2024年4月18日发(作者：2023智博数一数学试卷)

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§1.2.1（1）排列与排列数

学习目标

1. 通过分步计数原理理解排列的基本特征；

2. 会利用排列数解决相应的问题；

3. 能够准确计算排列数；

学习过程

【任务一】观察问题

问题：

从1,2,3这三个数字中，组成一个两位数共有多少种不同的数字？

问题1：从1,2,3这三个数字中，组成一个无重复数字的两位数共有多少种不同的数字？

问题2：从1,2,3,4这四个数字中，组成一个无重复数字的三位数共有多少种不同的数字？

问题3：从1,2,3,4，5这五个数字中，组成一个无重复数字的四位数共有多少种不同的数

字？

问题4：从1,2,3,4，5，6这六个数字中，组成一个无重复数字的五位数共有多少种不同的

数字？

【任务二】基本概念

排列的概念：

从

n

个不同元素中，任取

m

（

mn

）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定

．．

的顺序排成一列，叫做从

n

个不同元素中取出

m

个元素的一个排列

．．．．．．．

说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；

（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同

3．排列数的定义：

从

n

个不同元素中，任取

m

（

mn

）个元素的所有排列的个数叫做从

n

个元素中取出

m

元

m

素的排列数，用符号

A

n

表示

注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从

n

个不同元素中，任取

m

个元素按照

一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从

n

个不同元素中，任取

m

（

mn

）个元

．．．．．

m

素的所有排列的个数，是一个数所以符号

A

n

只表示排列数，而不表示具体的排列

4.排列数的理解

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【任务三】典型例题分析

xx2

322

例1．解方程：3

A

x

2A

x

9

6A

9

1

6A

x

． 例2：解不等式：

A

nmnm

例3：求证：

A

n

A

n

A

nm

并利用计数原理直接解释该等式成立。

【任务四】课后作业：

1. P14练习A组2题

2. P14练习A组5题

n!

3n3n3

3．若

x

，则

x

（ ）

(A)

A

n

(B)

A

n

(C)

A

3

(D)

A

n3

3!

3710

989

4．与

A

10

不等的是 （ ）

(A)

A

10

(B)

81A

8

(C)

10A

9

(D)

A

10

A

7

53

5．若

A

m

，则

m

的值为 （ ）

(A)

5

(B)

3

(C)

6

(D)

7

2A

m

5

(m1)!

2A

9

3A

9

6

6．计算： ；

．

n1

6

A

m

(mn)!

9!A

10

1

7．（1）已知

（3）已知

m

A

10

109

7

（2）已知

9!362880

，那么

A

9

= ；

5

，那么

m

；

22

2

7A

n

A

n

56

，那么

n

； （4）已知

A

n4

，那么

n

．

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