数学-观察、猜想与证明专题复习

2024年3月19日发(作者：凤台中考考几科数学试卷)

第八章《观察、猜想与证明》专项练习

专练一：观察猜想

知识点一：观察与实验

1.观察是获得感性认识的重要途径，可以得到一些结果；但观察得到的结果是否正确，还需要经过验证。正

如恩格斯所说：“单凭观察所得的经验，是决不能充分证明必然性的。”

2.实验是人们认识事物的一种有目的的探索过程，一般是为了检验某种猜想或理论而进行的操作或活动。

知识点二：归纳与类比

1.不完全归纳法：以上规律是从几个特殊的情况中归纳出来的。我们可以根据这个规律去解决类似的问题，

这种根据一些（但不是全部）特殊情况归纳出一般性结论的方法，叫做不完全归纳法。

2.类比就是结局问题方法、步骤是相同的，但是细节的内容必须依照前面学过的知识内容，由课本上的例子

可知：解一元一次不等式和解一元一次方程的步骤相同，但是不等式在两边同乘以一个负数时，必须改变

不等号的方向，而方程不存在这样的问题。

知识点三：猜想与证明

1.通过观察、实验、归纳、类比可以得出猜想，这是认识事物的有效途径之一。

2. 通过观察、实验、归纳、类比、猜想得出的结论还需要通过证明来确认它的正确性。

3.证明：就是由已知条件和前面所学的知识通过推理得到结论的一个过程，要有因有果。

例题分析

1．为迎接2008年北京奥运会，孝感市某中学课外科技小组的同学们设计制作了一个电动智能玩具，玩具

中的四个动物小鱼、小羊、燕子和熊猫分别在1、2、3、4号位置上（如图1），玩具的程序是：让四个动物

按图中所示的规律变换位置，第一次上、下两排交换位置；第二次是在第一次换位后，再左、右两列交换

位置；第三次再上、下两排交换位置；第四次再左、右两列交换位置；按这种规律，一直交换下去，那么

第2 008次交换位置后，熊猫所在位置的号码是（ ）

（A）1号 （B）2号 （C）3号 （D）4号

2．探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2 004到2 005再到2 006，箭头的方向是（ ）

3．我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数．这两者可以相

互换算，如将二进制数1 101换算成十进制数应为1×2

3

+1×2

2

+0×2

1

+1×2

0

=13，按此方式，则将十进制数25

换算成二进制数应为_______．

4．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l的规律拼成一列图案：

（1）第4个图案中有白色纸片________张；

（2）第n个图案中有白色纸片________张．

5．人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、

2级、3级、4级、5级、6级、7级、…逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为1、2、3、5、8、13、

21、…．那么小聪上这9级台阶共有________种不同方法．

6．德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数）：

根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是：__________．

7．如图，每一个图形都是由小三角形“△” 拼成的：

……

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

观察发现，第10个图形中需要 个小三角形，第n个图形需要 个小三角形。

8.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3

个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形中小圆的个数为

（ ） ．

…

第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形

A.42 B.44 C.46 D.48

9．观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，…，则它的第2013个数是 .第n个数是_________ ．