2024年4月8日发(作者：初一数学试卷第21题)

专题14 尺规作图问题

1．已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB．

求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=

2

∠BAC．

作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；

②连接BP．

线段BP就是所求作的线段．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：∵CD∥AB，

∴∠ABP＝ ．

∵AB＝AC，

∴点B在⊙A上．

又∵点C，P都在⊙A上，

∴∠BPC=∠BAC（ ）（填推理的依据）．

∴∠ABP=

2

∠BAC．

1

1

2

1

【答案】见解析。

【分析】（1）根据作法即可补全图形；

（2）根据等腰三角形的性质和同弧所对圆周角等于圆心角的一半即可完成下面的证明．

【解析】（1）如图，即为补全的图形；

（2）证明：∵CD∥AB，

∴∠ABP＝∠BPC．

∵AB＝AC，

∴点B在⊙A上．

又∵点C，P都在⊙A上，

∴∠BPC=

2

∠BAC（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半），

∴∠ABP=

2

∠BAC．

故答案为：∠BPC，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．

2．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝BA．

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：

①作∠ABC的角平分线交AD于点E；

②作线段DC的垂直平分线交DC于点F．

（2）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．

1

1

【答案】见解析。

【分析】（1）根据尺规作基本图形的方法：

①作∠ABC的角平分线交AD于点E即可；

②作线段DC的垂直平分线交DC于点F即可．

（2）连接EF，根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理，即可写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．

【解析】（1）如图，①BE即为所求；

②如图，线段DC的垂直平分线交DC于点F．


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