2024年3月15日发(作者：能帮我分析数学试卷)

二次函数中代数与几何综合题训练（经典题型一化折为直）

例1.如图，抛物线y＝﹣x

2

+x+4与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一

象限内抛物线上的一点且横坐标为m．

连接AP，交线段BC于点D，

①当CP与x轴平行时，求

②当CP与x轴不平行时，求

例2.如图，经过原点O的抛物线y＝x

2

﹣4x与x轴相交于另一点A（4，0）．在

第一象限内与直线y＝x交于点B（5，t），点E是点B关于抛物线对称轴的对

称点，点F是直线OB下方的抛物线上的动点，EF与直线OB交于点G．设△

BFG和△BEG的面积分别为S

1

和S

2

，求

的最大值．

的值；

的最大值；

练习

1.抛物线的解析式是y＝﹣x

2

+4x+5．经过点C（0，5），分别与x轴交于A，B

两点，且点A在点B的左侧．在x轴上方的抛物线上有一动点P，设射线AP与

直线y＝﹣x+2交于点N．求

2.如图1,已知二次函数y＝x

2

﹣x﹣2的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（2，0），

与y轴交于点C，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连结OP

交BC于点Q．设点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示

最大值．

3.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x

2

+x经过A（4，0），B（1，

的值，并求的

的最大值．

4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．OP交AB于点C，PD∥BO

交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为S

1

，S

2

，S

3

．判断

是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

+

4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣+x+4与x轴交于A（﹣2，0）、

B（4，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点P

为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q．当

点P的坐标和

5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x

2

+x+3与x轴交于A，B两点，

与y轴交于C点，连接BC．P是直线BC上方抛物线上一动点，连接PA，交BC

于点D．求

6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x

2

+x+4与x轴交于A（﹣2，0），

B（4，0）两点，与y轴交于点C，直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，

与抛物线在第一象限交于点P，与直线BC交于点M，记

的最大值及此时点P的坐标；

，试求m

的最大值；

的最大值；

的值最大时，求

7.如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，M是第二象限

的最大值； 内抛物线,连接BM，交线段AC于点D，求

8.如图,已知抛物线y＝﹣x

2

+2x+3与x轴交于点A（3，0），点B，与y轴交于点

C（0，3）．若点D在直线AC上方的抛物线上，连接BD，交AC于点E．当

＝2时，求点D的坐标．

9.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x

2

+2x+3的图象与x轴分别交于点

A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．若点P是该二次函数图象上的

动点，且P在直线BC的上方，连接PA交BC于E点，设S

△

CPE

＝kS

△

CAE

，求

k的最大值．

10.如图，抛物线y＝﹣x

2

+2x+3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y

轴交于点C．D是BC上方抛物线上一点，连接AD交线段BC于点E，若AE＝

2DE，求点D的坐标；

11.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣

2

+x+4,与x轴交于A（﹣2，0）、

B（4，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC,点P为

直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q，连接BP．当

求点P的坐标；

12.如图，抛物线y＝﹣x+4与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，

时，

交y轴于点C，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m．连接AP，交

线段BC于点D，若

，求m的值；


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