初中数学圆的练习题大全

2024年3月17日发(作者：wps数学试卷排版模板)

初中数学练习题一一圆

练习（一）

一

.

填空（本题共26分，每空2分）

1. _______________________________________________________________ 在半

径为10cm的

O

O中，弦AB长为10cm,则O点到弦AB的距离是 ______________cm.

2.&OO

中

AB

所对的圆心甬为

1CMT

,则

AB

所对的圆周角是

3. 圆外切等腰梯形的周长为 20cm,则它的腰长为 ________ cm.

4. AB 是

O

O的直径，C 为

O

O上一点，CDL AB于 D, AD=4cm,,BD=9cm则

CD= _____ cm,BC= _____ cm. 5.若扇形半径为 4cm,面积为

1

8cm ，则它的弧长为 ___________________________________________________ cm.

6. 如图，PA PB DE分别切O O于

A

B、C点，若圆O的半径为6, OP=10则厶PDE的周长为 _____________

7. 如图，PA=AB PC=2 PO=5 贝U PA= ______ .

8. 斜边为AB的直角三角形顶点的轨迹是 _______ .

9. 若两圆有且仅有一条公切线，则两圆的位置关系是 __________ .

10. 若正六边形的周长是 24cm,它的外接圆半径是 ________ ，内切圆半径是 ______ .

二. 选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你将正确答案

前的字母填在括号内．

1. 两圆半径分别为 2和3，两圆相切则圆心距一定为 [ ]

A. 1cm B.5cm 或 6cm 或 5cm

2. 弦切角的度数是 30°，则所夹弧所对的圆心角的度数是 [ ]

A. 30° B.15° C.60° D.45°

3. 在两圆中，分别各有一弦，若它们的弦心距相等，则这两弦 [ ]

A. 相等 B. 不相等

C .大小不能确定 D. 由圆的大小确定

/ PAD=

2

[ ]

A.10 ° B.15 ° C.30°

5. 如图，PA PB分别切

O

O于

A

与/ APC相等的角的个数是

A.2个 B.3个 C.4个

D.25°

B, AC是

O

O的直径，连接 AB BC

D.5个

6. 两圆外切，半径分别为 6、2，则这两圆的两条外公切线的夹角的度数是

[ ]

A.30 ° B.60 ° C.90 ° D.120

7. 正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是

A.60

B.120° C.60 或 120 D.30° 或 150°

A.7cm B.8cm C.7cm 或 8cm D.15cm

三.（本题共6分）

已知：如图，PBA是

O

O的割线，PC切

O

O于C, PED过点

o

B

C

四•（本题7分）

在同心圆0中，AB是大圆的直径，与小圆交于 若

C、D, EF是大圆的弦，且切小圆于 C, ED交小圆于G,

大圆半径为6,小圆半径为4,求EG的长.

五•（本题8 分）

已知

：

如图AB为半圆0的直径，过圆心 0作EOL AB,交半圆于F,过E作EC切

O

0

于M 交AB的延长线于 C,在EC上取一点 D,使CD=O（求证：DF是

O

0的切线.

六. （本题8 分）

已知：如图△ ABC内接于

O

0,

Z

BACt目邻的外角/

延长线于E,延长EA交

O

0于F,连BF

二「•

一

七. （本题5分）

已知

：

两圆内切于P,大圆的弦PA PB分别交小圆于

D,求证：PC- BD=PD AC

八. （本题8分） 如图EB是

O

0的直径，A是BE的延长线上一点，过 A作

O

0的切

线AC,

切点为D,过B作

O

0的切线BC,交AC于点C,若EB=BC=6求：AD AE的长.

4

练习

（二）

.选择题

（

每小题3分

，

共36

分）

1圆的半径为5cm, 圆心到一条直线的距离是 7cm,则直线与圆（

.有一个公共点，

A.有两个公共点，

.公共点个数不定。

C.没有公共点，

2. 下列说法正确的是

B.

经过三点一定可以作圆

A.垂直于半径的直线是圆的切线 C.圆

D.

每个三角形都有一个内切圆

的切线垂直于圆的半径

A

B,OP交AB于C,则图中能用字母表示的直角三角形共有

3. 如图（1）,已知PA PB切

O

O于点

A.3 B.4 C.5 D.6

（）

4.如图（2）,已知圆心角/ AOB的度数为

（

A.80 ° B.100 ° C.120 °

D.130

5. 已知

O

O的半径是5cm,弦

AB// CD AB= 6cm,

CD= 8cm贝y AB与CD的距离是

（ 7 cm D. 无法确定

C.1 cm 或

A . 1 cm B . 7 cm

则AmB的度数等于（

6. 如图，将圆沿 AB折叠后，圆弧恰好经过圆心，

D . 150 °

A. 60° B . 90 °

C . 120 °

7. 如图，P为

O

O外一点，PA

PB分别切

O

O于

A

B, CD切O O于点E,分别交PA

PB于点 C、D,若 PA=5,

则厶PCD的周长为（ ）

.15 D . 20

A . 5 B . 10 C

&如图

，O

M与x轴相切于原点，平行于 点y轴的直线交圆于 P、Q 两点,

P点在

的下方，若P点的坐标是（

1）,则圆心M的坐标是（ ）

3

5

3

.（0, 2） D . （0,

）

A . （0, 3） B . （0,

2

2

）

9.下列语句中不正确的有（ ①相等的圆心角

②平分弦的直径垂直于弦；

所对的弧相等；

④半圆是弧。

③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称

A

.

1个

B.

2个

D

轴；

.4个

10.

11.

100 ° ,则圆周角/ ACB的度数是

已知圆锥的侧面展开图的面积是

（ ）

母线长是

5cm,则圆锥的底面半径为

C. 3个

15

n

cnf

,

.4cm D .6cm

3和1,

如图

，O

O和

O Q

内切，它们的半径分别为 过O

作

O

Q的切线，切点为 A,则OA的长是（

3

A.

— cm

B . 3cm C

2

5

A. 2 B . 4 C . .. 3 D . . 5

12.同一平面内两圆的半径是

位置关系是（ ）

R和r，圆心距是 d，若以R、r、d为边长能围成一个三角形，则这两个圆的

A •外离 B •相切 C •相交 D •内含

.填空题

（

每小题4分，共32分）

13.

半径长为

14.

直角三角形的两条直角边分别为 _________________ 5cm和12cm,则其外接圆

内切圆半径长为

一个圆锥的底面半径为 _______________________ 3cm,高为4cm,则圆锥的侧面积是

。

如

度。

15.

图，CD是

O

O的直径，弦 AB丄CD连接 OA OB BD 若/ AOB= 100 °，则/ ABD =

16. 如图，点

A

B是

O

O上两点，AB=10,点P是

O

O上的动点（P与A, B不重合）连结 AP, PB,过点 O

? ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1的圆中，长度等于

2

的弦所对的圆心角是

度。

19. 如图

，O

P的半径为2，圆心 P在函数y=

6

的图象上运动，当

O

P与x轴相切时，点 P的坐标

18.在半径为

x

为 _______________________

。

20. 如图，在△ ABC中，/ C= 90°, AC= 5cm , BC= 12cm,

O

O分别切 AC BC于点 D E,圆心 O在 AB上,

贝

UO

O的半径r为 _____________

。

三•作图（要求尺规作图

，

保留作图痕迹，10分）

21. （1） （ 5分）如图，求作一个

O

O,使它与已知/ ABC的边AB, BC都相切，并经过另一边 BC上的一点P.

