2024年3月17日发(作者：电脑上如何做数学试卷)
初中数学练习题——圆
练习（一）
一. 填空（本题共26分，每空2分）
1.在半径为10cm的⊙O中，弦AB长为10cm,则O点到弦AB的距离是______cm．
3.圆外切等腰梯形的周长为20cm，则它的腰长为______cm.
是⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=4cm,,BD=9cm,则CD=______cm,BC=______cm. 5.若
扇形半径为4cm，面积为8cm，则它的弧长为______cm.
6.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，若圆O的半径为6，OP=10，
则△PDE的周长为______.
7.如图，PA=AB，PC=2，PO=5，则PA=______.
8.斜边为AB的直角三角形顶点的轨迹是______.
9.若两圆有且仅有一条公切线，则两圆的位置关系是______.
10.若正六边形的周长是24cm,它的外接圆半径是______，内切圆半径是
______.
二. 选择题（本题共32分，每小题4分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你将正确答案前
的字母填在括号内．
1.两圆半径分别为2和3，两圆相切则圆心距一定为 [ ]
A.1cm B.5cm C.1cm或6cm D.1cm或5cm
2.弦切角的度数是30°，则所夹弧所对的圆心角的度数是 [ ]
A.30° B.15° C.60° D.45°
3.在两圆中，分别各有一弦，若它们的弦心距相等，则这两弦 [ ]
A.相等 B.不相等
C.大小不能确定 D.由圆的大小确定
∠PAD=
[ ]
A.10° B.15° C.30° D.25°
5.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，AC是⊙O的直径，连接AB、BC、OP，则
与∠APO相等的角的个数是 [ ]
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.两圆外切，半径分别为6、2，则这两圆的两条外公切线的夹角的度数是
[ ]
A.30° B.60° C.90° D.120°
7.正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是 [ ]
A.60° B.120° C.60或120 D.30°或150°
A.7cm B.8cm C.7cm或8cm D.15cm
1
三.（本题共6分）
已知：如图，PBA是⊙O的割线，PC切⊙O于C，PED过点
四.（本题7分）
在同心圆O中，AB是大圆的直径，与小圆交于C、D，EF是大圆的弦，且切小圆于C，ED交小圆于G，
若大圆半径为6，小圆半径为4，求EG的长．
五.（本题8分）
已知:如图AB为半圆O的直径，过圆心O作EO⊥AB,交半圆于F，过E作EC切
⊙O于M，交AB的延长线于C，在EC上取一点D，使CD=OC求证：DF是⊙O的切线．
六.（本题8分）
已知：如图△ABC内接于⊙O，∠BAC相邻的外角∠CAD的平分线AE交BC
延长线于E，延长EA交⊙O于F，连BF
七.（本题5分）
已知:两圆内切于P，大圆的弦PA，PB分别交小圆于C、D，求证：PC·BD=PD·AC
八.（本题8分）
如图EB是⊙O的直径，A是BE的延长线上一点，过A作⊙O的切线AC，
切点为D，过B作⊙O的切线BC，交AC于点C，若EB=BC=6，求：AD、AE的长．
2
练习（二）
一.选择题(每小题3分,共36分)
1．圆的半径为5cm，圆心到一条直线的距离是7cm，则直线与圆（ ）
A．有两个公共点， B．有一个公共点，
C．没有公共点， D．公共点个数不定。
2．下列说法正确的是( )
A.垂直于半径的直线是圆的切线 B.经过三点一定可以作圆
C.圆的切线垂直于圆的半径 D.每个三角形都有一个内切圆
3．如图(1),已知PA、PB切⊙O于点A、B,OP交AB于C,则图中能用字母表示的直角三角形共有( ) 个
A.3 B.4 C.5 D.6
4．如图(2),已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是( )
A.80° B.100° C.120° D.130°
A
O
O
P
100
C
B
A
B
C
(1)
(2)
第7题
5．已知⊙O的半径是5cm，弦AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm，则AB与CD的距离是（ ）
A．1 cm B．7 cm C.1 cm或7 cm D.无法确定
6．如图，将圆沿AB折叠后，圆弧恰好经过圆心， 则 AmB 的度数等于（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
7．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，
则△PCD的周长为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
8．如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P、Q 两点，P点在Q
点的下方，若P点的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（ ）
A．（0，3） B．（0，
