2024年3月30日发(作者：2019的数学试卷题)

2023年3月学业质量调研

九年级数学

（满分150分，时间100分钟）

注意：

1．本卷含三个大题，共25题．答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主

要步骤．

一、选择题

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．下列选项中的两个图形一定相似的是（ ）

(A) 两个矩形； (B) 两个菱形； (C) 两个正方形； (D) 两个等腰梯形．

2．将函数

yax

2

bxc(a0)

的图像向右平移2个单位，下列结论中正确的是（ ）

(A) 开口方向不变； (B) 顶点不变； (C) 对称轴不变； (D) 与y轴的交点不变．

3．在Rt△ABC中，

C90

，

AB4

，

AC3

，那么cosA的值是（ ）

7

334

； (B) ； (C) ； (D) ．

4

543



4．已知

e

为单位向量，向量

a

与

e

方向相反，且其模为

e

的4倍；向量

b

与

e

方向相同，且其

(A)

模为

e

的2倍，则下列等式中成立的是（ ）



(A)

a2b

；



(B)

a2b

；

1

(C)

ab

；

2

1

(D)

ab

．

2

5．四边形ABCD中，点F在边AD上，BF的延长线交CD的延长

线于E点，下列式子中能判断

AD∥BC

的式子是（ ）

FD

(A)

BC

AB

(C)

ED

ED

；

EC

AF

；

FD

AFBF

(B) ；

DFEF

EFED

(D) ．

BEEC

E

A

F

D

B

（第5题图）

C

C

6．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，以下条件中不能推出

△ABC为直角三角形的是（ ）

(A)

ABCD

；

(C)

ACCD

；

BCBD

(B)

(D)

CDBD

；

ADCD

ACAD

．

BCBD

A

D

（第6题图）

B

九年级数学 共6页 第1页

二、填空题

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

x

y

xy

．

(x0)

，那么

y

23



8．计算：

5a3(2ab)

．

7．如果

9．点P是线段MN的黄金分割点，如果

MN10

cm，那么较长线段

MP

的长是 cm．

10．如果抛物线

y(m2)x

2

有最高点，那么m的取值范围是 ．

11．如果抛物线

y2x

2

bx1

的对称轴是

y

轴，那么它的顶点坐标为 ．

12．已知点

A(2,y

1

)、B(3,y

2

)

为二次函数

y(x+1)

