2024年3月30日发(作者：衡水中考数学试卷题目分析)

2023年陕西省西安市西工大附中中考九年级第三次模拟考试

数学试卷

学校

:___________

姓名：

___________

班级：

___________

考号：

___________

一、单选题

1．

1

的绝对值是（

2023

）

C．A．

2023

B．2023

1

2023

）

D．

1

2023

2

．如图是某种零件模型的示意图，它的主视图是（

A．B．C．D．

3

．下列运算正确的是（

A．

x

3

x

4

x

12

）

3

B．

2x

2

8x

6

C．

x

6

x

3

x

2

D．

x

2

x

3

x

5

4

．如图，在

ABC

中，

ABAC

，

BAC80

，

AD

是中线，

BE

是角平分线，

AD

与

BE

交于点

O

，则

AOB

的度数为（）

A

．

130

B

．

125

C

．

120

D

．

115

如图，菱形

ABCD

的对角线

AC

、

BD

相交于点

O

，若

AC16

，

BD8

，则菱形

ABCD

5

．

的边长为（）

A．

45

B．

85

C．8D．10

试卷第1页，共6页

6

．将直线

ykx

向右平移

3

个单位得到直线

y2xb

，则

k

，

b

的值分别为（

A

．

k2

，

b6

C

．

k2

，

b6

B

．

k2

，

b6

D

．

k2

，

b6

）

7

．如图，在

Rt△ABC

中，

ACBC

，

ACB90

，以点

O

为圆心的量角器（半圆

O

）

的直径和

AB

重合，零刻度落在点

A

处（即从点

A

处开始读数），点

D

是

AB

上一点，连

接

CD

并延长与半圆交于点

P

，若

BDC72

，则点

P

在量角器上的读数为（）

A

．

36

B

．

54

C

．

64

D

．

72

2

8．已知抛物线：

ymx2mx8

m0

，若点

A

x

1

,y

1

，

B

x

2

,y

2

，

C

4,0

均在该

抛物线上，且

x

1

2x

2

4

，则下列结论正确的是（

A．

y

1

y

2

0

B．

0>y

2

>y

1

）

D．

y

2

0y

1

C．

y

1

0y

2

二、填空题

9．下列各数：

22

，

，

3.14

，

8

，

3

27

，其中无理数有______个．

7

2

10

．一个多边形的内角和是

1440

，则这个多边形的边数为

________

．

11

．如图，在

ABC

中，

A56

，将

ABC

绕点

B

旋转得到

△A

BC

，且点

A

落在

AC

边上，则

CA

C

______

．

12．如图，点A在反比例函数

y

4

的图象上，过点A作

AB

x

轴于点B，

ACy

轴

x

于点

C

，以

O

为位似中心把四边形

OBAC

放大得到四边形

OB

A

C

，且相似比为

2:3

，

则经过点

A

的反比例函数表达式为

______

．

试卷第2页，共6页

如图，平行四边形

ABCD

中，

AB2

，

BC3

，

B=60

，点

P

在

AD

上，且

AP2

，

13

．

若直线

l

经过点

P

，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点

Q

，

则线段

PQ

的长度为

______

．

三、解答题

2



6

．

14．计算：

1

1

tan60

°

2



3

x

1

x

7

15．解不等式组：

x

3

．

2

x

3

2

1

x

2

1

2

16．化简：

．

x

1

x

1

如图，已知四边形

ABCD

，连接

BD

，请用尺规作图法在

BC

边上找一点

P

，使得

ABP

17

．

与

△ABD

的面积相等．（不写作法，保留作图痕迹）

18

．如图，在

ABC

中，

ABAC

，点

D

在

AC

上，过点

C

作

CE∥AB

，且

CEAD

，

连接

AE

．求证：

AEBD

．

19

．近年来，新能源汽车深受人们的喜爱，某

4S

店上周销售

A

型新能源汽车

2

辆，销

售

B

型新能源汽车

3

辆，销售额为

98

万元；本周销售

A

型新能源汽车

3

辆，销售

B

型

试卷第3页，共6页

新能源汽车

1

辆，销售额为

91

万元；这两周这两款型号的新能源车销售单价不变，求

出每辆

A

型车和

B

型车的售价各为多少万元？

20

．一只不透明袋子中装有

3

个白球和

2

个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习

小组做摸球试验．

(1)