53
） C．（0，2） D．（0，）
22
第8题
9.下列语句中不正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦；
③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴； ④半圆是弧。
A．1个 Ｂ．2个 C．3个 D．4个
3
10．已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为
（ ）
A．
2
3
cm
B．3cm C．4cm D．6cm
2
第11题
11．如图，⊙O
1
和⊙O
2
内切，它们的半径分别为3和1，
过O
1
作⊙O
2
的切线，切点为A，则O
1
A的长是（ ）
A．2 B．4 C．
3
D．
5
12．同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长能围成一个三角形，则这两个圆的
位置关系是（ ）
A．外离 B．相切 C．相交 D．内含
二.填空题(每小题4分，共32分)
13．直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其外接圆半径长为 内切圆半径长为
。
14．一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是 。
15．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，连接OA，OB，BD
，
若∠AOB＝100°，则∠ABD
＝
度。
16．如图，点A、B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合）连结AP，PB，过点O
分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF= 。
A
B
O
C
D
O
E
B
O
E
F
B
P
C
A
D
(第15题) (第16题)
（第19题）
20题） （第
17.△ABC的内切圆半径为3cm，△ABC的周长为20cm，则△ABC的面积为_______________ 。
18．在半径为1的圆中，长度等于
2
的弦所对的圆心角是 度。
19. 如图，⊙P的半径为2，圆心P在函数y=
A
6
的图象上运动，当⊙P与x轴相切时，点P的坐标
x
为 。
20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm ，BC＝12cm，⊙O分别切AC、BC于点D、E，圆心O在AB上，
则⊙O的半径r为_____________。
三.作图（要求尺规作图,保留作图痕迹，10分）
21．（1）（5分）如图，求作一个⊙O，使它与已知∠ABC的边AB，BC都相切，并经过另一边BC上的一点P．
（2）（5分）如图，某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A、植物园B和人工湖C包括在内，
又使圆形面积最小，•请你绘出公园的施工图．
4
A
A动物园
B
P
C
B
植物园
C
人工湖
四.解答题（共72分）
22．如图所示,已知两同心圆中,大圆的弦AB、AC切小圆于D、E,△ABC 的周长为12cm,求△ADE的周长. (10
分)
DE
O
C
B
23．已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的
延长线于点F．(10分)
A
求证：（1）AD＝BD； （2）DF是⊙O的切线．
D
E
B
F
C
O
24．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB
CD于点E。连接AC、OC、BC。
（1）求证：
ACO=
BCD。 （2）若EB=8，CD=24，求⊙O的直径。(10分)
⌒
cm，求线段AB的长。（10分）
5
A
A
O
E
C
B
D
25．如图，已知⊙O的半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，BC的长为2π
26．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB，BC，AC为直径作半圆围成两月
形（阴影部分）S
1
，S
2
，设△ABC的面积为S．(10分)
求证：S=S
1
+S
2
．
A
B
C
o
27．（10分）如图（1），AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D。 （1）
求证：∠DAC=∠BAC；
（2）若把直线EF向上平行移动，如图（2），EF交⊙O于G、C两点，若题中的其他条件不变，这时与∠DAC
相等的角是哪一个？为什么？
28.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴交于A、B两点，AC是⊙M的直径，过点C的直
线交x轴于点D，连接BC，已知点M的坐标为（0，3 ），直线CD的函数解析式为y =－3 x＋53 ．
(1) 求点D的坐标和BC的长；
(2) 求点C的坐标和⊙M的半径；
6
B
E
O
A
CD
F
B
O
A
G
C
D
F
E
(3) 求证：CD是⊙M的切线．
练习（三）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1.已知⊙O
1
与⊙O
2
的半径分别为6cm和4cm，O
1
O
2
=3,则 ⊙O
