初中数学最短距离及尺规作图专题

2024年4月8日发(作者：初中数学试卷模板云南)

初中数学最短距离及尺规作图专题

尺规作图专题

尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作

图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

五种基本作图：

1、作一条线段等于已知线段；

2、作一个角等于已知角；

3、作已知线段的垂直平分线；

4、作已知角的角平分线；

5、过一点作已知直线的垂线；

题目一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段a .

求作：线段AB，使AB = a .

作法：

（1） 作射线AP；

（2） 在射线AP上截取AB=a .

则线段AB就是所求作的图形。

题目二：作已知线段的中点。

已知：如图，线段MN.

求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.

作法：

（１）分别以M、N为圆心，大于

的相同线段为半径画弧，

两弧相交于P，Q；

（２）连接PQ交MN于O．

则点O就是所求作的ＭＮ的中点。

（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）

题目三：作已知角的角平分线。

已知：如图，∠AOB，

求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。

作法：

（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，

分别交OA，OB于M，N；

（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于

的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；

（3） 作射线OP。

则射线OP就是∠AOB的角平分线。

题目四：作一个角等于已知角。

（请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法）

题目五：已知三边作三角形。

已知：如图，线段a，b，c.

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求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.

作法：

（1） 作线段AB = c；

（2） 以A为圆心b为半径作弧，

以B为圆心a为半径作弧与

前弧相交于C；

（3） 连接AC，BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

题目六：已知两边及夹角作三角形。

已知：如图，线段m，n, ∠



.

求作：△ABC，使∠A=∠



，AB=m，AC=n.

作法：

（1） 作∠A=∠



；

（2） 在AB上截取AB=m ,AC=n；

（3） 连接BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

题目七：已知两角及夹边作三角形。

已知：如图，∠



，∠



，

线段m .

求作：△ABC，使∠A=∠



，∠B=∠



,AB=m.

作法：

（1） 作线段AB=m；

（2） 在AB的同旁

作∠A=∠



，作∠B=∠



，

∠A与∠B的另一边相交于C。

则△ABC就是所求作的图形（三角形）。

最短距离专题

1、如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）

（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A

1

B

1

C

1

；

（3分）

(2)在DE上画出点

P

，使

PB

1

PC

最小；（2分）

（3）在DE上画出点

Q

，使

QAQC

最小。（2分）

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