（2） （ 5分）如图，某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园 A、植物园B和人工湖C包括在内，

6

又使圆形面积最小，

？

请你绘出公园的施工图.

7

A动物园

P

四.解答题（共72 分）

B*

植物园

+ C

人工湖

22.如图所示

，

已知两同心圆中

,大圆的弦ABAC切小圆于 D E, △ ABC的周长为 12cm,求厶ADE的周长.

（

10

23. 已知：如图，△ ABC中，AC= BC,以BC为直径的

O

O交AB于点 延

长线于点F. （10分

）

求证：（1） AD= BD （2） DF是

O

O的切线.

24. 如图，已知 AB为

O

O的直径，CD是弦，且 AB CD于点E。连接

AC OC BCo

（10 分）

（1）求证： ACO= BCD （2 ）若 EB=8, CD=24,求

O

O 的直径。

25. 如图，已知

O

O的半径为8cm,点A为半径OB的延长线上一点，射线 AC切

O

O于点C, BC的长为2

n

cm,求线段AB的长。（10分）

8

26. 如图，已知 Rt△ ABC中，/ ACB=90，以 AB, BQ AC为直径作半圆围成两月 形（阴

影部分）S,虫设厶ABC的面积为S. （10分

）

求证：S=S+S

2

.

27. （10分）如图（1） , AB是

O

O的直径，AC是弦，直线 EF和

O

0相切于点C, AD

丄EF,垂足为D。

（1） 求证：/ DAC

M

BAC

（2）若把直线EF向上平行移动，如图（2）, EF交

O

O于G C两点，若题中的其他条件不变，这时与/

相等的角是哪一个？为什么?

28.

B两点，AC是

O

M的直径，过点C的直

线交x轴于点D,连接BC,已知点M的坐标为（0,

（1）求点D的坐标和BC的长；

⑵求点C的坐标和

O

M的半径；

DAC

（本题12分）如图，在平面直角坐标系中

，O

M与x轴交于

A

），直线CD的函数解析式为y =-

也

x +员/3 .

9

(3)求证：CD是

O

M的切线.

J

Q

练习(三)

、选择题(每小题 3分，共计

30

分)

已知

O

O与

O Q

的半径分别为 6cm和4cm, OQ=3,贝

U O

O与

O

Q的位置关系1.

是

A外切 B

内切

C 相交 D 内含

2.如图，点A在

O

Q

OA=3cm

AB=4cm,OB=5cm则直线

AE

和

O

O勺位置关系是

上,

A相交

相离 D

不能确定

相切

BAD=

3.如图，四边形

ABC呐接于

O

O,若/ BOD= 160

0

,则/

A 160

0

B 100 D 20

C 80

C

4.

下列说法不正确的是

圆的两条平行弦所夹的弧相等

A直径所对的圆周角是直角

相等的弧所对的圆周角相等

C相等的圆周角所对的弧相等

5.已知一个圆的半径为 3cm,另一个圆与它相切，且圆心距为 2cm,则另一个圆的半径是

或1cm D 不能确定

A 5cm B 1cm C 5cm

0

84，则这条弧的度数是

6.已知一条弧所对的圆周角的度数是

0

0

A 84

0

B 168 C 42

D 不能确定

7.

，则圆弧所在圆的半径是

已知圆弧长为2

n

cm,圆心角为40°

A 4.5cm B 9/4 cm C 9cm

D 5cm

已知圆心角为120°的扇形面积为 8.

A 4 B 2 C 4

如图

，

PA为

O

O的切线,A 9.

12

n

，那么扇形的弧长为

n

D 2

n

为切点

，

PA=3 , OA=4, 则Cos / APO的值是

()

A 3/4

B 3/5

C 4/5 D 4/3

10. 如图

，O

O的直径CD=1Q AB是

O

O的弦，AB丄

C［

于

M 且DM=8则AB勺长是

A 2 B 8 C 16 D

V

91

二、填空题（每小题 5分，共计30分）

11. 已知

O

C的周长为9

n

,当PO 时

，

点P在

O

0上.

12. 已知

O

O的半径为5,圆心O到直线L的距离为6，则直线L与

O

O的位置关系是 _

13. 如图，CA是

O

C的切线，切点为 A 点B在

O

Q

h,

若/ CAB=53，那么/ AOB=

14. 已知

O

Q与

O

Q内切，OQ=5cm,

O

Q的半径为7cm,则

O

Q

2

的半径为 __________

15. 已知扇形的半径为6cm,圆心角为150°，则该扇形的面积为 ______________

16. 已知圆锥的底面半径为10cm,母线长为15cm,则这个圆锥的全面积为

三、解答题

17.如图，已知

AAEC,

C

18.如图

，

△

ADC勺外接圆直径 AB交

CD

于点

E,

已知

ZC=65

ZD=47

分）

19. 已知，如图，A、B C D是

O

O上的点

，/AOE

=

ZCOD,

求证

：AC = ED（6

分）

()

求

ZCEB

的度数。

（6

11

20.已知：如图

，AE

是

O

C的直径

，EC

丄

AE

，弦

AD//OC

，求证:

C

B

21.

O

C的直径AB延长线上一点，PT切

O

C于点T

,

已知

PT=4,PB = 2

，求

O

分）

如图，点P是

C勺半径。

（

8

22. 一个圆锥的侧面展开图是半径为 18cm,圆心角为240°的扇形，求这个圆锥的底面半径和高。 （8分）

练习（四）

、选择题

1 •下列五个命题

：

（1）两个端点能够重合的弧是等弧；

圆分成劣弧和优弧两部分；

（

2）圆的任意一条弧必定把

（

3）经过平面上任意三点可作一个圆；

（

4）任意一个圆有

.其中真命题有（）• 且只有一个内接三角形；

（

5）三角形的外心到各顶点距离相等

A • 1个B • 2个C • 3个D • 4个

2.

外接于△ ABC AD为

O

O的直径，/ ABC=30，则/ CAD= （

如图 1

,0

0

）•

图

1

12

A. 30° B • 40° C • 50° D • 60°

3. O是厶 ABC的外心，且/ ABC+

Z

ACB=100 ,则/ BOC=( ) •

C. 130 ° D • 160 °

4. 如图2

,A

ABC的三边分别切

O

O于D, E, F,若/ A=50°,

A . 65° B . 50° C . 130° D . 80°

则/

DEF=

100

°

13

5. Rt△ ABC中，/ C=90, AB=5,内切圆半径为1 ,则三角形的周长为（

A . 15 B . 12 C . 13 D . 14

6•已知两圆的圆心距为

）.

3,两圆的半径分别是方程

X

2

-4

X

+3=0

的两根，那么这两个圆的位置关系是（ ）.

A.外离B .外切C.相交D.内切

7

.0

O的半径为3cm,点M是

O

O外一点，0M=4cm则以M为圆心且与

O

0?相切的圆的半径一定是（

A. 1cm或 7cm B. 1cm C. 7cm D.不确定

8 —个扇形半径30cm,圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（

A. 5cm B . 10cm C . 20cm D . 30cm

、填空题.