将球搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为

______

；

(2)

将球搅匀后从中任意摸出两个球，请用树状图或列表的方法求恰好摸到

1

个白球，

1

个红球的概率．

21

．小延想要测量学校教学楼

AB

的高度，他站在

N

点处时，视线通过旗杆

DE

的顶端

与顶楼的窗子下沿

C

重合，他向前走到点

G

处时，视线通过旗杆

DE

的顶端与楼顶

A

重合，已知小延的眼睛与地面的距离

MNFG1.6

米，

NG2

米，

GE6

米，

BE8

米，

AC3

米，

MN

、

FG

、

DE

、

AB

均与地面垂直，且在同一平面内，请你根据以上

数据计算教学楼

AB

的高度．

22

．某校初三年级举办传统文化知识竞赛，甲、乙两个班都派出

a

名学生参赛，比赛结

束后，将成绩整理成下列图表：

甲组成绩统计表

分数/分

100

90

80

70

60

人数/人

1

4

m

1

1

试卷第4页，共6页

(1)

求

a

和

m

的值；

(2)

将乙班成绩条形图补充完整；

(3)

若从甲、乙两班中选出一个班代表年级参加学校比赛，若只考虑平均成绩，请你分析

选哪个班代表学校参赛比较合适．

23

．小林同学从家出发，步行到离家

a

米的公园散步，速度为

50

米

/

分钟；

6

分钟后哥

哥也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，哥哥到达公园后立即以原速返回家中，两

人离家的距离

y

（米）与小林出发的时间

x

（分钟）的函数关系如图所示．

(1)

a

______

；

(2)

求

CD

所在直线的函数表达式；

(3)

小林出发多长时间与哥哥第二次相遇？

，

24

．如图，已知

ABC

的外接圆直径是

AB

，点

O

是圆心，点

D

在

O

上，且

ADBD

过点

D

作

O

的切线，与

CA

、

CB

的延长线分别交于点

E

、

F

．

(1)

求证：

AB∥EF

；

试卷第5页，共6页

(2)

若

O

的半径为

5

，

BC8

，求

DF

的长度．

8

25．已知抛物线

yax

2

bxc

的顶点坐标为

1,

，与y轴的交点型标为

0,2

．

3

(1)

求该抛物线的解析式；

点

A

在点

B

左侧，点

C

、且四边形

ABCD

(2)

点

A

、

B

在

x

轴上方的抛物线上，

D

在

x

轴上，

为矩形，是否存在点

A

，使得矩形

ABCD

周长最大？若存在，求点

A

的坐标；若不存在，

请说明理由．

26

．问题提出：

（

1

）我国古代数学家赵爽巧妙地用

“

弦图

”

证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成

就．小林用边长为

10

的正方形

ABCD

制作了一个

“

弦图

”

