中考数学复习---《三角形综合》压轴题练习(含答案解析)

2024年3月15日发(作者：数学试卷分析怎么写范文)

中考数学复习---《三角形综合》压轴题练习（含答案解析）

一．全等三角形的判定与性质

1．（2022•淄博）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的

内心I作IE⊥BD于点E．若BD＝10，CD＝4，则BE的长为（ ）

A．6

【答案】B

B．7

C．8

D．9

【解答】解：如图，连接AI，BI，CI，DI，过点I作IT⊥AC于点T．

∵I是△ABD的内心，

∴∠BAI＝∠CAI，

∵AB＝AC，AI＝AI，

∴△BAI≌△CAI（SAS），

∴IB＝IC，

∵∠ITD＝∠IED＝90°，∠IDT＝∠IDE，DI＝DI，

∴△IDT≌△IDE（AAS），

∴DE＝DT，IT＝IE，

∵∠BEI＝∠CTI＝90°，

∴Rt△BEI≌Rt△CTI（HL），

∴BE＝CT，

设BE＝CT＝x，

∵DE＝DT，

∴10﹣x＝x﹣4，

∴x＝7，

∴BE＝7．

故选：B．

2．（2022•湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为

AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，

则四边形ACGH周长的最小值是（ ）

A．24

【答案】B

B．22

C．20

D．18

【解答】解：∵CG∥AB，

∴∠B＝∠MCG，

∵M是BC的中点，

∴BM＝CM，

在△BMH和△CMG中，

，

∴△BMH≌△CMG（ASA），

∴HM＝GM，BH＝CG，

∵AB＝6，AC＝8，

∴四边形ACGH的周长＝AC+CG+AH+GH＝AB+AC+GH＝14+GH，

∴当GH最小时，即MH⊥AB时四边形ACGH的周长有最小值，

∵∠A＝90°，MH⊥AB，

∴GH∥AC，

∴四边形ACGH为矩形，

∴GH＝8，