2024年4月1日发(作者：2018高考卷2数学试卷)

北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷

九年级数学

2023.1

1．本试卷共7页，共两部分，28道题。满分100分。考试时间120分钟。

注

意

事

项

2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将考试材料一并交回。

第一部分 选择题

一、选择题（共16分，每题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．二次函数

y(x2)

2

3

的最小值是

（A）3 （B）2 （C）

3

（D）

2

2．

中国传统扇文化有着深厚的文化底蕴，是中华民族文化的

一个组成部分．在中国传统社会中，扇面形状的设计与日

常生活中的图案息息相关．下列扇面图形中，既是轴对称

图形，又是中心对称图形的是

（A） （B） （C）

3． 下列事件中是随机事件的是

（A）明天太阳从东方升起

（B）经过有交通信号灯的路口时遇到红灯

（C）平面内不共线的三点确定一个圆

（D）任意画一个三角形，其内角和是540°

（D）

北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 九年级数学 第1页（共7页）

4．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=45°，∠APD=80°，

则∠B的大小是

（A）35°

（C）60°

（B）45°

（D）70°

5．抛物线

y2x

2

1

通过变换可以得到抛物线

y2(x1)

2

3

，以下变换过程正确的是

（A）先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

（B）先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

（C）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

（D）先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

6．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比

赛.如果设邀请x个球队参加比赛, 那么根据题意可以列方程为

（A）

2x15

（B）x(x1)15

（D）（C）x(x1)15

x(x1)

15

2

7．如图，在等腰△ABC中，∠A=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到

△CDE，当点A的对应点D落在BC上时，连接BE，则∠BED

的度数是

（A）30° （B）45°

（C）55° （D）75°

8

．下表记录了二次函数

yax

2

bx2

（

a0

）中两个变量

x

与

y

的

5

组对应值，其中

x

1

x

2

1

．

x

y

根据表中信息，当

取值范围是

（

A

）

…

…

5

m

x

1

0

x

2

2

1

0

3

m

…

…

5

x0

时，直线

yk

与该二次函数图象有两个公共点，则

k

的

2

7

＜

k

≤

2

6

7

k2

6

（

B

）（

C

）

2k

8

3

（

D

）

2

＜

k

≤

8

3

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第二部分 非选择题

二、填空题（共16分，每题2分）

9．一元二次方程

x

2

160

的解是____．

10．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，则点P在⊙O______ （填“内”“上”

或“外”）．

11．若关于x的一元二次方程

x

2

3xc0

有两个相等的实数根，则c的值为_____．

12．圆心角是60°的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是_____．

13．点M（3，m）是抛物线

yx

2

x

上一点，则m的值是______，点M关于原点对称的

点的坐标是______．

14．已知二次函数满足条件：①图象过原点； ②当x＞1时，y随x的增大而增大. 请你写

出一个满足上述条件的二次函数的解析式：______．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（

2

，0）为圆心，1为半径画圆．将⊙A

绕点O 逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到⊙

A

，使得⊙

A

与y轴相切，则α的度数

是____．

16．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且

ABOC

，

P为圆上一动点，M为AP的中点，连接CM．若⊙O的

半径为2，则CM长的最大值是_____．

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三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19题6分，第20-23题5分，第24-26

题，每题6分，第27-28题，每题7分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．解方程：

x

2

4x20

．

18．已知：点A，B，C在⊙O上，且∠BAC=45°．

求作：直线l，使其过点C，并与⊙O相切．

作法：①连接OC；

②分别以点B，点C为圆心，OC长为半径作弧，两弧交于⊙O外一点D；

③作直线CD．

直线CD就是所求作直线l．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证

明．

证明：连接OB，BD，

∵ OB=OC=BD=CD，

∴ 四边形OBDC是菱形.

∵ 点A，B，C在⊙O上，且∠BAC=45°，

∴ ∠BOC=______°（_________________）（填推理的依据）．

∴ 四边形OBDC是正方形.

∴ ∠OCD=90°，即OC⊥CD.

