2023年12月13日发(作者：山东数学试卷高中)

2024届高三第一次统一考试（全国乙卷）理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题∣yx1,By∣yx21,xR，则AB（1．已知集合AxR）A．1,2B．1,0,2,3）C．2,D．1,2．若复数z满足iz86i，则z（A．5B．10C．25D．1003．十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数n2，关于x，y，z的方程xnynzn没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（）A．对任意正整数n，关于x，y，z的方程xnynzn都没有正整数解B．对任意正整数n2，关于x，y，z的方程xnynzn至少存在一组正整数解C．存在正整数n2，关于x，y，z的方程xnynzn至少存在一组正整数解D．存在正整数n2，关于x，y，z的方程xnynzn至少存在一组正整数解x,0x1fx4．设，若fmfm1，则2x1,x1A．14B．16C．22f（m）D．65．某智能主动降噪耳机工作的原理是利用芯片生成与噪音的相位相反的声波，通过两者叠加完全抵消掉噪音（如图），已知噪音的声波曲线yAsinx（其中A0，π0，02π）的振幅为4，周期为π，初相位为，则用来降噪的声波曲线的解2析式是（）A．y4sinπxB．y4cosπx试卷第1页，共6页C．y4sin2xD．y4cos2x6．如图，在边长为2的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN，且MN2BC，点E为DC的中点，则EMEN（）A．3B．2C．32D．127．在平面直角坐标系中，记d为点Pcosθ,sinθ到直线xmy20的距离，当、m变化时，d的最大值为A．1C．3B．2D．48．中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“菱形”处应填入A．a2Z21B．a2Z15C．a2Z7D．a2Z39．已知双曲线的左､右焦点分别为F1､F2，过F1的直线交双曲线左支于A､B两点，且AB5，若双曲线的实轴长为8，那么△ABF2的周长是（A．5B．16C．21）D．2610．如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面试卷第2页，共6页BCC1B1的边界及其内部移动，若D1OOP，则异面直线D1P与AB所成角的余弦值的最大值为（）A．23B．22C．53D．633211．对于三次函数fxaxbxcxda0给出定义：设fx是函数yfx的导数，fx是fx的导数，若方程fx0有实数解x0，则称点x0,fx0为函数yfx的“拐点”，同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次32函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，若fxxx3x13125，请你根据这一121232023fff发现计算：f（2024202420242024）D．2024A．2021B．20221，c53，则（10C．2023）B．b


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