1
与⊙O
2
的位置关系是 （ ）
A 外切 B 内切 C 相交 D 内含
2.如图，点A在⊙O上，OA=3cm，AB=4cm,OB=5cm,则直线ＡＢ和⊙O的位置关系是 （ ）
Ａ
A 相交 B 相切 C 相离 D 不能确定 ．
ｏ
Ｂ
0
3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝160，则∠BAD= （ ）
Ａ
0000
A 160 B 100 C 80 D 20
Ｂ
．
ｏ
D
C
4.下列说法不正确的是 （ ）
A 直径所对的圆周角是直角 B 圆的两条平行弦所夹的弧相等
C 相等的圆周角所对的弧相等 D 相等的弧所对的圆周角相等
5.已知一个圆的半径为3cm,另一个圆与它相切，且圆心距为2cm,则另一个圆的半径是 （ ）
A 5cm B 1cm C 5cm或1cm D 不能确定
0
6.已知一条弧所对的圆周角的度数是84，则这条弧的度数是 （ ）
000
A 84 B 168 C 42 D 不能确定
7.已知圆弧长为2πcm,圆心角为40°，则圆弧所在圆的半径是 （ ）
A 4.5cm B 9/4 cm C 9cm D 5cm
8.已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为 （ ）
A 4 B 2 C 4π D 2π
Ａ
9.如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PA=3，OA=4，则Cos∠APO的值是
( )
ｏ
P
7
A 3/4 B 3/5 C 4/5 D 4/3
10.如图，⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于M，且DM=8，则AB的长是 （ ）
Ａ
A 2 B 8 C 16 D √91 .
D
二、填空题（每小题5分，共计30分）
B
11.已知⊙O的周长为9π,当PO 时,点P在⊙O上.
12.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线L的距离为6，则直线L与⊙O的位置关系是
13.如图，CA是⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，若∠CAB=53°，那么∠AOB=
14.已知⊙O
1
与⊙O
2
内切，O
1
O
2
=5cm,⊙O
1
的半径为7cm,则⊙O
2
的半径为
15.已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则该扇形的面积为
16.已知圆锥的底面半径为10cm，母线长为15cm，则这个圆锥的全面积为
三、解答题
17.如图，已知△ＡＢＣ，求作其内切圆。（６分）
Ａ
Ｂ Ｃ
18.如图,△ADC的外接圆直径AB交ＣＤ于点Ｅ，已知∠Ｃ＝６５°，∠Ｄ＝４７°，求∠ＣＥＢ的度数。（６
分）
19.已知，如图，A、B、C、D是⊙O上的点，∠ＡＯＢ=∠ＣＯＤ，
求证：ＡＣ＝ＢＤ（６分）
8
ｏ
M
C
20.已知：如图，ＡＢ是⊙O的直径，ＢＣ⊥ＡＢ，弦ＡＤ∥ＯＣ，求证：ＤＣ是⊙O的切线。
Ｃ
Ｄ
Ｂ
Ａ
Ｏ
21.如图，点P是⊙O的直径AB延长线上一点，PT切⊙O于点T，已知ＰＴ＝４，ＰＢ＝２，求⊙O的半径。（8
分）
Ｔ
Ｂ
Ａ
Ｐ
Ｏ
22.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为240°的扇形，求这个圆锥的底面半径和高。（8分）
练习（四）
一、选择题:
1．下列五个命题: (1)两个端点能够重合的弧是等弧； (2)圆的任意一条弧必定把
圆分成劣弧和优弧两部分； (3)经过平面上任意三点可作一个圆；(4)任意一个圆有
且只有一个内接三角形； (5)三角形的外心到各顶点距离相等. 其中真命题有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图1，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（ ）．
A．30° B．40° C．50° D．60°
3．O是△ABC的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC=（ ）． A．100°B．120°
C．130° D．160°
4．如图2，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=50°，则∠DEF=（ ）．
A．65° B．50° C．130° D．80°
9
5．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（ ）．
A．15 B．12 C．13 D．14
6．已知两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x-4x+3=0的两根，那么这两个圆的位置关系是（ ）．
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
7．⊙O的半径为3cm，点M是⊙O外一点，OM=4cm，则以M为圆心且与⊙O•相切的圆的半径一定是（ ）．
A．1cm或7cm B．1cm C．7cm D．不确定
8．一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ）．
A．5cm B．10cm C．20cm D．30cm
二、填空题．
