2024年4月13日发(作者：山西中考数学试卷哪年最难)

井冈山大学2009—2010第二学期

数理学院 数学 09级本科 班《高等代数》期末试卷（B卷） 2010.6.

题 型

得 分

填空题

选择题

判断题

计算题

证明题

合 计

院

级

班

姓

名

学

号

阅卷人

一、填空题（每小题 3 分，共 15 分）

得 分

阅卷人

1. 设

A,B

均为

n

阶矩阵，

A

2. 若二次型

f(x

1

,x

2

,x

3

)

.

3. 在

P

中，向量

4

4

2,B

2

x

2

2

4x

3

3

，则

2AB

.

2x

1

2

2x

1

x

2

2tx

2

x

3

正定，则

t

的取值范围是

(1,1,1,1),

(1,2,1,1)

在基

1

(1,1,1,1),

2

3

(1,1,1,1),

(1,1,1,1)

下的坐标是 .

100

4. 设

A

与

010

相似，

V

1

,V

2

分别为

A

的属于特征值 1 和 2 的特征子空

002

间，则

dimV

1

5. 在

4

dimV

2

.

中，向量

(1,1,1,2),(3,1,1,0)

的夹角

,

.

二、选择题（每小题 3 分，共 15 分）

得 分

阅卷人

1. 设

A,B

同为

n

阶方阵，则下列说法正确的是 .

A.

A

C.

AB

BAB

； B.

ABBA

；

BA

； D.

(AB)

1

A

1

B

1

.

2. 以下哪组矩阵是合同的 .

1

134

,

A.

341

C.

1326

1

,

， B. ；

3434

4

131143

,

， D. .

34417

n

132

,

343

1

3. 设

秩{

,

2

,,,,

是数域

P

上线性空间

V

中的向量，秩{

1

,

2

,,

n

,

}

1

1

,

,

2

,

n

,

,,

n

}

r

且 秩{

1

,

k

}

2

,,

n

,

}

r1

，则对任意

kP

，秩{

,

1

,

2

,

.

A.

r

； B.

r1

；

B.

r2

； D. 无法确定.

4. 下列关于子空间的叙述，正确的有 个.

① 设

V

是线性空间，

U

是

V

的子空间，则存在唯一的

V

的子空间

U

，使

得

VUU

；

② 设

{

1

,

i

2

,,

n

}

是

V

的一组基，

U

是

V

的子空间，若对任意

1in,

U

，则

U0

；

dimU

2

dimV

，则

VU

1

U

2

；

U

2

或

③ 设

U

1

,U

2

是

V

的子空间，且

dimU

1

④ 设

U

1

,U

2

是

V

的子空间，若

U

1

U

2

是

V

的子空间，则必有

U

1

U

2

U

1

.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 设 是

P[x]

3

上的线性变换，若对任意的

f(x)P[x]

3

，定义

(f(x))

f(x1)f(x)

，则

2

在

P[x]

3

的基

1,x,x

下的矩阵是 .

1

A.

012

； B.

002

； C.

010

； D.

100

.

三、判断题（每小题2 分，共10分）（对的打“√”，错的打“×”）

2


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