1 .

O

O中，弦MN把

O

O分成两条弧，它们的度数比为

）.

）.

4: 5,如果T为MN中点，则/ TMO=

_则弦

MN所对的圆周角为 ________

2.

O

O到直线L的距离为d

,O

O的半径为R,当d,

R是方程x

2

-4x+m=0的根，且L?与

O

O相切时,

m的值

为 __________ .

3 .如图 3,^ABC三边与

O

O分别切于 D, E, F,已知 AB=7cm AC=5cm AD=2cm

则 BC= _______ .

4. 已知两圆外离，圆心距 d=12，大圆半径R=7,则小圆半径r?的所有可能的正

整数值为 __________ .

三、解答题.

1. 如图，从点P向

O

O引两条切线PA PB切点为A, B, AC为弦,

若/ P=60°, PB=2cm 求 AC 的长.

2. 如图，已知扇形 AOB的半径为12, OALOB C为OB上一点，以 OA为直线的半圆 O与

以BC为直径的半

圆O相切于点D.求图中阴影部分面积.

14

3•将半径为 R的圆分割成面积之比为 1: 2: 3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，

？

设这三个圆锥的底面半

径依次为r

i

,

门，心，

求r

i

+

「

2

+

「

3

的值.

B卷

1. （学科内综合题）如图 4, AB为

O

0的直径，弦AC,

BD交于点 P,若 AB=3 CD=i 贝

U

sin / APD=（）.

1 i 2

A. —

3

B •

4

2

C .

3

2

D . 2

\"S

2

B

2. （作图题）如图5,求作一个

O

O,使它与已知/ ABC的边AB, BC都相切，并

经过另一边BC上的一点P.

3.（开放题）如图,

C是

O

0的直径AB延长线上一点，过点

C作

O

O?的切线CD D为切点，连结

AD 0D

BD.请根据图中给出的已知条件（不再标注字母，不再添加辅助线）写出两个你认为正确的结论.

4.（探究题）如图，已知弦AB与半径相等，连结0B,并延长使BC=OB

（1 ）问AC与

O

0有什么关系.

（2）请你在

O

0上找出一点D,使AD=AC（自己完成作图，并证明你的结论）

C

15

5. （与现实生活联系的应用题）如图 23-188，某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园

和人工湖C包括在内，又使圆形面积最小，

A、植物园B

？

请你绘出公园的施工图.

A动物园

■*

B

植物园

练习（五）

C

人工湖

1、如图，在正方形纸片 ABCD中,对角线AC BD交于点0,折叠正方形纸片 ABCD 使AD落

在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕 DE分别交AB AC于

点 E、G.连接 GF.下列结论：①/AGD=112.5 ;②tan / AED=2 ③S

A

AGD=

5

0GD

④四边形AEFG是菱形；⑤BE=20G其中正确结论的序号是

2、已知：如图，在梯形 ABCD中, AD// BC BC=DC CF平分/ BCD DF// AB, 的延长

线交DC于点E。

求证：（1 ）△ BFC

^A

DFC （2） AD=DE

2题图

3、如图，一艘轮船以每小时 30海里的速度向东北方向航行，

北偏东75°方向上,

在A处观测灯塔S在船的

8海里以航行12分钟后到达B处，这时灯塔S恰好在船的正东方向。已知距离此灯塔

外的海区为航行安全

区域，这艘轮船若继续沿东北方向航行有危险吗？

为什么？（参考数据：

2

〜

1.414,

.3

〜

1.732 ）

4、已知：如图，在

Rt

A

ABC

中，/ C= 90o,点

O

在

AB

上，以

O

为圆心，

OA

长为半径的圆

16

与

AC

,

AB

分 别交于点

D

,

E

，且/ CBD=

Z

A.

（1 ）判断直线

BD

与圆o的位置关系，并证明你的结论;

17

(2

)若 AD AO= & 5, BC=2 求

BD

的长.

C

练习（六）

、选择题:

1、（ 2009 •浙江温州•模拟 1）图①、图②、图③是三种方法将 6

根钢管用钢丝捆扎的截面图， 三种方法所用的钢丝长分别为 a,b,c.

（不记接头部分），则a, b, c,的大小关系为（ ）。

A、a=b >c B. a=b=c C. ab>c

2、 （ 2009 •浙江温州•模拟 2）如图，

A

B是

O

O上的两点， /

OBA= 70°,则/ BAC等于（ ）

A . 20° B . 10° C . 70° D

3、 （ 2009 •浙江温州•模拟 3） 一个圆锥的底面半径为 3

cm, cm

2

,那么这个圆锥的高线长为

A、6

cm

B 、8

cm

C 、4

cm

18

4、( 2009 浙江温州・ 模拟4） 如

• 图，

的度数是（ )

AB

是

e O

的直径，

C 20

°

,贝

U BOC

C

B

A. 10

o

B.

20

o

C.

30

°

D. 40

°

)

5、 (2009

浙江温州・ 模拟5） 在半径为18的圆中，120° 的圆心角所对的弧长是

•

A. 12 B . 10

C . 6 D . 3

6、(2009 •浙江温州・

模拟

6）如果圆锥的母线长为

6cm,底面圆半径为3cm,则这个圆锥的侧面积为

（

2

2

A.

9 cm

2

18 cm

B.

C.

27

D.

36 cm

）

7、（ 2009 •浙江温州•模拟 6）如图,

已知

O

O的弦AB CD相交于点E,

100°,则/ AEC等于 (

(A) 60°

)

(B) 100° (C) 80° ( D) 130 °

■

的度数为

60°, ■

的度数为

8

（

2009 •浙江温州•模拟 7

）

如图，在

OO

中，弦

AB,CD

相交于点

E

。已知/

A

ECB=60°,

ZAED=65°

，那么

/ADE

的度数是（

A

.

）

C

.

55° D

.

65°

)

4 0° B

.

15°

9、（ 2009 •浙江温州•模拟 8）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的

格点

A

B C。若A点的坐标为 0, 4）, D点的坐标为（7, 0）,那么圆心M点的坐标（

19

人

.是（2, 0） B .是（1 , 0） C .是（0, 2）

D .不在格点上

（第7题

（第

8

题

10、（2009 •浙江温州•模拟

图）

8）已知：如图,

AB

为

O

O的直径,

图）

AB AC

,

BC

交

O

O于点

D

,

AC

交

O

O于点

E

,

BAC 45

°

•给出以下五个结论：①

EBC 22.5

°

;

②

BD DC

:③

AE 2EC

;④劣弧

AE

是劣弧

DE

的2倍；

⑤

AE BC

•其中正确结论的序号是（ ）.

A.①②③B .①②④ C .①②⑤ D .①②③⑤

11、（2009 •浙江温州・模拟9）如图，在厶ABC中，/ C=90°, AC=8, AB=10,

点 P 在 AC上, 若

O

0的圆心在线段 BP上，且

O

O与AB AC都相切,

AP=2,

则

O

O

的半径是一一

（

）

A. 1 B.

5

C.

