2024年3月26日发(作者：高考数学试卷乙卷解析及答案)
高考复习资料
专题3 排队问题
例1．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不
同的排法共有
(
)
A．1440种
【解析】可分3步．
第一步，排两端，从5名志愿者中选2名有
A
5
2
20
种排法,
4
24
种排法 第二步,
2
位老人相邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有
A
4
B．960种 C．720种 D．480种
2
2
种排法 第三步,2名老人之间的排列，有
A
2
最后，三步方法数相乘，共有
20242960
种排法
故选：
B
．
例2．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的
相对顺序不变，则不同调整方法的总数是
(
)
A．
C
8
2
A
3
2
6
B．
C
8
2
A
6
C．
C
8
2
A
6
2
D．
C
8
2
A
5
2
【解析】从后排8人中选2人共
C
8
2
种选法,
这2人插入前排4人中且保证前排人的顺序不变,
则先从4人中的5个空挡插入一人，有5种插法；
余下的一人则要插入前排5人的空挡，
有6种插法，
为
A
6
2
故选：
C
．
例
3．10名同学进行队列训练，站成前排3人后排7人,现体育教师要从后排7人中抽2人调整到前排，若
其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数为
(
)
5
A．
C
7
2
A
5
B．
C
7
2
A
5
2
C．
C
7
2
A
3
2
2
D．
C
7
2
A
4
【解析】由题意知本题是一个分步计数问题，
首先从后排的7人中选出2人，有
C
7
2
种结果，
再把两个人在5个位置中选2个位置进行排列有
A
5
2
，
1 / 16
1
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22
A
5
，
不同的调整方法有
C
7
故选:
B
．
例4．在数字1，2,3与符号
，
五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是
(
)
A．6 B．12 C．24 D．18
【解析】在数字1，2，3与符号“
”，“
”五个元素的所有全排列中,
先排列1,2,3，
3
6
种排法， 有
A
3
再将“
”，“
”两个符号插入，
2
2
种方法，共有12种方法， 有
A
2
故选：
B
．
例5．计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画,排成一列,要求同一品种的画必须连
在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的排列方式的种数有
(
)
45
A
5
A．
A
4
343
A
4
A
5
B．
A
2
145
A
4
A
5
C．
C
3
245
A
4
A
5
D．
A
2
【解析】先把每种品种的画看成一个整体，
而水彩画只能放在中间，
则油画与国画放在两端有
A
2
2
种放法，
再考虑4幅油画本身排放有
A
4
4
种方法,
5幅国画本身排放有
A
5
5
种方法,
245
A
4
A
5
种， 故不同的陈列法有
A
2
故选：
D
．
例6．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若女生甲不站两端,3位男生中有且只有两位男生相邻,则不
同排法的种数是
(
)
A．360 B．288 C．216 D．96
【解析】先考虑3位男生中有且只有两位相邻的排列
223
A
4
A
3
432
种, 共有
C
3
2
A
2
2 / 16
2
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前排,排列,老人
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