：如图①，在正方形

ABCD

内

取一点

E

，使得

BEC90

，作

DFCE

，

AGDF

，垂足分别为

F

、

G

，延长

BE

交

AG

于点

H

．若

EH2

，求

tanBCE

；

问题解决：

ABC90

，

ABBC50

米，

ADCD

，（

2

）如图②，四边形

ABCD

是公园中一块空地，

D60

，空地中有一段半径为50米的弧形道路（即

，现准备在

AC

）

AC

上找一点P，

将弧形道路改造为三条直路（即

PA、PB、PC

），并要求

BPC90

，三条直路将空地

分割为

ABP

、

BCP

和四边形

APCD

三个区域，用来种植不同的花草．

①求

APC

的度数；

②求四边形

APCD

的面积．

试卷第6页，共6页

参考答案：

1

．

C

【分析】根据正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可．

【详解】解：

故选

C

．

【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知绝对值的意义是解题的关键．

2

．

C

【分析】主视图即从正面看几何体，据此解题．

【详解】该零件模型是一个空心圆柱，从正面看主视图是中间有两条竖直虚线的矩形．

故选：

C

．

【点睛】本题考查简单几何体的主视图，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

3

．

B

【分析】利用合并同类项，同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方分别分析得出即可．

【详解】解：

A

、

x

3

x

4

x

7

，故错误，不符合题意；

B、

2x

2

8x

6

，故正确，符合题意；

3

11

的绝对值是，

20232023

C

、

x

6

x

3

x

3

，故错误，不符合题意；

D

、

x

2

和

x

3

不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；

故选

B

．

【点睛】此题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方运算，正确

掌握运算法则是解题关键．

4

．

D

【分析】根据等腰三角形的性质可求

ABC

，根据角平分线的定义可求

ABE

，根据三角

形三线合一的性质可求

BAD

，再根据三角形内角和可求

AOB

．

【详解】解：∵

ABAC

，

BAC80

，

∴

ABCACB

1

180



80

50

，

2

∵

BE

平分

ABC

，

1

∴

ABEABC

25

，

2

∵

AD

是中线，

答案第

1

页，共

18

页

∴

BADCAD

1

BAC

40

，

2

∴

AOB180ABEBAD115

，

故选：

D

．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和，关键是求得

ABE

和

BAD

．

5

．

A

【分析】根据菱形的性质，利用勾股定理即可求出边长．

【详解】解：∵四边形

ABCD

是菱形，

∴

AC

BD

，

AOCO

1

1

AC

8

，

BODOBD

4

，

2

2

∴

ABAO

2

BO

2

45

，

故选：

A

．

【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题

中根据勾股定理计算边长是解题的关键．

6

．

A

【分析】根据左加右减可得

ykx3k

，根据题意即可解得．

【详解】直线

ykx

向右平移3个单位得到：

yk

x3

kx3k

∴

kx3k2xb

∴

k2

，

b6

故本题选：

A

．

【点睛】本题考查了一次函数图象的平移变换，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．

7

．

B

【分析】根据半圆的直径与等腰直角三角形斜边重合，由三角形的外角和定理求出

ACD

，

如图所示，连接

OP

，根据圆周角与圆心角的关系算出

AOP

，由此即可求解．

【详解】解：∵

Rt△ABC

中，

ACBC

，

ACB90

，

∴

CABCBA45

，

在

ACD

中，

BDC

是外角，且

BDC72

，

∴

ACDBDCCAB724527

，

如图所示，连接

OP

，

答案第

2

页，共

18

页

根据题意得，

AOP2ACP22754

，

∴点

P

在量角器上的读数为

54

，

故选：

B

．

【点睛】本题主要考查等腰直角三角形，圆周角的综合，掌握三角形外角和定理，圆周角与

圆心角的关系是解题的关键．

8

．

D

【分析】根据点

C

求出抛物线表达式，得到开口方向，再求出抛物线与

x

轴交点，最后根

据

x

1

2x

2

4

，结合抛物线的性质得到结果．

2

【详解】解：∵

C

4,0

在

ymx2mx8

m0

图像上，

∴

016m8m8

，

解得：

m1

，

∴

yx

2

2x8

，开口向下，

令

yx

2

2x80

，

则

x2

或

x4

，

∴抛物线与x轴交于

2,0

和

4,0

，

∵

x

1