1．⊙O中，弦MN把⊙O分成两条弧，它们的度数比为4：5，如果T为MN中点，则∠TMO=_________，则弦
MN所对的圆周角为_______．
2．⊙O到直线L的距离为d，⊙O的半径为R，当d，R是方程x-4x+m=0的根，且L•与⊙O相切时，m的值
为_________．
3．如图3，△ABC三边与⊙O分别切于D，E，F，已知AB=7cm，AC=5cm，AD=2cm，
则BC=________．
4．已知两圆外离，圆心距d=12，大圆半径R=7，则小圆半径r•的所有可能的正
整数值为_________．
三、解答题．
1．如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，切点为A，B，AC为弦，BC为⊙O•的直径，
若∠P=60°，PB=2cm，求AC的长．
A
P
2
2
C
O
B
2．如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直线的半圆O与以BC为直径的半
圆O相切于点D．求图中阴影部分面积．
10
3．将半径为R的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，•设这三个圆锥的底面半
径依次为r
1
，r
2
，r
3
，求r
1
+r
2
+r
3
的值．
B卷
1．（学科内综合题）如图4，AB为⊙O的直径，弦AC，
BD交于点P，若AB=3，CD=1，则sin∠APD=（ ）．
A．
1
1
B．
3
4
2
C．
2
3
2
D．2
2
2．（作图题）如图5，求作一个⊙O，使它与已知∠ABC的边AB，BC都相切，并
经过另一边BC上的一点P．
3．（开放题）如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，过点C作⊙O•的切线CD，D为切点，连结AD，OD，
BD．请根据图中给出的已知条件（不再标注字母，不再添加辅助线）写出两个你认为正确的结论．
4．（探究题）如图，已知弦AB与半径相等，连结OB，并延长使BC=OB．
（1）问AC与⊙O有什么关系．
（2）请你在⊙O上找出一点D，使AD=AC（自己完成作图，并证明你的结论）．
D
m
A
O
B
C
O
B
C
A
11
5．（与现实生活联系的应用题）如图23-188，某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A、植物园B
和人工湖C包括在内，又使圆形面积最小，•请你绘出公园的施工图．
A动物园
B
植物园
C
人工湖
A
G
O
F
D
练习（五）
E
1、如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，
使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于
点E、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；
B
C
④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是
D
A
2、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF
E
的延长线交DC于点E。
F
求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE
C
B
2题图
3、如图，一艘轮船以每小时30海里的速度向东北方向航行，在A处观测灯塔S在船的北偏东75°方向上，
航行12分钟后到达B处，这时灯塔S恰好在船的正东方向。已知距离此灯塔8海里以外的海区为航行安全
区域，这艘轮船若继续沿东北方向航行有危险吗？
为什么？（参考数据：
2
≈1.414，
3
≈1.732）
4、已知：如图，在
Rt△ABC
中，∠C＝90º，点
O
在
AB
上，以
O
为圆心，
OA
长为半径的圆与
AC，AB
分
别交于点
D，E
，且∠CBD＝∠A．
（1）判断直线
BD
与圆o的位置关系，并证明你的结论；
12
（2）若AD：AO＝8：5，BC=2，求
BD
的长．
练习（六）
C
D
A
O
E
B
一、选择题：
1、（2009·浙江温州·模拟1） 图①、图②、图③是三种方法将6
根钢管用钢丝捆扎的截面图，三种方法所用的钢丝长分别为a,b,c,
（不记接头部分），则a, b, c,的大小关系为（ ）。
图① 图②
A、a=b >c B. a=b=c C. a
2、（2009·浙江温州·模拟2）如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，
∠OBA＝70°，则∠BAC等于（ ）
O
A．20° B．10° C．70° D．35°
B
3、（2009·浙江温州·模拟3）一个圆锥的底面半径为3㎝，它的侧面积为15π
2
㎝，那么这个圆锥的高线长为
C
A
（第2题）
A、6㎝ B、8㎝ C、4㎝ D、4π㎝
4、（2009·浙江温州·模拟4）如图，
AB
是
的度数是（ ）
A．
10
B．
20
C．
30
D．
40
O
的直径，
C20
，则
BOC
A
O
C
B
第4题图
5、（2009·浙江温州·模拟5）在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（ ）
A．12 B．10 C．6 D．3
6、（2009·浙江温州·模拟6）如果圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A.