12

D.-

4

7

4

12、（2009 •浙江温州•模拟

11）如图3，圆弧形桥拱的跨度 ）

AB= 12米，拱高

CD= 4米，则拱桥的半径为（

A

6.5 米 B、9 米

C、13 米 D 15 米

13、（2009 •浙江温州•模拟

11）钟表的轴心到分针针端的长为

5cm那么经过

图3

40分钟，分针针端转过的弧长是（ ）

10

3

cm

B、

20

3

cm

C

cm

3

cm

50

3

14、（2009 •浙江温州•模拟12）已知圆锥的侧面积为10

n

cm

2

,侧面展开图的圆心角为360,则该圆锥的母

线长为（）

A.100cm B.10cm

C. 、

10

cm

D.

10

10

cm

15、 （2009年浙江温州龙港三中模拟试

圆锥的底面半径为

3cm,母线为9

cm

,则圆锥的侧面积为

（

卷）

2

2 2

C. 12

n

cm

A. 6

n

cm

B. 9

n

cm

如图，正三角形的内切圆半径为

16、 （2009江苏通州通西一模试卷）

A. 2

.

23

.3 D . 3

17、（2009江苏通州通西一模试卷）

在平面直角坐标系中，以点（

半径的圆必定（ ）

A .与x轴相离、与y轴相切

B .与x轴、y轴都相离

C.与x轴相切、与y轴相离

D.与x轴、y轴都相切

18、（2009泰兴市 济川实验初中 初三数学阶段试题）

已知

OO

1

的半径

r

为3cm,

OO

2

的半径 R为4cm,两

20

刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为

圆的圆心距 OO

2

为1cm,则这两圆的位置 关系是

A.相交 B

.内含 C .内切 D .外切

“2

19、

（

2009年重庆一中摸底考数学试卷

）

e O-

i

和

e

3,

则

e O-

和

e

置关系是

（）

A.内含 B . 内切 C .相交 D .外切

20、 （2009年山东三维斋一模试题） 如图3, CD是

O

O的直径，

A

B是

O

O上的两

点，若/ ABD= 20°，则/ ADC的度数为（

A. 40 ° B. 50 ° C. 60

）.

°

5cm经

O

2

的半径分别为5和2,

O

i

O

2

O

的位

D

° D. 70

21、 （2009年湖北随州 十校联考数学试题）钟表的轴心到分针针端的长为

过40分钟，分针针端转过的弧长是（

A.

10

3

）

C.

25

D.

50

3

cm

B.

20

cm cm cm

22、（2009年浙江温州龙港三中模拟试

卷）

APB= 45 0,则/ AOB=（ ）

如图，在

O

O中，PA PB为两条弦，且/

90

0

23、（2009年深圳市数学模拟试卷

）

如图3, 一个宽为2 cm的刻度尺在圆上移动，当

位：cm）,那么该圆的半径为（ ）

A.

. 13

cm

B.

cm

C.

3cm

D.

一 cm

25

16

13

4

24、 （2009年浙江温州龙港三中模拟试卷） 已知两圆的半径分别为

两个圆的圆心距为 10

cm,

则两圆的位置关系是（ ）

A.内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离

25. （2009年安徽桐城白马中学模拟二

）

.如果等边三角形的边长为 6,那么

它的

内切圆的半径为（ ）

.

2.3

D .

3.3

11）.已知

OO

1

与

OO

2

的半径分别为

6,圆心距

OC

2

=4,则

.,3

26. （2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估

卷 两圆的位置关系是（

A.内切 B

）

.相交

27. （2009海南省琼海市年模拟考试（3）.如图

垂足为 E

,Z

BAD=20，则/ DOC等于（

A. 60°

答案:B .

28. （2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷

A.

OD

B.

OA

50

1

,

）

图1

B

8）.如图，已知

OO

的半径为1,

AB

与

OO

相切于点

A

,

OB

与

OO

交于点

C

, CDLOA垂足为

D

, （ ）

则cos / AOB的值等于

C. CD

D. AB

9）.如图，BD是

OO

的直径，/ CBD=

30

°

,

O D

29. （2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷

（第 28 题）

21

则

/A

的度数为（

A. 60

°

C. 30

°

）

B

.

45

°

D. 75

°

30. （2009年浙江省嘉兴市评估

5）、已知

O

O1与

O

O2相

则O1O2的长是（ ）

切，

它们的半径分别为

2 和

5,

A. 5 B. 3 C.3

或5 D.3 或 7

31.（2009年浙江省嘉兴市秀洲区 6）.如图2，在△ ABC中，BC=4,以点A为圆 心，

2为半径的

O

A与BC相切于点D,交AB于E,交AC于F,点P是

O

A

上一点，且/ EPF=40 , 则图中阴影部

分的面积是（

8

（A） 4 —

）

（B） 4 —

（C）

9

8

4

4

9

8

(D) 8 —

9

9

接圆，

P

是

O

O上

o

A.

30

°

B.

45

7).如图

，O

O是等边

△

ABC

的外

32. （2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估

o

C.

60

°

D.

90

33. （2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估 7）.如图3,甲顺着大半圆从 A地到B

地，乙顺着两个小半圆从 A地到B地，设甲乙走过的路程分别为

a

、

b

则

（）

A.

a

=

b

C.

a

>

b

B.

a

v

b

D.不能确定

34. （2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估 7）已知

O

O的直径为6cm,

O

Q的直径为8cm,圆心距 OQ= 1 cm .则

O

O与

O

Q的位置关系是

（）

A.外离 B .外切 C .相交 D .内切

35. （09河南扶沟县模拟）如图

，

O

O是等边三角形

ABC

的外接圆,

边长为（

）

A.

2 3

B.

5 C. . 3

D.

2.5

36、（09黄陂一中分配生素质测

在锐角

ABC

中,

B 30

0

，以

A

为圆心,

试）

C为圆心，

AC

长为半径作

O

C，则

O

A

与

O

C的位置关系为（

A、外切 B 、相交 C 、内切

D 、内含

AB

长为半径作

O

A

；以

(第 35

题)

37、（ 09枝江英杰学校模拟） 如图AB为半圆的直径,

C为半圆上的一

连接AC, BC则与/ ACD互余有

点,

A、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D

38. （09武冈市福田中学一模） 已知

O

O的半径为3cm,点P是直线I上一点，OP长为5cm,则直线I与

O

22

0的位置关系为（

A.相交

B.相切

C.相离 D.相交、相切、相离都有可能

39. （09上浦镇中学九年级“回头

看”试题

）

如图，A、B是

O

O上的两

点,

则/ BAC等于（ ）

B . 10° C . 70° D .

A . 20°

35°

40. （09綦江县三江中一模） 已知

O

0

的半径

r

为3cm,

O

O的半径 R为 的圆心距 00

2

为1cm,则这两圆的位置

（A）相交 （B）内含 （C）内切

点E为圆心，以AB长为半径作jMHNN与AB及CD交于M N,与AD相切于H,则图 中阴

二、填空题：

影部分的面积是 .

1

、（2009年通州杨港模拟试卷

）

如图，矩形ABCD中, AB= 2, BC= 2

3

,

N

2、（ 2009江苏通州通西一模试卷） 已知

O

0与

O

0

2

的圆心距为5

,0

0的半径为

当

O

Q的半径r满足条件 _________________ 时，两圆相离..

3、（ 2009江苏通州通西一模试卷） 如图，将半径为1、圆心角

为60°的扇形纸片 A0B在直线I上向右作无滑动的滚动至扇

形.

