2024年3月17日发(作者：数学试卷推荐有难度的题)

新定义型专题

（一）专题诠释

所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、

新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、

迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应

用新的知识解决问题的能力

（二）解题策略和解法精讲

“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；

二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．

（三）考点精讲

考点一：规律题型中的新定义

例1.

定义：a是不为1的有理数，我们把

－1的差倒数是

1

1

称为a的差倒数．如：2的差倒数是

1

，

1a

12

11

1

．已知a

1

＝－，a

2

是a

1

的差倒数，a

3

是a

2

的差倒数，a

4

1(1)2

3

是a

3

的差倒数，…，依此类推，a

2009

＝ ．

考点二：运算题型中的新定义

例2.

对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下，

a*b

32

5

，那么6*（5*4）= ．

3﹣2

ab

，如：

（ab＞0）

a﹣b

3*2

例3.

我们定义

ab

cd

adbc

，例如错误！未指定书签。

23

=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x，

45

1x

y均为整数，且满足1＜错误！未指定书签。＜3，则x+y的值是 ．

y4

考点三：探索题型中的新定义

例4.

定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内

点．如图1，PH=PJ，PI=PG，则点P就是四边形ABCD的准内点．

（1）如图2，∠AFD与∠DEC的角平分线FP，EP相交于点P．求证：点P是四边形ABCD

的准内点．

（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必

要的说明）

（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”．

①任意凸四边形一定存在准内点．（ ）

②任意凸四边形一定只有一个准内点．（ ）

③若P是任意凸四边形ABCD的准内点，则PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD．（ ）

考点四：阅读材料题型中的新定义

阅读材料

我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；

比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩

形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；

我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，

然后通过解决简单的问题巩固所学知识；

请解决以下问题：

如图，我们把满足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”；

（1）写出筝形的两个性质（定义除外）；

（2）写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明．


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