9
cm
2
B.
18
cm
2
C.
27
cm
2
D.
36
cm
的度数为60°，的度数为
2
7、（2009·浙江温州·模拟6）如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，
100°，则∠AEC等于 （ ）
（A）60° （B）100° （C）80° （D）130°
8、（2009·浙江温州·模拟7）如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ，ＣＤ相交于点Ｅ。已知∠
ＥＣＢ＝６０°，
∠ＡＥＤ＝６５°，那么∠ＡＤＥ的度数是（ ）
Ａ. ４０° Ｂ. １５° Ｃ. ５５° Ｄ. ６５°
9、（2009·浙江温州·模拟8）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的
格点A、B、C。若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），那么圆心M点的坐标（ ）．
13
A．是（2，0） B．是（1，0） C．是（0，2） D．不在格点上
A
O
E
B
（第7题图）
D
C
（第8题图）
10、（2009·浙江温州·模拟8）已知：如图，
AB
为⊙O的直径，
ABAC
，
BC
交⊙O于点
D
，
AC
交
⊙O于点
E
，
BAC45
．给出以下五个结论：①
EBC22.5
；
②
BDDC
；③
AE2EC
；④劣弧
AE
是劣弧
DE
的2倍；
⑤
AEBC
．其中正确结论的序号是（ ）．
A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①②③⑤
11、（2009·浙江温州·模拟9）如图，在ΔABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，
点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，
则⊙O的半径是——( )
A. 1 B.
5
C.
12
4
7
D.
9
4
第11题
12、（2009·浙江温州·模拟11）如图3，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高
CD＝4米，则拱桥的半径为（ ）
A、6.5米 B、9米 C、13米 D、15米
13、（2009·浙江温州·模拟11）钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过
40分钟，分针针端转过的弧长是（ ）
A、
图3
10
20
25
50
cm
B、
cm
C、
cm
D、
cm
3333
2
14、（2009·浙江温州·模拟12）已知圆锥的侧面积为10πcm，侧面展开图的圆心角为36º，则该圆锥的母
线长为（）
A.100cm B.10cm C.
10
cm D.
10
cm
10
15、（2009年浙江温州龙港三中模拟试卷）圆锥的底面半径为3cm，母线为9
cm
，则圆锥的侧面积为（ ）
2222
A．6
π
cm
B．9
π
cm
C．12
π
cm
D．27
π
cm
16、（2009江苏通州通西一模试卷）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的
边长为（ ）
A．2 B．
23
C．
3
D．3
17、（2009江苏通州通西一模试卷）在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为
半径的圆必定（ ）
A．与x轴相离、与y轴相切
C．与x轴相切、与y轴相离
B．与x轴、y轴都相离
D．与x轴、y轴都相切
18、（2009泰兴市 济川实验初中 初三数学阶段试题）已知⊙O
1
的半径
r
为3cm，⊙O
2
的半径R为4cm，两
14
圆的圆心距O
1
O
2
为1cm，则这两圆的位置关系是
A．相交 B．内含 C．内切 D．外切
19、(2009年重庆一中摸底考数学试卷)
O
1
和
O
2
的半径分别为5和2，
O
1
O
2
3,
则
O
1
和
O
2
的位置关系是( )
A．内含 B． 内切 C．相交 D．外切
20、（2009年山东三维斋一模试题） 如图3，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上
的两点，若∠ABD＝20°，则∠ADC的度数为（ ）．
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
21、(2009年湖北随州 十校联考数学试题)钟表的轴心到分针针端的长为5cm，
经过40分钟，分针针端转过的弧长是（ ）
A.
10
cm
B.
20
cm
C.
25
cm
D.