A

O B\'处，则顶点 0经过的路线总长为 ___________________

4、 （ 2009年辽宁铁岭西丰二中中考模拟考试） 如图,一扇形纸扇完全打开

后，外侧两竹条 AB和AC的夹角为120°, AB长为30cm,贴纸部分的宽为

20cm,则贴纸部分的面积为 ____________ . _________

5、

（

2009年通州杨港模拟试卷

）

相交两圆的半径分别为 5和

个符合条件的圆心距为 .

2,

3，请你写出一

6、（ 2009江苏通州通西一模试

卷）

___________

积是.

已知圆锥的底面半径为

1

cm

，母线长为 3

cm

，则圆锥的侧面展开图面

7、

（

2009年江苏苏港数学综合试题

）

在Rt△ ABC中，/ ABC=90 , D是AC中点

，O

0经过

A

B、D三点，CB的延长线交

O

0于E,连接AE、OD根据以上条件，写出 四个正确

的结论。（半径相等及勾股定理结论除外，且不得添加辅助线）

① __________________ ② _____________________

③ __________________ ④ _____________________

8、 （2009年湖北随州 十校联考数学试题

）

要在一个矩形纸片上画出半径分别是

4cm和1cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是

9、 （ 2009江苏通州通西一模试卷） 如图，已知

OO

的半径为5,弦AB=8, M是弦AB上

任意一点，则线段 0M勺长可以是 _____________ .（任填一个合适的答案）

10、 （2009泰兴市济川实验初中初三数学阶段试题）一个圆锥形的圣诞帽高为

母线长为15cm,则圣诞帽的侧面积为 __________ cm（结果保留

n

）.,,

11、（2009 •浙江温州•模拟 1）钟表的轴心到分针针端的长为

分针针端转过的

4cm,那么经过40分钟，

10cm,

23

弧长是

cm（用

n

表示）.

为30

0

，则

O

0的直径

为 ________________ 。

13、 （2009 •浙江温州•模拟 3）半径分别为5 cm与3 cm的两圆，若两圆相交，贝卩

这两个圆的圆心距 d为 _____________ 。

14、 （2009 •浙江温州•模拟 4）圆锥的底面半径为 4

cm

，母线长为6

cm

，那么

2

这个圆锥的侧面积是

_____ cm

15、 （2009 •浙江温州•模拟 6）如图：AB是

O

O的直径，弦 CDL AB,垂足为E, 如果

AB= 10

cm

, CD= 8

cm

，那么AE的长为 ___________________

cm

.

模拟7）如右图,直角三角形 ABC中, / C=90°,

16、 （2009 •浙江温州・

/ A=30°,点0在斜边AB上，半径为2的

O

O过点B,切AC边 于点D,交BC边于

点E,则由线段CD CE及弧DE围成的隐影

部分的面积为 ______________

17、（2009 •浙江温州•模拟 8） 一位小朋友在粗糙不打滑的“ Z” 字

形平面轨道上滚动一个半径为 10cm的圆盘，如图所

示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为 60o,其

中AB=60cm CD=40cm BC=40cm 那么该小朋友将园盘

从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为

18、（2009 •浙江温州•模拟 9）如图所示，△ ABC是

O

O的

内接三角形，AD丄BC于D点，且AC=5 DC=3 AB=4 .. 2 ,

则

O

O的直径等于 _________ 。

19、（2009 •浙江温州•模拟 9）如图所示

，O

M与

x

轴相交于点

A（2

12、（ 2009 •浙江温 州・模拟3）在

O

0中，弦长 为1.8 c血所对的圆周角

（第15

题）

,

0）

,

B（8,0）

，与

y

轴相切于点

C

，则圆心

M

的坐是 _________

20、 （2009 •浙江温州•模拟 10）如图，

A

B C为

O

0上

三点，/ ACB= 20

°

,则/ BAO的度数为 ________________

°

。

21、 （2009 •浙江温州•模拟12）要在一个矩形纸片上画出

半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最

小值是 • ______

22. （2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷 8）、如图5

,O

△ ABC是

OO

的内接等边三角形，将△ ABC折叠，使点A落在

____________

OO

上，折痕EF平行BC,贝

y

EF长为

-J- - ■

a

第 —/ d

-V _____

O的半径为.3 ,

第

9

豊:」

23. （09温州永嘉县二如图所示，A,B,C,D,E是

O

O上的

题

模）

点，/ A=35，/ E=40°

，则图中/ BOM度数是

24.（2009年浙江省嘉兴市秀洲区素

质评估卷10） •如图6,

O

O的半径为

1,弦AB垂直平分半径OC则弦AB的长为 ____________ 。

25. （2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷 11）.如图7:

图6

四边形ABCD是O O的内接正方形，P是弧AB的中点，PD与AB交于

E点，贝U ZL .

DE

26. （2009 年安徽桐城白马中学模拟二）.如图，半圆的直径

AB= .

1

*

27.（安徽桐城白马中学模拟一） 已知的

O

O半径为

2 cm

,圆心

O

到直

线

I

的距离为

1.4cm

，则直线

I

与

O

O的公共点的个数为

28.（2009年浙江省嘉兴市评估 4）.如图

8

,

厶

ABC是

O

O得内接三角形，/ B= 55°, P

点在AC±移动（点F不与A、C两点重合），贝

U

的变化范围是

29. （2009年浙江省嘉兴市评估 5）、如图

O

O的半径为5，弦AB=8,Od AB于C,贝

U

OC

的长等于 _____________

30. （2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估 7）.如图10，在

O

O中， 弦AB的长为8cm,圆心

*

Q

H

/

/

」第右题團

24

・

O到AB的距离为3cm,则

O

O的半径是

（第 8 题）

cm.

B

B-

31. （09河南扶沟县模拟） 如图，点E（0,4） ,0

（0,0）, C（5,0）在

O

A上, BE是

O

A上的一条弦.贝

U

tan / OBE=

32. （09河南扶沟县模拟） 如图，菱形 OABC中，/

A=120°, OA=1将菱形 OABC绕点O按顺时针方向

旋转90°至OAB\'C\'的位置，则图中由BB\', B\'A\',

A

C, CB围成的阴影部分的面积是

如图，正方形ABCD是

O

O的内接正方形，点P在劣弧

O

B

A

5

匚

33. （09巩义市模

拟）

C

D

c

34、（09黄陂一中分配生素质测试） 如图，四边形

ABCD

内接于

O

O , AC平

分/ BAD交

BD

于点

E

,

O

O的半径为4,/ BAD=60

o,/ BCA=45

）

，贝U

AE=

外切两圆的半径分别是

35、（09枝江英杰学校模拟）

C

r，如果两圆的圆心距是

6，则r是 ___________

36.

