2024年4月17日发(作者：商南中考数学试卷真题)
2017河北高考文科数学真题及答案
本试卷共5页，满分150分。
考生注意：
1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形
码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1．已知集合
A
=
x|x2
，
B
=
x|32x0
，则（ ）。
3
A．
A
B
=
x|x
2
3
C．
A
B
x|x
2
B．
A
B
D．
A
B=
R
【答案】A
【难度】简单
【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中
均有涉及。
2．为评估一种农作物的种植效果，选了
n
块地作试验田.这
n
块地的亩产量（单位：kg）分别为
x
1
，
x
2
，…，
x
n
，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）。
A．
x
1
，
x
2
，…，
x
n
的平均数
C．
x
1
，
x
2
，…，
x
n
的最大值
【答案】B
【难度】简单
【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十六章《计数技巧》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲
刺班中均有涉及。
3．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）。
A．i(1+i)
2
【答案】C
【难度】一般
B．i
2
(1-i) C．(1+i)
2
D．i(1+i)
B．
x
1
，
x
2
，…，
x
n
的标准差
D．
x
1
，
x
2
，…，
x
n
的中位数
【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
4．如图，正方形
ABCD
内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形
的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学 科&网则此点取自黑色部分的概率是（ ）。
A．
1
4
B．
π
8
C．
1
2
D．
π
4
【答案】B
【难度】一般
【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十四章《概率》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班
中均有涉及。
5．已知
F
是双曲线
的面积为（ ）。
1
A．
3
C
：
x
2
-
y
2
=1的右焦点，
P
是
C
上一点，且
PF
与
x
轴垂直，点
A
的坐标是(1,3).则△
APF
3
B．
1
2
C．
2
3
D．
3
2
【答案】D
【难度】中等
【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十二章《圆锥曲线的方程与性质》中有详细讲解，在寒假特
训班、百日冲刺班中均有涉及。
6．如图，在下列四个正方体中，
A
，
B
为正方体的两个顶点，
M
，
N
，
Q
为所在棱的中点，则在这四个正方体
中，直接
AB
与平面
MNQ
不平行的是（ ）。
【答案】A
【难度】中等
【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十一章《立体几何》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲
刺班中均有涉及。
x
3y
3,
7．设
x
，
y
满足约束条件
x
y
1,
则
z
=
x
+
y
的最大值为（ ）。
y
0,
A．0
【答案】D
B．1 C．2 D．3
【难度】中等
【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第四章《函数的值域、最值求法及应用》中有详细讲解，在寒
假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
8．.函数
y
sin2x
的部分图像大致为（ ）。
1
cosx
【答案】C
【难度】中等
【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第八章《三角函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺
班中均有涉及。
9．已知函数
f(x)lnxln(2x)
，则（ ）。
A．
f(x)
在（0,2）单调递增
B．
f(x)
在（0,2）单调递减
D．
y
=
f(x)
的图像关于点（1,0）对称 C．
y
=
f(x)
的图像关于直线
x
=1对称
【答案】C
【难度】中等
【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第二章《函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中
均有涉及。
10．如图是为了求出满足
3
n
2
n
1000
的最小偶数
n
，学|科网那么在
别填入（ ）。
和两个空白框中，可以分
A．
A
>1000和
n
=
n
+1
C．
A
≤1000和
n
=
n
+1
【答案】D
【难度】较难
B．
A
>1000和
n
=
n
+2
D．
A
≤1000和
n
=
n
+2
【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十三章《算法与统计》中有详细讲解，在寒假特训班、百日
冲刺班中均有涉及。
11．△
ABC
的内角
A、B、C
的对边分别为
a、b、c
。已知
sinBsinA(sinCcosC)0
，
a
=2，
c
=
2
，
则
C
=（ ）。
A．
π
12
B．
π
6
C．
π
4
D．
π
3
【答案】B
【难度】中等
【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第八章《三角函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺
班中均有涉及。
x
2
y
2
12．设
A
、
B
是椭圆
C
：
1
长轴的两个端点，若
C
上存在点
M
满足∠
AMB
=120°，则
m
的取值范围
3m
是（ ）。
A．
(0,1][9,)
C．
(0,1][4,)
【答案】A
【难度】较难
【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十二章《圆锥曲线的方程与性质》中有详细讲解，在寒假特
训班、百日冲刺班中均有涉及。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量
a
=（–1，2），
b
=（
m
，1）.若向量
a
+
b
与
a
垂直，则
m
=______________.
【答案】7
【难度】简单
【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十五章《常用逻辑语》中有详细讲解，在寒假特训班、百日
冲刺班中均有涉及。
14．曲线
y
x
【答案】x-y+1=0
【难度】简单
【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第三章《函数的性质及其应用》中有详细讲解，在寒假特训班、
百日冲刺班中均有涉及。
ππ
15．已知
a(0，)
,tan α=2，则
cos(
)
=__________。
24
2
B．
(0,3][9,)
D．
(0,3][4,)
1
在点（1，2）处的切线方程为_________________________.
x
【答案】
310
10
【难度】中等
【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第八章《三角函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺
班中均有涉及。
16．已知三棱锥
S-ABC
的所有顶点都在球
O
的球面上，
SC
是球
O
的直径。若平面
SCA
⊥平面
SCB
，
SA
=
AC
，
SB
=
BC
，三棱锥
S-ABC
的体积为9，则球
O
的表面积为________。
【答案】36π
【难度】中等
【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十一章《立体几何》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲
刺班中均有涉及。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生
都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：60分。
17．（12分）
记
S
n
为等比数列
a
n
的前
n
项和，已知
S
2
=2，
S
3
=-6.
（1）求
a
n
的通项公式；
（2）求
S
n
，并判断
S
n
+1
，
S
n
，
S
n
+2
是否成等差数列
。
【答案】
(
2)
n1
2
=
3
S
n
1
S
n
2
(
2)
n
2
2(
2)
n
3
2(
2)
n
2
(
2)
n
3
4
333
=
即S
n
S
n
1
S
n
2
S
n
∴
S
n
1
,
S
n
,S
n
2
成等差数列
【难度】中等
【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十五章《常用逻辑语》中有详细讲解，在寒假特训班、百日
冲刺班中均有涉及。
18．（12分）
如图，在四棱锥
P-ABCD
中，
AB//CD
，且
BAPCDP90
（1）证明：平面
PAB
⊥平面
PAD
；
（2）若
PA
=
PD
=
AB
=
DC
,
APD90
,且四棱锥
P-ABCD
的体积为
【答案】
8
，求该四棱锥的侧面积.
3
由AB⊥平面PAD知：AB⊥AD
又∵AB∥DC，AB=DC
∴四边形ABCD为矩形
ADBC2a
∴△PBC为等边三角形
由（1）知AB⊥平面PAD
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