高中椭圆知识点总结

2023年12月20日发(作者：2024高三数学试卷)

高中椭圆知识点总结

平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于FF）的点的轨迹称为椭圆。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距。MF1MF22a2a2c

123、椭圆的几何性质：

焦点的位置 焦点在x轴上

焦点在y轴上

图形

标准方程

x2y221ab0

2aby2x221ab0

2ab第一定义

第二定义

范围

F2的距离之和等于常数2a，即|MF1||MF2|2a（2a|F1F2|） 到两定点F1、与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数e，即MFe(0e1)

daxa且byb

bxb且aya

10,a、20,a

1a,0、2a,0

顶点

10,b、20,b

轴长

对称性

焦点

焦距

1b,0、2b,0

长轴的长2a 短轴的长2b

关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称

F1c,0、F2c,0

F10,c、F20,c

F1F22c(c2a2b2)

cc2a2b2b2e1222aaaaa2x

c左焦半径：MF1aex0

右焦半径：MF2aex0

离心率

(0e1)

a2y

c准线方程

焦半径

下焦半径：MF1aey0

上焦半径：MF2aey0

M(x0,y0)

焦点三角形面积

SMF1F2b2tan2(F1MF2)

通径

b2过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：HH

aA(x1,y1),B(x2,y2)，AB1k2x1x21k2(x1x2)24x1x2

（焦点）弦长公式

4、设是椭圆上任一点，点到F1对应准线的距离为d1，点到F2对应准线的距离为d2，则F1d1F2d2e。

5、平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹称为双曲线。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距。MF1MF22a2a2c