2x

2

4

，

∴

y

2

0y

1

，

故选

D

．

【点睛】本题考查了二次函数解析式，图像和性质，与

x

轴的交点坐标，解题的关键是求出

解析式，结合性质作答．

9

．

2

【分析】根据无理数的定义：无线不循环小数，判断即可．

答案第

3

页，共

18

页

【详解】解：

3

273

，

∴无理数有

，

8

，共2个，

2

故答案为：

2

．

【点睛】本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的定义以及常见形式．

10

．

10

【分析】设这个多边形的边数为

n

，根据多边形内角和公式列出方程，解方程即可求解．

【详解】解：设这个多边形的边数为

n

，

则

n2

1801440

，

解得

n10

．

故答案为：

10

．

【点睛】本题考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．

11

．

68

【分析】根据旋转的性质得到

ABA

B

，

ABA

C

56

，根据等边对等角得到

BA

A56

，利用三角形内角和求出

ABA

68

，再利用三角形外角的性质可得结果．

【详解】解：由旋转可知：

ABA

B

，

ABA

C

56

，

∴

ABA

A56

，

∴

ABA

1802A68

，

∴

CA

C

CA

BBA

C

AABA

BA

C

68

，

故答案为：

68

．

【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．

12

．

9

【分析】设经过点

A

的反比例函数表达式为

y

k

，根据反比例函数的比例系数的意义得到

x

ACABS

四边形

OBAC

4

，再根据位似图形的相似比得到面积之比，从而求出四边形

OB

A

C

的

面积，可得

k

值．

【详解】解：设经过点

A

的反比例函数表达式为

y

∵点A在反比例函数

y

k

，

x

4

的图象上，

AB

x

，

ACy

，

x

∴

ACABS

四边形

OBAC

4

，

答案第

4

页，共

18

页

∵四边形

OBAC

和四边形

OB

A

C

的相似比为

2:3

，

∴面积之比为

4:9

，

∴四边形

OB

A

C

的面积为

4

∴

kA

C

A

B

9

，

故答案为：

9

．

【点睛】本题考查了反比例函数系数

k

的几何意义，位似图形的性质，解答此题的关键是根

据反比例函数系数

k

的几何意义求出

k

的值．

13．

7

【分析】过点

C

作

CRAD

，垂足为

R

，根据平行四边形的性质得出相应条件，求出

DP1

，

得到点

P

与点

R

重合，利用勾股定理求出

CP

，根据直线平分平行四边形的面积可得直线经

过对角线交点O，证明

△ODP≌△OBQ

ASA

，得到

CQAP2

，利用勾股定理即可求出

PQ

．

4

9

，

9

【详解】解：在平行四边形

ABCD

中，对角线交于点

O

，

ABCD2

，

BCAD3

，

ABCADC60

，

AD∥BC

，

AOCO

，

如图，过点

C

作

CRAD

，垂足为

R

，

∴

DCR30

，

OAPOCQ

，

1

∴

DRCD

1

，

2

∵

AP2

，

∴

DP1

，即

DRDP

，即点

P

与点

R

重合，

∴

CP2

2

1

2

3

，

∵直线

l

平分平行四边形

ABCD

的面积，

∴直线

l

经过对角线的交点

O

，

在

△OAP

和

△OCQ

中，

OAP



OCQ

AOP



COQ

，

OA

OC

∴

△ODP≌△OBQ

ASA

，

∴

CQAP2

，

答案第

5

页，共

18

页

∵

AD∥BC

，

CPAD

，

∴

CPBC

，

∴

PQCQ

2

CP

2

故答案为：

7

．

7

，

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，含

30

度的

直角三角形，解题的关键是添加辅助线，构造以

PQ

为边的直角三角形．

14．

233

【分析】先计算负指数幂，特殊角的三角函数值，以及二次根式的乘法，再绝对值，并化简，

最后合并计算．

2



6

【详解】解：

1

1

tan60

°

11312

11323

2





233

【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了特殊角的三角函数值，二次根式的乘法，负指

数幂，解题的关键是掌握各部分的运算方法．

15

．

2x3

【分析】先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．

3

x

1

x

7①

【详解】

x

3

2

x

3

②

2

解①得：

x2

解②得：

x3

则不等式组的解集为

2x3

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握不等式组的解法是解题关键．

答案第

6

页，共

18

页


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考查,性质,解题,本题