
≌△
CBF
，
∴
BF=FD
，
同理，
BE=ED
，
∴当
BE=DF
，有
BF=FD=BE=ED
，四边形
BEDF
是菱形．
故选
B
．
【点评】考查了菱形的判定，解题关键是灵活运用全等三角形的判定和性质，及菱形的判定
.
2
．
(
本题
3
分
)
如图，▱
ABCD
中，
AB=4
，
BC=3
，∠
DCB=30°
，动点
E
从
B
点出发，沿
B
﹣
C
﹣
D
﹣
A
运动
至
A
点停止，设运动的路程为
x
，△
ABE
的面积为
y
，则
y
与
x
的函数图象用图象表示正确的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
D
【详解】当点
E
在
BC
上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积
当点
E
在
DC
上运动时，三角形的面积为定值
3
．
11
343.
22
当点
E
在
AD
上运动时三角形的面不断减小，当点
E
与点
A
重合时，面积为
0
．
故选：
D
．
3
．
(
本题
3
分
)
已知实数
a
在数轴上的位置如图所示，则化简
|a|(a-1)
2
的结果为（ ）
A
．
1
【答案】
A
【分析】先由点
a
在数轴上的位置确定
a
的取值范围及
a-1
的符号，再代入原式进行化简即可
【详解】由数轴可知
0
＜
a
＜
1
，
所以，
|a|(a1)
2
a1a
＝
1
，选
A
．
【点评】此题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，解题关键在于确定
a
的大小
4
．
(
本题
3
分
)
如图，在矩形
ABCD
中，
AB
＝
2
，
AD
＝
3
，
BE
＝
1
，动点
P
从点
A
出发，沿路径
A→D→C→E
运动，则△
APE
的面积
y
与点
P
经过的路径长
x
之间的函数关系用图象表示大致是
B
．﹣
1 C
．
1
﹣
2a D
．
2a
﹣
1
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【分析】求出
BE
的长，然后分①点
P
在
AD
上时，利用三角形的面积公式列式得到
y
与
x
的关系式；②点
P
在
CD
上时，根据
S
△
DPE
=S
梯形
DEBC
-S
△
DCP
-S
△
BEP
列式整理得到
y
与
x
的关系式；③点
P
在
CE
上时，利用
三角形的面积公式列式得到
y
与
x
的函数关系
.
进而可判断函数的图像
.
【详解】由题意可知，
当
0≤x≤3
时，
y=
当
3 时， y=S 矩形 ABCD −S ΔABE −S ΔADP −S ΔEPC =2×3− 11 AP ⋅ AB=×2x=x ； 22 111 ×1×2−×3(x−3)−×2(5−x) 222 =− 9 1 x+ ； 2 2 11 AB ⋅ EP=×2×(7−x)=7−x ， 22 当 5 时， y= ∵ x=3 时， y=3 ； x=5 时， y=2 ， ∴结合函数解析式， 可知选项 B 正确． 故选 B ． 【点评】本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点 P 的位置的不同分三段列式求出 y 与 x 的 关系式是解题的关键． 5 ． ( 本题 3 分 ) 已知正比例函数 y=kx ，且 y 随 x 的增大而减少，则直线 y=2x+k 的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【详解】∵正比例函数 ykx， 且 y 随 x 的增大而减少， k0． 在直线 y2xk 中， 20，k0， ∴函数图象经过一、三、四象限． 故选 D ． 6 ． ( 本题 3 分 ) 函数 y=2x ﹣ 5 的图象经过（ ） A ．第一、三、四象限 C ．第二、三、四象限 【答案】 A 【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可． 【详解】∵一次函数 y=2x-5 中， k=2 ＞ 0 ， ∴此函数图象经过一、三象限， ∵ b= -5 ＜ 0 ， ∴此函数图象与 y 轴负半轴相交， B ．第一、二、四象限 D ．第一、二、三象限 ∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限． 故选 A ． 【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y=kx+b （ k≠0 ）中，当 k ＞ 0 时，函数图象经过一、三 象限，当 b ＜ 0 时，（ 0 ， b ）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴． 7 ． ( 本题 3 分 ) 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 中点，且 AE2 ， BE 的垂直平分线 MN 恰好过点 C ， 则矩形的一边 AB 的长度为 ( ) A ． 2 【答案】 C 【解析】 B ． 8 C ． 12 D ． 4 【分析】连接 CE ，根据线段中点的定义求出 DE 、 AD ，根据矩形的对边相等可得 BC=AD ，根据线段垂直 平分线上的点到两端点的距离相等可得 CE=BC ，再利用勾股定理列式求出 CD ，然后根据矩形的对边相等 可得 AB=CD ． 【详解】如图，连接 CE ， ∵点 E 是 AD 中点， 2=4 ， ∴ DE=AE=2 ， AD=2AE=2× ∴ BC=AD=4 ， ∵ BE 的垂直平分线 MN 恰好过点 C ， ∴ CE=BC=4 ， 在 Rt △ CDE 中，由勾股定理得， CD= CE 2 DE 2 =4 2 -2 2 =23 ， ∴ AB=CD=2 3 ． 故选 C ． 【点评】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，难点在 于作辅助线构造出直角三角形． 