50
cm
3333
A
C
O
B
D
图3
P
O
A
B
22、（2009年浙江温州龙港三中模拟试卷）如图，在⊙O中，PA、PB为两条弦，
且∠APB＝45 º，则∠AOB＝（ ）
0000
A．45 B．60 C．75 D．90
23、(2009年深圳市数学模拟试卷)如图3，一个宽为2 cm的刻度尺在圆上移动，
当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”
(单位：cm)，那么该圆的半径为（ ）
2
4
2513
Ａ．
13
cm Ｂ．cm Ｃ．3cm Ｄ．cm
164
24、（2009年浙江温州龙港三中模拟试卷）已知两圆的半径分别为3㎝和5㎝，
两个圆的圆心距为10㎝，则两圆的位置关系是（ ）
A．内切 B.相交 C.外切 D.外离
25.(2009年安徽桐城白马中学模拟二)．如果等边三角形的边长为6，那么它的
内切圆的半径为（ ）
A．3 B．
3
C．
23
D．
33
图3
6
8
26.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷11)．已知⊙O
1
与⊙O
2
的半径分别为2和6，圆心距O
1
O
2
=4，则
两圆的位置关系是（ ）
A
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
27.(2009海南省琼海市年模拟考试（3）．如图1，⊙O的直径AB垂直于弦CD，
垂足为E，∠BAD=20°，则∠DOC等于（ ）
A．60° B． 50° C．40° D．20°
C
O
D 图1
B
答案:B．
B
28.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷8)．如图，已知⊙O的半径为1，
AB
C
与⊙O相切于点
A
，
OB
与⊙O交于点
C
，CD⊥OA，垂足为
D
，则cos∠AOB的值等于
（ ）
A．
OD
B．
OA
C．
CD
D．
AB
O
D
A
29.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷9)．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=
30
，
（第28题）
15
则∠A的度数为（ ）
A．60
C．30
B．45
D．75
30.(2009年浙江省嘉兴市评估5)、已知⊙O1与⊙O2相切，它们的半径分别为2和5，
则O1O2的长是（ ）
A. 5 B. 3 C.3或5 D.3或7
31.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区6)．如图2，在△ABC中，BC=4，以点A为圆
心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A
A
上一点，且∠EPF=40°，
则图中阴影部分的面积是（ ）
（A）
4
8
4
8
（B）
4
（C）
8
（D）
8
99
99
E
P
F
B
D
C
32.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估7). 如图，⊙O是等边
△
ABC
的外
接圆，
P
是⊙O上
一点，则
∠CPB
等于( )
Ａ．
30
Ｂ．
45
Ｃ．
60
Ｄ．
90
图2
A
P
O
C
B
33.（2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估7).如图3，甲顺着大半圆从
A地到B地，乙顺着两个小半圆从A地到B地，设甲乙走过的路程分别为
a
、
b
则( )
A.
a
＝
b
C.
a
＞
b
B.
a
＜
b
D. 不能确定
34.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估7)已知⊙O
1
的直径为6cm，⊙
O
2
的直径为8cm，圆心距O
1
O
2
＝1 cm．则⊙O
1
与⊙O
2
的位置关系是( )
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
A
35.（09河南扶沟县模拟）如图, ⊙O是等边三角形
ABC
的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形
ABC
的
边长为（ ）
A．
23
B．
5
C．
3
D．
25
0
O
B
C
（第35题）
36、（09黄陂一中分配生素质测试）在锐角
ABC
中，
B30
，以
A
为圆心，
AB
长为半径作⊙
A
；以
C
为圆心，
AC
长为半径作⊙
C
，则⊙
A
与⊙
C
的位置关系为（ ）
A、外切 B、相交 C、内切 D、内含
37、（09枝江英杰学校模拟）如图AB为半圆的直径，C为半圆上的一点，CD⊥AB于D，
连接AC，BC，则与∠ACD互余有
A、1个 B、 2个 C、3个 D、4个
38. （09武冈市福田中学一模）已知⊙O的半径为3cm，点P是直线l上一点，OP长为5cm，则直线l与⊙
16
O的位置关系为（ ）
A. 相交 B. 相切
C. 相离 D. 相交、相切、相离都有可能
39．(09上浦镇中学九年级“回头看”试题)如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠OBA＝70°，
则∠BAC等于（ ）
A．20° B．10° C．70° D．35°
40．（09綦江县三江中一模）已知⊙O
1
的半径
r
为3cm，⊙O
2
的半径R为4cm，两圆
O
的圆心距O
1
O
2
为1cm，则这两圆的位置关系是（ ）
B
（A）相交 （B）内含 （C）内切 （D）外切
C
A
二、填空题：
1、(2009年通州杨港模拟试卷)如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2
3
，以BC的中
点E为圆心，以AB长为半径作
⌒
MHNN与AB及CD交于M、N，与AD相切于H，则图
中阴影部分的面积是 .
