2024年4月8日发(作者：大连高三数学试卷)
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典型例题解析：尺规作图
《尺规作图》典型例题一
例 已知线段
a、b
，画一条线段，使其等于
a2b
．
分析 所要画的线段等于
a2b
，实质上就是
abb
．
画法：1．画线段
ABa
．2．在
AB
的延长线上截取
BC2b
．线段
AC
就是所画的线段．
说明
1．尺规作图要保留画图痕迹，画图时画出的所有点和线不可随意擦去．
2．其它作图都可以通过画基本作图来完成，写画法时，只需用一句话来概括叙述基本作图．
《尺规作图》典型例题二
例 如下图，已知线段
a
和
b
，求作一条线段
AD
使它的长度等于2
a
－
b
．
错解 如图（1），
（1）作射线
AM
；（2）在射线
AM
上截取
AB
=
BC
=
a
，
CD
=
b
，则线段
AD
即为所求．
错解分析 主要是作图语言不严密，当在射线上两次截取时，要写清是否顺次，而在求线段差时，要
交待截取的方向．
图（1） 图（2）
正解 如图（2），
（1）作射线
AM
；（2）在射线
AM
上，顺次截取
AB
=
BC
=
a
；
（3）在线段
CA
上截取
CD
=
b
，则线段
AD
就是所求作的线段．
《尺规作图》典型例题三
例 求作一个角等于已知角∠
MON
（如图1）．
图（1） 图（2）
错解 如图（2），
（1）作射线
O
1
M
1
；（2）在图（1），以O为圆心作弧，交OM于点A，交ON于点B；
（3）以
O
1
为圆心作弧，交
O
1
M
1
于C；（4）以C为圆心作弧，交于点D；（5）作射线
O
1
D
．
则∠
CO
1
D
即为所求的角．
错解分析 作图过程中出现了不准确的作图语言，在作出一条弧时，应表达为：以某点为圆心，以其
长为半径作弧．
正解 如图（2），
日期：2019年3月24日
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（1）作射线
O
1
M
1
；（2）在图（1）上，以
O
为圆心，任意长为半径作弧，交
OM
于点
A
，交
ON
于点
B
；（3）以
O
1
为圆心，
OA
的长为半径作弧，交
O
1
M
1
于点
C
；
（4）以
C
为圆心，以
AB
的长为半径作弧，交前弧于点
D
；（5）过点
D
作射线
O
1
D
．
则∠
CO
1
D
就是所要求作的角．
《尺规作图》典型例题四
例 如下图，已知∠α及线段
a
，求作等腰三角形，使它的底角为α，底边为
a
．
分析 先假设等腰三角形已经作好，根据等腰三角形的性质，知两底角∠
B
=∠
C
=∠α，底边
BC
=
a
，故
可以先作∠
B
=∠α，或先作底边
BC
=
a
．
作法 如下图
（1）∠
MBN
=∠α；（2）在射线
BM
上截取
BC
=
a
；（3）以
C
为顶点作∠
PCB
=∠α，射线
CP
交
BN
于点
A
．△
ABC
就是所要求作的等腰三角形．
说明 画复杂的图形时，如一时找不到作法，一般是先画出一个符合条件的草图，再根据这个草图进
行分析，逐步寻找画图步骤．
尺规作图》典型例题五
例 如图（1），已知直线
AB
及直线
AB
外一点
C
，过点
C
作
CD
∥
AB
（写出作法，画出图形）．
分析 根据两直线平行的性质，同位角相等或内错角相等，故作一个角∠
ECD
=∠
EFB
即可．
作法 如图（2）．
图（1） 图（2）
（1）过点
C
作直线
EF
，交
AB
于点
F
；
（2）以点
F
为圆心，以任意长为半径作弧，交
FB
于点
P
，交
EF
于点
Q
；
（3）以点
C
为圆心，以
FP
为半径作弧，交
CE
于
M
点；
（4）以点
M
为圆心，以
PQ
为半径作弧，交前弧于点
D
；
（5）过点
D
作直线
CD
，
CD
就是所求的直线．
说明 作图题都应给出证明，但按照教科书的要求，一般不用写出，但要知道作图的原由．
日期：2019年3月24日
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作图,尺规,线段,例题,画图,典型
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