8 ． ( 本题 3 分 ) 如图 1 ，动点 K 从△ ABC 的顶点 A 出发，沿 AB ﹣ BC 匀速运动到点 C 停止．在动点 K 运动过 程中，线段 AK 的长度 y 与运动时间 x 的函数关系如图 2 所示，其中点 Q 为曲线部分的最低点，若△ ABC 的面积是 5 ，则图 2 中 a 的值为（ ） A ． B ． 5 C ． 7 D ． 3 【答案】 A 【解析】 【分析】根据题意可知 AB ＝ AC ，点 Q 表示点 K 在 BC 中点，由△ ABC 的面积是 5 利用勾股定理即可解答 . 【详解】由图象的曲线部分看出直线部分表示 K 点在 AB 上，且 AB ＝ a ， 曲线开始 AK ＝ a ，结束时 AK ＝ a ，所以 AB ＝ AC ． 当 AK ⊥ BC 时，在曲线部分 AK 最小为 5 ． 5 ＝ 5 所以 BC× 所以 AB ＝ 故选： A ． 【点评】此题考查动点问题的函数图象 , 解题关键在于结合函数图象进行解答 . 9 ． ( 本题 3 分 ) 如图，在△ ABC 中，点 D ， E 分别是边 AB ， AC 的中点， AF ⊥ BC ，垂足为点 F ，∠ ADE ＝ 30° ， DF ＝ 2 ，则△ ABF 的周长为（ ） ，解得 BC ＝ 2 ． ． ，得出 BC 的值，再 A ． 4 B ． 8 C ． 6+ D ． 6+2 【答案】 D 【解析】 【分析】先利用直角三角形斜边中线性质求出 AB ，再利用 30 角所对的直角边等于斜边的一半，求出 AF 即可解决问题． 【详解】∵ AF ⊥ BC ，点 D 是边 AB 的中点， ∴ AB ＝ 2DF ＝ 4 ， ∵点 D ， E 分别是边 AB ， AC 的中点， ∴ DE ∥ BC ， ∴∠ B ＝∠ ADE ＝ 30° ， ∴ AF ＝ AB ＝ 2 ， 由勾股定理得， BF ＝ 则△ ABF 的周长＝ AB+AF+BF ＝ 4+2+2 故选： D ． 【点评】此题考查三角形中位线定理，含 30 度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，解题关键在于 利用 30 角所对的直角边等于斜边的一半求解 . 10 ． ( 本题 3 分 ) 如图，直线 l 1 ： y ＝ x+1 与直线 l 2 ： y ＝ mx+n 相交于点 P （ a ， 2 ），则关于不等式 x+1≥mx+n 的 解集是（ ） ＝ 6+2 ， ， A ． x≥m 【答案】 C 【解析】 B ． x≥2 C ． x≥1 D ． x≥ ﹣ 1 【分析】首先将已知点的坐标代入直线 y=x+1 求得 a 的值，然后观察函数图象得到在点 P 的右边，直线 y=x+1 都在直线 y=mx+n 的下方，据此求解． 【详解】依题意，得： 解得： a ＝ 1 ， 由图象知：于不等式 x+1≥mx+n 的解集是 x≥1 【点评】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于求得 a 的值 11 ． ( 本题 3 分 ) 如图，是一张平行四边形纸片 ABCD （ AB ，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、 乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（ ） a12 ， amn2 A ．甲、乙均正确 【答案】 A B ．甲、乙均错误 C ．甲正确，乙错误 D ．甲错误，乙正确 【分析】首先证明△ AOE ≌△ COF （ ASA ），可得 AE=CF ，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形可判定判定四边形 AECF 是平行四边形，再由 AC ⊥ EF ，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出 AECF 是菱形；四边形 ABCD 是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得 AB=AF ，所以 四边形 ABEF 是菱形． 【详解】甲的作法正确； ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥ BC ， ∴∠ DAC= ∠ ACB ， ∵ EF 是 AC 的垂直平分线， ∴ AO=CO ， 在△ AOE 和△ COF 中， EAO＝BCA ， AO＝CO AOE＝COF ∴△ AOE ≌△ COF （ ASA ）， ∴ AE=CF ， 又∵ AE ∥ CF ， ∴四边形 AECF 是平行四边形， ∵ EF ⊥ AC ， ∴四边形 AECF 是菱形； 乙的作法正确； ∵ AD ∥ BC ， ∴∠ 1= ∠ 2 ，∠ 6= ∠ 7 ， ∵ BF 平分∠ ABC ， AE 平分∠ BAD ， ∴∠ 2= ∠ 3 ，∠ 5= ∠ 6 ， ∴∠ 1= ∠ 3 ，∠ 5= ∠ 7 ， ∴ AB=AF ， AB=BE ， ∴ AF=BE ∵ AF ∥ BE ，且 AF=BE ， ∴四边形 ABEF 是平行四边形， ∵ AB=AF ， ∴平行四边形 ABEF 是菱形； 故选： A ． 【点评】此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行 四边形是菱形（平行四边形 + 一组邻边相等 = 菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的 平行四边形是菱形（或 “ 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 ” ）． 12 ． ( 本题 3 分 ) 汽车开始行驶时，油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内的余油量 Q （升）与
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