2、（2009江苏通州通西一模试卷）已知⊙O
1
与⊙O
2
的圆心距为5，⊙O
1
的半径为2，
当⊙O
2
的半径r满足条件 时，两圆相离．
．．
3、（2009江苏通州通西一模试卷）如图，将半径为1、圆心角
为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇
形A’O’B’处，则顶点O经过的路线总长为 ．
4、（2009年辽宁铁岭西丰二中中考模拟考试）如图,一扇形纸扇完全打开
后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分的宽为
20cm，则贴纸部分的面积为 .
5、(2009年通州杨港模拟试卷)相交两圆的半径分别为5和3，请你写出一
个符合条件的圆心距为 .
6、（2009江苏通州通西一模试卷）已知圆锥的底面半径为1
cm
，母线长为3
cm
，则圆锥的侧面展开图面
积是 ．
7、(2009年江苏苏港数学综合试题)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC中点，⊙
O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于E，连接AE、OD。根据以上条件，写出
四个正确的结论。（半径相等及勾股定理结论除外，且不得添加辅助线）
① ②
③ ④
8、(2009年湖北随州 十校联考数学试题)要在一个矩形纸片上画出半径分别是
4cm和1cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是 .
9、（2009江苏通州通西一模试卷）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上
任意一点，则线段OM的长可以是 ．（任填一个合适的答案）
10、（2009泰兴市 济川实验初中 初三数学阶段试题）一个圆锥形的圣诞帽高为10cm，
2
母线长为15cm，则圣诞帽的侧面积为_______cm(结果保留π)．
11、（2009·浙江温州·模拟1） 钟表的轴心到分针针端的长为4cm，那么经过40分钟，分针针端转过的
17
（第39题）
B
A
C
弧长是_______ cm(用π表示) .
0
12、（2009·浙江温州·模拟3）在⊙0中，弦长为1.8㎝所对的圆周角为30，则⊙0的直径
为 。
B
13、（2009·浙江温州·模拟3）半径分别为5㎝与3㎝的两圆，若两圆相交，则
C
D
这两个圆的圆心距d为 。
E
O
14、（2009·浙江温州·模拟4）圆锥的底面半径为4
cm
，母线长为6
cm
，那么
.
这个圆锥的侧面积是
cm
．
15、（2009·浙江温州·模拟6）如图：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，
如果AB＝10
cm
，CD＝8
cm
，那么AE的长为
cm
.
16、（2009·浙江温州·模拟7）如右图，直角三角形ABC中，∠C=90°，
∠A=30°，点0在斜边AB上，半径为2的⊙O过点B，切AC边
于点D，交BC边于点E，则由线段CD，CE及弧DE围成的隐影
部分的面积为
A
17、（2009·浙江温州·模拟8）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”
字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所
示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60º，其
中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将园盘
从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为
_____________cm。
18、（2009·浙江温州·模拟9）如图所示，△ABC是⊙O的
内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=
42
，
则⊙O的直径等于 。
2
A
(第15题)
O
B
E
C
D
A
O
19、（2009·浙江温州·模拟9） 如图所示，⊙M与
x
轴相交于点
A(2，0)
，
B
D
C
B(8，0)
，与
y
轴相切于点
C
，则圆心
M
的坐是 。
20、（2009·浙江温州·模拟10）如图，A、B、C为⊙0上
○○
三点，∠ACB＝20,则∠BAO的度数为 __________。
21、（2009·浙江温州·模拟12）要在一个矩形纸片上画出
半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最
小值是 .
22.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷8)、如图5，⊙O的半径为
3
，
△ABC是⊙O的内接等边三角形，将△ABC折叠，使点A落在
A
E
⊙O上，折痕EF平行BC，则EF长为__________
O
23.（09温州永嘉县二模）如图所示，A,B,C,D,E是⊙O上的
3题
点，∠A=35°，∠E=40°，则图中∠BOD的度数是 .