（09武冈市福田中学一

如图所示，在

O

O

模）

O

O的直径，/ ACB的角平分线CD交

O

O

中，

AB是

第£题團*

于D,则/ ABD= ______________ 度。

37、 （09上浦镇中学九年级“回头看”试题

）

在

O

0 中，弦长为1.8

cm

所对的

上不同于点C得到任意一点，则/ BPC的度数是

D

O

C

B

D

第33题图

圆周角为 30

°

,则

O

0的直径为

O

B

38、 （09上浦镇中学九年级“回头看”试题

）

半径分别为

5 cm与3 cm的两

圆，

若两圆相交，则这两个圆的圆心距 d为 _______________ 。

39

、 （2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷 10）.如图4 一元硬币的直径为

24mm

，则完全覆盖住它的正三角形的边长至少需要 ___________

mm

（精确到

25

0.1mm

）。

三、解答题：

1、

（

2009年江苏苏港数学综合试题 ）如图，

AB

是

O

O的直径,

/ PCE=2/ BDC

（1） 求证：

PC

是

o

O的切线；

（2） 若 AE

：

EB=3

：

1, PB=6 求弦

CD

的长.

P

点在

AB

的延长线上，弦 CDL AB于

E

,

2、（2009年湖北随州 十校联考数学试题

）

如图P是

O

O外一点，PA PB切

O

O于

点

A

B, Q是优弧AB上的一点，设/ APB=%,/ AQB=3，请探索

a

与

B

的关系 并证

明。

3、（ 2009泰兴市 济川实验初中 初三数学阶段试题） 已知：如图，A是

OO

1

2

上一点，半径 OC的延长线与过点 A的直线交于 B点，OC= BC, AC=丄OB.

（1）试判断直线AB与

OO

的位置关系，并说明理由；

⑵

若D为

OO

上一点，/ ACD= 45°, AD= 2.2，求扇形 OAC勺面积.

4、（ 2009年山东三维斋一模试题） 已知：如图，在

Rt

△

ABC

中，/

0A

长为半径的圆与

AC

,

AB

分别交于点

D

,

E

，且/ CBD/ A

（1 ）判断直线

BD

与

O

O

的位置关系，并证明你的结论；

（2）若 AD

：

AO=

8：

5, BC=2 求

BD

的长.

26

5、（2009年深圳市数学模拟试卷

）

已知：如图12-1，在△ ABC中，AB = AC,点D是边BC的中点.以BD为

£+J

4

27

直径作圆0,交边AB于点P,联结PC,交AD于点E.

（1） （ 5分）求证：AD是圆0的切线；

（2）（ 5

如图

12-2，当PC是圆0的切线，BC = 8，求AD的长.

分）

6、（ 2009年辽宁铁岭西丰二中中考模拟考试） 如图

，O

O是等腰三角形

ABC的外接圆，AB=AC延长BC到点D,使CD= AC连接AD交

O

O于点 E,

连接BEE与 AC交于F.

(1)

判断BE是否平分/ ABC并说明理由；

(2)

若 AE=6 BE=8,求EF的长.

D

7、（2009年通州杨港模拟试卷

）

（本题12分）如图，AB是半圆O上的直径，E是

B

C的中

点，OE交弦BC

于点D,过点C作

O

O切线交OE的延长线于点 F.已知BC=8 DE=2.

⑴求

O

O的半径；⑵求 CF的长；⑶求tan / BAD的值

&

（

2009江苏通州通西一模试卷） 如图，等腰三角形 ABC中，AC= BC= 10 , AB= 12 .以

BC为直径作 O交

AB于点D,交AC于点G DF丄AC垂足为 F ,交CB的延长线于点 E.

（1） 求证：直线 EF是

OO

的切线;

（2） 求sin

ZE

的值.

28

9、（ 2009年浙江温州龙港三中模拟试卷） 如图，在

Rt ABC

中，/ C=90o以AC为直径

作圆O,交AB边于点D,过点O作OE/ AB,交BC边于点E。

（1） 试判断ED与圆O位置关系，并给出证明；

3

（2） 如果圆O的半径为—

，

ED 2

，求AB的长.

2

A

10、 （2009 •浙江温州•模拟 3）小明发现把一双筷子摆在一个盘子上，可构成多种不同的轴对称

图形,

请你按下列要求各添画一只筷子，完成其中三种图形:

11、 （2009 •浙江温州•模拟 6）如图，要在一块形状为直角三角形（/ C 为直角）的

铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半

圆，使它的圆心在线段 AC上，且与AB BC都相切.请你用直尺圆规画出 来（要求

用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）

12、 （2009 •浙江温州•模拟 7）如图，从一个半径为1的圆形铁皮中剪下 一个圆心

角为

90

o

的扇形BAC

（1）求这个扇形的面积；

（2 ）若将扇形BAC围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面直径是多少？

能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由.

4

£+J 29

BE

//

CD

，交

AC

的延长线于点

E

，连接

BC

。

(1) 求证：

BE

为

O

O的切线；

丄m

1

25cm,

.他先画出了

13、 (2009 •浙江温州•模拟10)某乡薄铁社厂的王师傅要在长为

宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆

小圆的半径•

々

—

25 cm

如图所示的草图，但他在求小圆半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算出 这两个

14、(2009 •浙江温州•模拟 11)已知：如图

，O

O

1

和

O

O

2

相交于

A B

两点,

外，直线PA PB分别交

O

O

1

于C、D,问

：O

q的弦CD的长是否随点

请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明;

动点P在

O

O

2

上，且在

O

1

P的运动而发生变化？如果发生变化,

)、如图11 ,

AB

为

O

O的直径，弦

CD

丄

AB

于点

M

，过

B

点作

(2) 如果

CD 6,tan BCD —

,求

O

O的直径。

15. (2009年安徽桐城白马中学模拟二

2

B

图11

16. (2009年浙江省嘉兴市秀洲区 6).如图12

,O

O是Rt

A

ABO的外接圆,

AB为直径， ABC=30 , CD是

O

O的切线，

EDL AB于 F,

(1)判断△ DCE的形状；

B

E

A

（12

图）

C

30

(2)设

0

O的半径为1,且OF= •

3 1

，求证△ DCE^

A

OCB

2

17. （2009年浙江省嘉兴市评估4）.如图13,已知等边三角形 ABC,以边BC为直径的

半圆与边 AB AC分别交于

点D 点E,过点E作 EF丄AB,垂足为点F。

（1） 判断EF与

O

O的位置关系，并证明你的结论；

（2） 过点F作FH

丄

BC垂足为点H,若等边△ ABC勺边长为8, 求FH的

长。（结果保留根号）

18. （2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评

估卷 10）.如图14,已知AB是

O

O的直

径，PA是

O

O的切线，过点B

作BC// OP交

O

O于点C,连接AG

（1） 求证：△ ABB

A

POA

（2） 若AB=2, PA= 2，求BC的长（结果保留根号）

19. （2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷 9）.已知如图15

00

中，AB是弦，

31

C、D是AB上两点，且AC=DB

求证：OC=OD

32

20.

AB=4,点P是AB延长线上的一点，过

点P作

OO

的切线，切点为 C，连结AC.

(1) 若/ CPA =30，求：PC的长；

(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷 11).如图

，00

的直径

(2) 若点P在AB的延长线上运动，/ CPA的平分线交 AC于点M.你 认为/

CMP的大小是否发生变化？若变化， 请说明理由；若不变化，请 求出/ CMP

的值.

P

21. (09黄陂一中分配生素质测试)

已知

AB

是

O

O的直径，弦CD AB于

E

,

F

是DC延长线上的一点，

FA

、

FB

与

O

O分别交于

M

、G , GE与

O

O交于

N

. (1)求证：

AB

平 分

MAN

;

(2)若

O

O的半径为5 ,

FE 2CE 6

，求线段

AN

的长.