2

图像上的两点，那么

y

1

y

2

（填“＞”、“＝”或“＜”）．

13．如果两个相似三角形的周长之比是

4:9

，那么它们的对应角平分线的比为 ．

14．飞机离水平地面的高度为3千米，在飞机上测得该水平地面上的目标A点的俯角为

，

那么此时飞机与目标A点的距离为 千米．（用

的式子表示）

AD∥BC

，15．如图，在梯形ABCD中，

BACD90

，

D45

，则

S

△

ABC

=

．

S

△

ACD

16．如图，

△ABC

的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作

EF∥BC

交AD于点F，

那么

FG

．

AG

17．如图，菱形ABCD的边长为8，E为BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，过点F作

FG∥AD

，交AE于点G，若

cosB

（第15题图）

1

，则FG的长为 ．

4

A

C

B

F

G

E

C

B

A

G

E

D

F

C

D

A

B

D

（第16题图）

（第17题图）

18．如图，在

Rt△ABC

中，

∠C90

，

AC4

，

BC3

，

点D在AC边上，点E在射线AB上，将

△ADE

沿DE翻

折，使得点A落在点

A

处，当

A

DAC

且

CA

∥AB

时，

BE的长为 ．

A

B

C

（第18题图）

九年级数学 共6页 第2页

三、解答题

（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：

4cos30cot45tan602sin

2

45

．

20．（本题满分10分，第(1)小题6分，第(2)小题的4分）

如图，在梯形ABCD中，

AD∥BC

，且

BC3AD

，过点A作

AE∥DC

，分别交BC、BD



于点E、F，若

ABa

，

BCb

．





D

A

（1）用

a

、

b

表示

BD

和

AF

；





F

（2）求作

BF

在

a

、

b

方向上的分向量．

（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所

作图中表示结论的分向量）

21．（本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分）

如图，D是

△ABC

边上的一点，

CD2AD

，AE⊥BC，垂足为点E，若

AE9

，

sinCBD

（1）求BD的长；

（2）若

BDCD

，求

tanBAE

的值．

B

E

（第21题图）

B

E

（第20题图）

C

3

．

4

A

D

C

九年级数学 共6页 第3页

22．（本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分）

如图，一根灯杆AB上有一盏路灯A

，

路灯A离水平地面的高度为9米，在距离路灯正下方

B点15.5米处有一坡度为

i1:

的斜坡CD，如果高为3米的标尺EF竖立在地面BC上，垂足

为F，它的影子的长度为4米．

（1）当影子全在水平地面

BC

上（图

1

），求标尺与路灯间的距离；

（2）当影子一部分在水平地面

BC

上，一部分在斜

坡

CD

上（图

2

），求此时标尺与路灯间的距离

为多少米？

23．（本题满分12分，第(1)小题5分，第(2)小题7分）

B

E

F

C

（第22题图2）

4

3

A

E

B

F

C

（第22题图1）

D

A

D

1

BC

，对角线AC与BD交于点F，

2

点G是AB边上的中点，联结CG交BD于点E，并满足

BG

2

GEGC

．

已知：如图，在梯形ABCD中，

AD∥BC

，

AD

（1）求证：

GAEGCA

；

（2）求证：

ADBC2DFDE

．

G

E

B

（第23题图）

A D

F

C

九年级数学 共6页 第4页

24．（本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题4分）

如图，在直角坐标平面xOy中，对称轴为直线

x

点

M(1,m)

，与y轴交于点B．

（1）求抛物线的解析式，并写出此抛物线顶点

D

的坐标；

（2）联结AB

、

AM

、

BM，求

S

ABM

的面积；

（3）过M作x轴的垂线与AB交于点P，Q是直线MP上一点，当

△BMQ

与

△AMP

相似时，

求点Q的坐标．

B

y

3

的抛物线

yax

2

bx2

经过点

A(4,0)

、

2

O

A

x

（第24题图）

y

B

O

A

x

（备用图）

九年级数学 共6页 第5页

25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分）

已知Rt△ABC中，

BAC90

，

ABAC4

，AD∥BC，点E为射线AD上的一个动点

（不与A重合），过点E作EF⊥BE，交射线CA于点F，联结BF．

（1）如图，当点F在线段AC上时，EF与AB交于点G，求证：△AEG∽△FBG；

（2）在（1）的情况下，射线CA与BE的延长线交于点Q，设

AEx

，

QFy

，

求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）当

BE3

时，求CF的长．

九年级数学 共6页 第6页

D

E

G

A

F

B

（第25题图）

C

D

A

B

（备用图）

C

参考答案及评分标准

一、选择题

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.

C

; 2.

A

3．

C

4．

B

5．

D

6．

D

二、填空题

（本大题共12题，每题4分，满分48分）



7．

5

3

8．

a3b

9．

555

10．

m2

11．(0,1) 12.

15.

1

2

16.

1

4

17.

16

3

18.

25

7

三、解答题

（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

解：原式=

4

3

2

1

3

2

(

2

2

)

2

……………………8分

=

31

. …………………2分

20．（本题满分10分，第(1)小题6分，第(2)小题4分）

解：（1）∵

AD

//

BC

，

BC3AD

∴

AD

1

3

BC

∵



AD

与



BC

同向

，



AB

a

，



BC

b

∴



AD

1



3

BC

1

3

b

……………………………………（1分）

∴



BD



AD



AB

1



3

ba

……………………………………（1分）

∵

AD

//

BC

，

EA

//

CD

∴

ADEC

1

3

BC

∴

BE

2

3

BC

，

AFAD1

FE

BE

2

∴

AF

1

3

AE

∵



AF

与



AE

同向

,



BE

与



BC

同向

九年级数学 共6页 第7页

4:9 14.

3

sin

13.


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