数学竟赛(好题选)2(30道,含详细解答)

数学竟赛（好题选）2

菁优网

数学竟赛（好题选）2

一．解答题（共30小题）

2n2n1．证明：对所有自然数n，330|（6﹣5﹣11）．

2．任意平方数除以8余数为0，1，4（这是平方数的又一重要特征）．

3．（1）求33除2的余数．

2n+1（2）求8除7﹣1的余数．

4．今天是星期天，过3天是星期几？再过5天又是星期几？

5．任意平方数除以4余数为0和1（这是平方数的重要特征）．

6．求使2﹣1为7的倍数的所有正整数n．

7．已知m，n（m＞n）是正整数．

mn（1）若3与3的末位数字相同，求m+n的最小值；

mn（2）若3与3的末两位数字都相同，求m﹣n的最小值．

8．从1到n的n个连续自然数之积称为n的阶乘，记为n！（如5！=5×4×3×2×1）．问：1999！的尾部有多少个连续的零？说明你的理由．

9．能够找到这样的四个正整数，使得它们中任两个数的积与2002的和都是完全平方数吗？若能够，请举出一例；若不能够；请说明理由．

10．已知n是正整数，且2n+1与3n+1都是完全平方数．是否存在n，使得5n+3是质数？如果存在，请求出所有n的值；如果不存在，请说明理由．

11．先把42和30分解素因数，再回答下面的问题：

（1）42= _________ ，30= _________ ．

（2）42和30全部公有的素因数有