22、(09枝江英杰学校模拟)

迹，不写作法和证明)

已知Rt △ ABC，/ C=9C

°

.

(1 )求作一点 O,使以O为圆心的圆经过

A

B C三点(要求用尺规作图, 保留作图痕

(2)若AC为8,BC为6求

O

O的半径。

23. ( 09九江市浔阳区中考模拟) 如图2— 11,AB是

OO

的直径

，

且AB=10,直线CD交

OO

于C、D两点，交AB

于 E

,

OPL CD于 P

,Z

PEO=45 OP= . 2 .

33

A

34

(1) 求线段CD的长；(2)试问将直线CD通过怎样的变换才能与

OO

24. （ 09温州永嘉县二模） 如图，Rt△ ABC的两条直角边 AC=3 BC=4点P是边BC上的一动点（P不与

重合），以P为圆心作

O

P与BA相切于点M.设CP=x,

O

P的半径为y.

⑴求证：△ BPMh

A

BAC.

⑵ 求y与x的函数关系式，并确定当 x在什么范围内取值时

，OP

与AC所在直线相离？

⑶ 当点P从点C向点B移动时，是否存在这样的

O

P,使得它与厶ABC的外接圆相内切？若存在，求出

B

x、

y的值；若不存在，请说明理

由。

练习（六）

一、选择题

（

本大题共10小题，每小题3分，共计30分

）

1.下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦相等

在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有

（）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

2. 同一平面内两圆的半径是 R和r，圆心距是d，若以

R、r、d为边长，能

围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是

（）

A.外离 B.相切 C.相交 D.内含

3. 如图，四边形 ABCD内接于

O

O若它的一个外角/ DCE=70，则/ BOD=（）

A.35 °

O

0的直径为

B.70 ° C.110 °

8

, M是弦

D.140

4.如图

，

10，弦AB的长为AB

°

上的动点，贝

U

0M勺长的取

值范围

（

）

B.4 < OMC 5

A.3 < OMS D.4

v

OM

V

C.3

v

OM

k

5

5

5

5.如图

，O

0的直径AB与弦CD的延长线交于点 E,若

④外心

DE=OB / AOC=84，则/ E 等于

（

）

A.42 ° B.28 C.21 ° D.20

6 .如图，△ ABC内 接于

O

O, AD丄 BC于点 D, AD=2cm AB=4cm AC=3cm 则。O 的直径是

（）

A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm

7.如图，圆心角都是

90°的扇形 OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3 OC=1分别

连结AC BD则图中阴影部分的面积为

（

）

A.

B.

36

C.

D.

&已知

O

O与

O Q

外切于点 A

,O

O的半径R=2,

O

C

2

的半径r=1，若半径为

足条件的

O

C有()

A.2 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个

4的

O

C与

O

O、

O Q

都相 切，则满

37

9.设

O

O的半径为2，圆心

使得关于

x 的方程

0到直线

有实数根，则直线

与

O

0的位置关系为

（

）

OP=m且m

38

的距离

A.相离或相切

B.相切或相交

C.相离或相交

D.无法确定

10.如图，把直角△ ABC的斜边AC放在定直线

时针的方向在直线

上转动两次，

上，按顺

39

使它转到厶A

2

B

2

C

2

的位置，设AB=

A

的位置时，点 A所经过的路线为

（

）

A.

,BC=1,则顶点A运动到点

40

B.

C.

41

D.

二、填空题

（

本大题共5小题，每小4分，共计20分

）

11.（山西

）

某圆柱形网球筒，其底面直径是

10cm,长为80cm,将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧

面，则需 _________________

的包装膜

42

（不计接

缝,

取3).

12. （山西

）

如图，在

“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门 PQ进攻，

当

他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到 B点.有两种射

门方式：第一种是甲 直接射门；第二种是甲将球传给

乙，由乙射门 •仅从射门角度考虑，应选择

________ 种射门方式.

13. 如果圆的内接正六边形的边长为

14.

条圆弧经过网格点

6cm,则其外接圆的半径为 _______________ .

（北京）如图，直角坐标系中一

A

B、C，其中，B点坐标为

（4 , 4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ______________ .

15•如图，两条互相垂直的弦将

O

为S、S,若圆心到两弦的距离分别为

0分成四部分，相对的两部分面积之和分别记

2和3,则|S

1

-S

2

|= ___________ .

三、解答题（16〜21题，每题7分，22题8分，共计50分

）

43

（成都

）

44

16.如图，以等腰三角形

一腰

为直径的

O

O交底边

J

八、

、

J

八、

、

45

于占

于占

，连结

据以上条件写出三个正确结论 ( 除

外) 是：

根

46

，并过点

，垂足为 .

⑴

_______________ ;

⑵

__________________ ;

⑶

__________________

17.

径为 50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面

径最大的凳面，最大直径是多少厘米？

（黄冈

）

如图，要在直

•问怎样才能截出直

18. （山西

）

如图是一纸杯，它的母线 AC和EF延长后形成的立体图形

是圆锥，该圆锥的侧面展开图形 是扇形OAB经测量，纸杯上开口圆的直径是 6cm,下底面直径为 4cm母线长为

EF=8cm求扇形OAB的圆心

角及这个纸杯的表面积

（

面积计算结果用

表示）.

47

19. 如图，在△ ABC中，/ BCA

=90°,以BC为直径的

O

O交AB于点P, Q是AC的中点.判断直线 PQ 与

O

O的位置关系，并说明理由• 丿.

20. （武汉

）

有这样一道习题：如图 1,已知OA和OB是

O

O的半径，并且 OAL OB P是OA上任一点

（

不 与

OA重合

）

，BP的延长线交

O

O于Q过Q点作

O

O的切线交OA的延长线于 R.说明：RP=RQ.

请探究下列变化：

变化一：交换题设与结论•

已知：如图1, OA和OB是

O

O的半径，并且 OAL OB P是OA上任一点

（

不与 OA重合

）

，BP的延长线 交

O

O于Q R是OA的延长线上一点，且 RP=RQ.

说明：RQ为

O

O的切线•

变化二：运动探求•

⑴

如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？

（

只需交待判断

）

答： _________ .

⑵

如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交

O

O于Q过点Q作

O

O的切线交OA的延长线于 R,原题

中的结

论还成立吗？为什么?

48

22.

点，以0E为直径的

O

0\'交

（深圳南山区

）

如图，在平面直角坐标系中，矩形

ABCO勺面积为15,边0A比

OC

大

2.E

为BC的中

轴于D点,

过点D作DF丄AE于点F.

（1） 求0A 0C的长；

（2） 求证：DF为

O

0\'的切线；

（3） 小明在解答本题时，发现△ A0E是等腰三角形•由此，他断定：“直线 BC上一定存在除点 E以外的

点

巳

使厶A0P也是等腰三角形，且点 P一定在

O

“卜”.你同意他的看法吗？请充分说明理由 •

练习（七）

1.

2.

一条弦分圆周为5: 4两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为（

A. 80° B . 100° C . 80° 或 100° D .以上均不正确

）

如图1, AB是

O

0的直径，CD是弦，若AB=10cm CD=8cm那么A, ?B?两点到直线 CD的距离之和为（）

49

A. 12cm B . 10cm C . 8cm D . 6cm

3.