∵ OC为⊙O半径，

．

∴ 直线CD为⊙O的切线（_________________）（填推理

的依据）

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19．已知二次函数

yx

2

2x3

．

（1）将

yx

2

2x3

化成

ya(xh)

2

k

的形式，并写出它的顶点坐标；

（2）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象；

（3）当-1＜x＜2时，结合图象，直接写出函数值y的取值范围．

20．如图，AB是⊙O 的一条弦，点C是AB的中点，连接OC并延长交

劣弧AB于点D，连接OB，DB．若AB=4，CD=1，求△BOD的面

积．

21．在学习《用频率估计概率》时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在一个不透

明帆布袋中装有白球和红球共4个，这4个球除颜色外无其他差别．每次摸球前先将

袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出1个球，观察该球的颜色并记录，再把它放回．在

老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验．下图显示的是这个试

验中摸出一个球是红球的结果．

（1）根据所学的频率与概率关系的知识，估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一

个球是红球的概率是 ，其中红球的个数是 ；

（2）如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列举法求摸出的两个球刚好一

个是红球和一个是白球的概率．

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22．如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，将点B绕点C逆时针旋转60°得到点E，

连接AE，BE，CE．

（1）求∠CBE 的度数；

（2）若△ACD是等边三角形，且∠ABC=30°，AB=3，BD=5，

求BE的长．

23．已知关于x的方程

x

2

2mxm

2

90

．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设此方程的两个根分别为

x

1

，

x

2

，且

x

1

x

2

，

若

2x

1

x

2

5

，求m的值．

24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点O是AC

上一点，以O为圆心，OA长为半径作圆，使⊙O与BC

相切于点D，与AC相交于点E．过点B作BF∥AC，

交ED的延长线于点F．

（1）若AB=4，求⊙O的半径；

（2）连接BO，求证：四边形BFEO是平行四边形．

25．跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一．如图，运动员通过助滑道后在点A处起跳经

空中飞行后落在着陆坡

BC上的点P处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部

分．这里OA表示起跳点A到地面OB的距离，OC表示着陆坡BC的高度，OB表示着陆

坡底端B到点O的水平距离．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程

中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系：

y

1

2

xbxc

．已知OA＝70 m，OC＝60 m，落点P的水平距离是40 m，竖直高

16

度是30 m．

1

2

xbxc

；

16

（1）点A的坐标是_____，点P的坐标是_______；

（2）求满足的函数关系

y

（3）运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡BC

竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此

时的水平距离．

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26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线

yax

2

bxc

（a≠0）的对称轴为直线x＝t，且

3a2bc0

.

（1）当

c0

时，求t的值；

（2）点

(2,y

1

)

，

(1,y

2

)

，

(3,y

3

)

在抛物线上，若a＞c＞0，判断

y

1

，

y

2

与

y

3

的大小

关系，并说明理由.

27

．如图，在△

ABC

中，

AC=BC

，∠

ACB=90°

，∠

APB=45°

，连接

CP

，将线段

CP

绕点

C

顺时针旋转

90°

得到线段

CQ

，连接

AQ

.

（

1

）依题意，补全图形，并证明：

AQ=BP

；

（

2

）求∠

QAP

的度数；

（

3

）若

N

为线段

AB

的中点，连接

NP

，请用等式表示线段

NP

与

CP

之间的数量关系，并证明.

28．给定图形W和点P，Q，若图形W上存在两个不

重合的点M，N，使得点P关于点M

的对称点与点Q关于点N的对称点重合，则称点P与点Q关于图形W双对合.

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，-2），B（5，-2），C（-1，4）.

（1）在点D（-4，0），E（2，2），F（6，0）中，与点O关于线段AB双对合的点是 ；

（2）点K是x轴上一动点，⊙K的直径为1，

①若点A与点T（0，t）关于⊙K双对合，求t的取值范围；

②当点K运动时，若△ABC上存在一点与⊙K上任意一点关于⊙K双对合，直接

写出点K的横坐标k的取值范围.

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图形,函数,关系