2024年3月13日发(作者：云和小升初数学试卷)

一．平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差的数学内涵：

平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指

标。

中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫

做这组数据的中位数。

众数：在一组数据中出现次数最多的数众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据

的众数。

极差： 一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差。

方差： 一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差

标准差：方差的算术平方根叫做标准差

算术平均值Arithmetic mean：等差中项：n个数字的总和除n.

[(a1+a2+……+an)/n是算术平均值 ]

几何平均值Geometric mean： n个数字的乘积的n次根 .

[(a1*a2*……*an)^(1/n)是几何平均值]

n个数的平方根，就是n个数的平方和除n，再开根号。

例如a b c 的均方根即

[(a*a+b*b+c*c)/3]^(1/2)

均方根值（RMS）、均方根误差（RMSE）、各种平均值

论文写作中经常需要比较几个算法的优略，下面列举的是一些常用的评估方法。

均方根值也称作为效值，它的计算方法是先平方、再平均、然后开方。比如幅度为100V而

占空比为0.5的方波信号，如果按平均值计算，它的电压只有50V，而按均方根值计算则有

70.71V。这是为什么呢？举一个例子，有一组100伏的电池组，每次供电10分钟之后停10分

钟，也就是说占空比为一半。如果这组电池带动的是10Ω电阻，供电的10分钟产生10A的电流

和1000W的功率，停电时电流和功率为零。

那么在20分钟的一个周期内其平均功率为500W，这相当于70.71V的直流电向10Ω电阻

供电所产生的功率。而50V直流电压向10Ω电阻供电只能产生的250W的功率。对于电机与变

压器而言，只要均方根电流不超过额定电流，即使在一定时间内过载，也不会烧坏。 PMTS1.0

抽油机电能图测试仪对电流、电压与功率的测试计算都是按有效值进行的，不会因为电流电压波

形畸变而测不准。这一点对于测试变频器拖动的电机特别有用。

均方根误差为了说明样本的离散程度。

对于N1,....Nm,设N=(N1+...+Nm)/m;则均方根误差记作： .F6F!M

n+t8Q5i.Y-m

t=sqrt(((N^2-N1^2)+...+(N^2-Nm^2))/(m(m-1)))；

比如两组样本：

第一组有以下三个样本：3，4，5

第二组有一下三个样本：2，4，6

这两组的平均值都是4，但是第一组的三个数值相对更靠近平均值，也就是离散程度小，均方

差就是表示这个的。

同样，方差、标准差(方差开根,因为单位不统一)都是表示数据的离散程度的。

几种典型平均值的求法

（1）算术平均值这种平均值最常用。设x1、x2、… 、x n为各次的测量值，n代表测量次

数，则算术平均值为

（2）均方根平均值

（3）几何平均值

（4）对数平均值

（5）加权平均值


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平均值,数据,电流,方差