B
D
C
24.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素
质评估卷10)．如图6，⊙O的半径为
1，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB的长为 。
25.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷11). 如图7：
A
第18题
O
C
B
（第14题图）
18
图6
四边形ABCD是⊙O的内接正方形，P是弧AB的中点，PD与AB交于
E点，则
PE
.
DE
26.(2009年安徽桐城白马中学模拟二). 如图，半圆的直径
AB=__________．
27.（安徽桐城白马中学模拟一） 已知的⊙O半径为
2cm
，圆心
O
到直线
l
的距离为
1.4cm
，则直线
l
与⊙O的公共点的个数为
．
28.(2009年浙江省嘉兴市评估4). 如图8，△ABC是⊙O得内接三角形，∠B＝55°，P
点在AC上移动（点P不与A、C两点重合），则
的变化范围是 。
29.(2009年浙江省嘉兴市评估5)、如图⊙O的半径为5，弦AB=8,OC⊥AB于C，则OC
的长等于
30.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估7). 如图10，在⊙O中，
弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径是
O
_______cm.
B
A
（第8题）
C
E
31.（09河南扶沟县模拟）如图，点E(0,4)，O(0,0)，
C(5,0)在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则tan∠OBE=
32．（09河南扶沟县模拟）如图，菱形OABC中，∠
A=120°，OA=1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向
旋转90°至OA′B′C′的位置，则图中由BB′，B′A′，A′
C，CB围成的阴影部分的面积是_____________
33．（09巩义市模拟）如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧
CD
上不同于点C得到任意一点，则∠BPC的度数是_____________度.
34、（09黄陂一中分配生素质测试）如图，四边形
ABCD
内接于⊙
O
，
AC
平
分∠BAD交
BD
于点
E
，⊙
O
的半径为4，∠BAD=60
º，∠BCA=45º，则AE= .
35、（09枝江英杰学校模拟）外切两圆的半径分别是
2和r，如果两圆的圆心距是6，则r是
36.（09武冈市福田中学一模） 如图所示，在⊙O
中，AB是⊙O的直径，∠ACB的角平分线CD交⊙O
于D，则∠ABD＝_____________度。
37、(09上浦镇中学九年级“回头看”试题)在⊙0
0
中，弦长为1.8㎝所对的圆周角为30，则⊙0的直径为 。
38、(09上浦镇中学九年级“回头看”试题)半径分别为5㎝与3㎝的两圆，
若两圆相交，则这两个圆的圆心距d为 。
39.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷10)．如图4一元硬币的直径为
24mm
，则完全覆盖住它的正三角形的边长至少需要
mm
（精确到
O
A
B
C
A
O
B
第33题图
D
P
C
19
。
0.1mm
）
三、解答题：
1、(2009年江苏苏港数学综合试题)如图，
AB
是⊙O的直径，
P
点在
AB
的延长线上，弦CD⊥AB于
E
，
∠PCE=2∠BDC．
（1）求证：
PC
是⊙O的切线；
（2）若AE︰EB=3︰1，PB=6，求弦
CD
的长．
2、(2009年湖北随州 十校联考数学试题)如图P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于
点A、B，Q是优弧AB上的一点，设∠APB=α，∠AQB=β，请探索α与β的关系
并证明。
3、（2009泰兴市 济川实验初中 初三数学阶段试题）已知：如图，A是⊙O
1
上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC＝BC，AC＝OB．
2
(1)试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若D为⊙O上一点，∠ACD＝45°，AD＝
22
，求扇形OAC的面积．
4、（2009年山东三维斋一模试题）已知：如图，在
Rt△ABC
中，∠C=90º，点
O
在
AB
上，以
O
为圆心，
OA
长为半径的圆与
AC，AB
分别交于点
D，E
，且∠CBD=∠A．
C
（1）判断直线
BD
与⊙
O
的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD∶AO=8∶5，BC=2，求
BD
的长．
D
A
B
E
O
5、(2009年深圳市数学模拟试卷)已知：如图12-1，在△ABC中，AB = AC，点D是边BC的中点．以BD为
20
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