2024年4月17日发(作者：数学试卷点评语)

平面解析几何（解答题） 专题汇编

1．【2021年全国高考甲卷数学（文）】抛物线

C

的顶点为坐标原点

O

．焦点在

x

轴上，

直线

l

：

x1

交

C

于

P

，

Q

两点，且

OPOQ

．已知点

M

2,0

，且

M

与

l

相切．

（1）求

C

，

M

的方程；

（2）设

A

1

,A

2

,A

3

是

C

上的三个点，直线

A

1

A

2

，

A

1

A

3

均与

M

相切．判断直线

A

2

A

3

与

M

的位置关系，并说明理由．

2

C:y2px(p0)

的焦点

F

到准线的2．【2021年全国高考乙卷数学（文）】已知抛物线

距离为2．

（1）求

C

的方程;

（2）已知

O

为坐标原点，点

P

在

C

上，点

Q

满足

PQ9QF

，求直线

OQ

斜率的最大

值.

3．【2021年全国新高考Ⅰ卷数学】在平面直角坐标系

xOy

中，已知点

F

2

F

1

17,0



、

17,0，MF

1

MF

2

2

，点

M

的轨迹为

C

.

（1）求

C

的方程；

1

2

上，过

T

的两条直线分别交

C

于

A

、

B

两点和

P

，

Q

两点，且（2）设点

T

在直线

x

TATBTPTQ

，求直线

AB

的斜率与直线

PQ

的斜率之和.

x

2

y

2

2

1(ab0)

2

4．【2021年全国新高考II卷数学】已知椭圆

C

的方程为

ab

，右焦点

6

为

F(2,0)

，且离心率为

3

．

（1）求椭圆

C

的方程；

222

xyb(x0)

相切．证明：

M

，

MN

（2）设

M

，

N

是椭圆

C

上的两点，直线与曲线

N

，

F

三点共线的充要条件是

|MN|3

．

x

2

y

2

E:

2

2

1(ab0)

5．【2021年北京市高考数学】已知椭圆

ab

过点

A(0,2)

，以四个顶

点围成的四边形面积为

45

．

（1）求椭圆

E

的标准方程；

（2）过点

P

(0，-3)的直线

l

斜率为

k

，交椭圆

E

于不同的两点

B

，

C

，直线

AB

，

AC

交

y

=-3于点

M

、

N

，直线

AC

交

y

=-3于点

N

，若|

PM

|+|

PN

|≤15，求

k

的取值范围．

x

2

y

2

2

1

ab0

2

6．【2021年天津高考数学】已知椭圆

ab

的右焦点为

F

，上顶点为

B

，

25

离心率为

5

，且

BF5

．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线

l

与椭圆有唯一的公共点

M

，与

y

轴的正半轴交于点

N

，过

N

与

BF

垂直的直

线交

x

轴于点

P

．若

MP//BF

，求直线

l

的方程．

y

2

2px

p0

7．【2021年浙江省高考数学】如图，已知

F

是抛物线

物线的准线与

x

轴的交点，且

MF2

，

的焦点，

M

是抛

（1）求抛物线的方程；

（2）设过点

F

的直线交抛物线与

A

､

B

两点，斜率为2的直线

l

与直线

MA,MB,AB

，

x

轴依次交于点

P

，

Q

，

R

，

N

，且

RNPNQN

2

，求直线

l

在

x

轴上截距的范围.

x

2

y

2

1

2

E

：

a

（

a

>1）的左、8．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】已知

A

、

B

分别为椭圆

右顶点，

G

为

E

的上顶点，

AGGB8

，

P

为直线

x

=6上的动点，

PA

与

E

的另一交点为

C

，

PB

与

E

的另一交点为

D．

（1）求

E

的方程；

（2）证明：直线

CD

过定点.

x

2

y

2

2

1

2

9．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】已知椭圆

C

1

：

ab

(

a

>

b

>0)的右焦点

F

与抛物

线

C

2

的焦点重合，

C

1

的中心与

C

2

的顶点重合．过

F

且与

x

轴垂直的直线交

C

1

于

A

，

B

两

4

点，交

C

2

于

C

，

D

两点，且|

CD

|=

3

|

AB

|．

（1）求

C

1

的离心率；

（2）若

C

1

的四个顶点到

C

2

的准线距离之和为12，求

C

1

与

C

2

的标准方程．

x

2

y

2

15

C:

2

1(0m5)

年高考全国Ⅲ卷文数】已知椭圆

25

m

的离心率为

4

10．【2020，

A

，

B

分别为

C

的左、右顶点．

（1）求

C

的方程；

（2）若点

P

在

C

上，点

Q

在直线

x6

上，且

|BP||BQ|

，

BPBQ

，求

△APQ

的面积．

x

2

y

2

C:

2

2

1

11．【2020年高考北京】已知椭圆

ab

过点

A(2,1)

，且

a2b

．

（Ⅰ）求椭圆

C

的方程：

（Ⅱ）过点

B(4,0)

的直线

l

交椭圆

C

于点

M,N

,直线

MA,NA

分别交直线

x4

于点

P,Q

．求

|PB|

|BQ|

的值．

12．【2020

x

2

C

1

:y

2

1

2

C:y2px(p0)

，点

2

2

年高考浙江】如图，已知椭圆，抛物线

A

是椭圆

C

1

与抛物线

C

2

的交点，过点

A

的直线

l

交椭圆

C

1

于点

B

，交抛物线

C

2

于点

M

（

B

，

M

不同于

A

）．

1

16

，求抛物线

C

2

的焦点坐标； （Ⅰ）若

p

（Ⅱ）若存在不过原点的直线

l

使

M

为线段

AB

的中点，求

p

的最大值．

x

2

y

2

E:1

43

13．【2020年高考江苏】在平面直角坐标系

xOy

中，已知椭圆的左、右

焦点分别为

F

1

，

F

2

，点

A

在椭圆

E

上且在第一象限内，

AF

2

⊥

F

1

F

2

，直线

AF

1

与椭圆

E

相

交于另一点

B

．

（1）求

△AF

1

F

2

的周长；


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