如图2,同心圆中，大圆的弦 AB交小圆于 C D, AB=4, CD=2 AB?的弦心距等于

1,那么两个同心圆的半径之比为(

A. 3: 2 B .

4.

. 5 : 2

C .

)

. 5

: 、

2

D . 5: 4

已知如图3,圆内一条弦 部

CD与直径AB相交成30°角，且分直径成 1cm和5cm两

分，则这条弦的弦心距是

( )

人

1

A. cm

B . 1cm .2 cm D .2.5cm

)

D . 250 °

5.

6.

2

如图4

,Z

A. 220°

是

BAC=50 ,

则/ D+

Z

E=(

B . 230

C . 240°

5+a 与 5-a ,

如果它们的圆心距为

已知两圆的直径分别为 则这两个圆的位置关系

7.

两等圆半径为5,圆心距为8,则公共弦长为

& O O的直径为50cm,弦AB// CD且AB=40cm CD=48cm贝U AB?和CD?之间的距离为 ______________

9.如图5,有一圆弧形拱桥，拱的跨度 AB=16m拱高CD=4m那么拱形的半径为

D

B

C

(8)

0C与圆分别相交于 D、E,那么

BD

的度数

是 __________

11.如图

乙

半圆的直径

AB=8cm

Z

CBD=30，则弦 DC=

12.如图，已知点

C在以AB为直径的半圆上，连结

3

AC BC, AB=10, tan

Z

BAC上，求阴影部分的面积.

4

13.如图，半径为

4的

O

O中有弦AB,以AB为折痕对折，劣弧恰好经过圆心 0, ?则弦AB的长度是多少?

14.已知如图21-13，四边形 ABCD内接于

O

A, AC为

O

O的直径，弦 DB丄AC垂足为 M过点D作

O

O的切

4

线，交BA的延长线于点 E,若AC=1Q tan

Z

DAE—,求DB的长.

3

50

B

15.如图，点

A

B C在

O

O上，AB// CD / B= 22°，则/

A

=_______________ °

练习（八）

1（2004 •吉林

）

如图1,弦AB的长等于

O

O的半径

，

点C在AmB上

，

则/ C的度数是

2 （2004 •安徽

）

如图2,AB是半圆O的直径

，

/ CAB=30 ,则点O到CD的距离OE= __________.

3.（2003.武汉

）

过

O

O内一点 M的最长弦长为10cm,最 短

弦长为8cm,那么OM的长为

（）

A.3cm B.6cm C.

. 41

cm D.9cm

4. （2003 •黑龙江

）

如图3,在

O

O中,AB、AC是互相垂直且相等的两条弦

，？

OD丄

AB,OE

丄AC,垂足分别为 D E,若AC=2cm则

O

O的半径为 _______ cm

5. （2003 •兰州

）

D是半径为5cm的

O

O内的一点

，

且OD=3cm过点D?的所有弦中最短弦

AC=AD,OC=2,

AB= _______ cm.

6. （2003 •陕西

）

如图4,AB是

O

O的直径

，

C、D、E都是

O

O上的点

，

则/ 1 +

Z

2= __

7（2003 •四川）已知

：

如图5,BE是厶ABC的外接圆 O的直径,CD是厶ABC的高.

(1)求证:AC • BC=BE CD;

⑵

已知D=6,AD=3,BD=8,求

O

O的直径 BE的长.

8.（2004 •大连

）

如图6, AB CD是

O

O的直径

，

DF、BE是弦

，

且

DF=BE. 求证:/ D=

Z

B.

1、如图，在

E

C

C

E

F

,

D

B

练习(九)

OO

中，

/

ACB=

Z

BDC= 60°, AC= 2 ..

;

3 cm.

（1）求/ BAC的度

(2)求

OO

的周长.

数；

51

2、 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C在半圆上•点A、B

的读 数分别为86°、30°,则/ ACB的大小为

（）

3. 如图

，

AB是

O

O的直径，CD是

OO

的切线，C为切点，

/

B

=

25

°,

贝

U/D

等于

（）

4. 如图

，OO

的弦AB= 6, M是AB上任意一点，且 OM最小值为4,则

OO

的半径

为

（）

3

5. 如图

，OO

是厶ABC的外接圆，AD是

OO

的直径，若

OO

的半径为

㊁

，AC

=2，贝

U

sinB的值是

（）

6. 如图所示，在

OO

内有折线 OABC其中OA= 8, AB= 12,/ A

=ZB

=60°，贝

U

BC的长为

（）

12. 如图，AB是

OO

的直径，CD

LA

B于点E,交

OO

于点D, OF

L

AC于点F.

7.如图，在

OO

中，OA= AB, OCLAB则下列结论错误的是

（）

弦

A.

AB的长等于圆内接正六边形的边长 弦AC的长等于圆内接正十

B.

二边形的边长

C.

AC = BC

D.

/ BAC= 30°

&如图，在5

X5

的正方形网格中，一条圆弧经过 么这条

A、B C三点，那

圆弧所在圆的圆心是

（

）

A.点P B .点Q C .点R D .点M

行的直线a与b,如图①；

（

2）可以画出/ AOB的平分线

OP,如图②；

（

3）可以检验工作的凹面是否为半圆，如图③；

（4）可以量

£

1

厂一

出一个圆的半径，如图④.

上述四种说法中，正确的个数是

（

）

A. 1个B . 2个C . 3个D . 4个

10.如图

，OO

中，MAN的度数为320°,则圆周角/

A

/

MAN

___ 20°

11 .如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为 O,

=

AB是河底线，弦 CD是水位线，CD// AB且

直径

12

CD= 24 m,

OEL

CD于点E,已测得sin / DO些 石.

13

（1） 求半径OD

（2） 根据需要，水面要以每小时

0.5 m的速度下降，则经过

囲①

帼②

[B③

團

多长时间才能将水排干？

D

n

9.用一把带有刻度的直角尺，

（

1）可以画出两条平

④

（1）请写出三条与BC有关的正确结论；

⑵

当/D= 30°, BC= 1时，求圆中阴影部分的面积.

52

13. 如图，点

A

B C是

OO

上的三点，AB// OC.

(1) 求证：AC平分/ OAB

⑵

过点O作OE

1

AB于点E,交AC于点P.若AB= 2

,Z

AO匡30°，求 PE的长.

14. 如图，在△ ABC 中，AB是

OO

的直径，/ B= 60°,/ C= 70°，则/ BOD 的

度数是 _________ .

15. ___________ 如图，△ ABC内接于

O

O, AC是

OO

的直径，/ ACB= 50°,点 D是

BAC上一 点，则/ D

=

.

16. 如图，F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任意一点， A是斤的中点，AD

丄BC于D,求证：

AD=

!

B

F.

2

17.

圆于C、D两点，设大圆和小圆的

如图，在两个同心圆中，大圆的弦 AB交小

半径分别为

a,b

.求证：AD. • BD=a 2 • b 2

F

A

E

50

D

18. 已知：如图，

AB

是

O

O

的直径，

CD

是弦，

AE CD

于

E

, BF丄CD于

F

.求证： EC=FD.

53