2024年4月2日发(作者：2019数学试卷一朵云)
2010年重庆市高考数学试卷（理科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）在等比数列{a
n
}中，a
2010
=8a
2007
，则公比q的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
2．（5分）已知向量，满足•=0，||=1，||=2，则|2﹣|=（ ）
A．0 B． C．4 D．8
3．（5分）=（ ）
A．﹣1 B．﹣ C． D．1
4．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（
A．﹣2 B．4 C．6 D．8
5．（5分）函数f（x）=的图象（ ）
A．关于原点对称 B．关于直线y=x对称
）
C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
6．（5分）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（ ）
A．ω=1，φ= B．ω=1，φ=﹣ C．ω=2，φ= D．ω=2，φ=﹣
7．（5分）已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（ ）
A．3 B．4 C． D．
8．（5分）直线y=与圆心为D的圆（θ∈[0，2π））交与A、
B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（ ）
A． B． C． D．
9．（5分）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，
若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同
的安排方案共有（ ）
A．504种 B．960种 C．1008种 D．1108种
10．（5分）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另
一条直线的平面内的轨迹是（ ）
A．直线 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．（5分）已知复数z=1+i，则= ．
12．（5分）设U={0，1，2，3}，A={x∈U|x
2
+mx=0}，若∁
U
A={1，2}，则实数m= ．
13．（5分）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一
次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为 ．
14．（5分）已知以F为焦点的抛物线y
2
=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB
的中点到准线的距离为 ．
15．（5分）已知函数f（x）满足：
y∈R），则f（2010）= ．
，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．（13分）设函数f（x）=cos（x+π）+2cos
2
，x∈R．
（1）求f（x）的值域；
（2）记△ABC内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f（B）=1，b=1，c=
求a的值．
，
17．（13分）在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的
节目集中安排在一起．若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，…，
6），求：
（Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；
（Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率．
18．（13分）已知函数，其中实数a≠1．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性．
19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，
PA=AB=，点E是棱PB的中点．
（1）求直线AD与平面PBC的距离；
（2）若AD=，求二面角A﹣EC﹣D的平面角的余弦值．
20．（12分）已知以原点O为中心，为右焦点的双曲线C的离心率．
（1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；
（2）如图，已知过点M（x
1
，y
1
）的直线l
1
：x
1
x+4y
1
y=4与过点N（x
2
，y
2
）（其
中x
2
≠x
1
）的直线l
2
：x
2
x+4y
2
y=4的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别
交与G、H两点，求△OGH的面积．
21．（12分）在数列{a
n
}中，a
1
=1，a
n+1
=ca
n
+c
n+1
（2n+1）（n∈N*），其中实数c
≠0．
（1）求{a
n
}的通项公式；
（2）若对一切k∈N*有a
2k
＞a
zk﹣1
，求c的取值范围．
2010年重庆市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）（2010•重庆）在等比数列{a
n
}中，a
2010
=8a
2007
，则公比q的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
【分析】利用等比数列的通项公式，分别表示出a
2010
和a
2007
，两式相除即可求得q
3
，
进而求得q．
【解答】解：
∴q=2
故选A
2．（5分）（2010•重庆）已知向量，满足•=0，||=1，||=2，则|2﹣|=（ ）
A．0 B． C．4 D．8
【分析】利用题中条件，把所求|2|平方再开方即可
【解答】解：∵=0，||=1，||=2，
∴|2|====2
故选B．
3．（5分）（2010•重庆）=（ ）
A．﹣1 B．﹣ C． D．1
【分析】先进行通分，然后消除零因子，可以把
此可得答案．
简化为，由
【解答】解：===﹣，
故选B．
4．（5分）（2010•重庆）设变量x，y满足约束条件
为（ ）
，则z=2x+y的最大值
A．﹣2 B．4 C．6 D．8
【分析】先根据约束条件画出可行域，利用几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y
过点B时，z最大值即可．
【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，
设z=2x+y，
∵直线z=2x+y过可行域内B（3，0）的时候z最大，最大值为6，
故选C．
5．（5分）（2010•重庆）函数f（x）=的图象（ ）
A．关于原点对称 B．关于直线y=x对称
C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
【分析】题设条件用意不明显，本题解题方法应从选项中突破，由于四个选项中有两
个选项是与奇偶性有关的，故先验证奇偶性较好，
【解答】解：，
∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称
故选D．
6．（5分）（2010•重庆）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
图所示，则（ ）
）的部分图象如
A．ω=1，φ= B．ω=1，φ=﹣ C．ω=2，φ= D．ω=2，φ=﹣
【分析】通过图象求出函数的周期，再求出ω，由（，1）确定φ，推出选项．
【解答】解：由图象可知：T==π，∴ω=2；（，1）在图象上，
所以 2×+φ=，φ=﹣．
故选D．
7．（5分）（2010•重庆）已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（ ）
A．3 B．4 C． D．
【分析】首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想
到基本不等式的用法，利用代入已知条件，化简为函数求最值．
【解答】解：考察基本不等式，
整理得（x+2y）
2
+4（x+2y）﹣32≥0
即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，
所以x+2y≥4
故选B．
8．（5分）（2010•重庆）直线y=与圆心为D的圆（θ∈[0，2π））
交与A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题目条件画出圆的图象与直线的图象，再利用圆的性质建立两个倾斜角
的等量关系，化简整理即可求出．
【解答】解：数形结合，∠1=α﹣30°，∠2=30°+π﹣β，
由圆的性质可知∠1=∠2，∴α﹣30°=30°+π﹣β，
故α+β=，
故选C．
9．（5分）（2010•重庆）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，
每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10
月7日，则不同的安排方案共有（ ）
A．504种 B．960种 C．1008种 D．1108种
【分析】本题的要求比较多，有三个限制条件，甲、乙排在相邻两天可以把甲和乙看
做一个元素，注意两者之间有一个排列，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则可
以甲乙排1、2号或6、7号，或是甲乙排中间，丙排7号或不排7号，根据分类原理得到
结果．
【解答】解：分两类：
第一类：甲乙相邻排1、2号或6、7号，这时先排甲和乙，有2×
有种，剩下其他四个人全排列有
种，然后排丁，
种，因此共有2×A
2
2
A
4
1
A
4
4
=384种方法
第二类：甲乙相邻排中间，
若丙排7号，先排甲和乙，因为相邻且在中间，则有4×
四个人全排列有种，
种，然后丙在7号，剩下
若丙不排7号，先排甲和乙，因为相邻且在中间，则有4×
号和7号，有种，接着排丁，丁不排在10月7日，有
种，然后排丙，丙不再1
种， 种，剩下3个人全排列，有
因此共有（4A
2
2
A
4
4
+4A
2
2
A
3
1
A
3
1
A
3
3
）=624种方法，
故共有1008种不同的排法
故选C．
10．（5分）（2010•重庆）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条
直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）
A．直线 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线
【分析】先做出两条异面直线的公垂线，以其中一条直线为x轴，公垂线与x轴交点
为原点，公垂线所在直线为z轴，过x且垂直于公垂线的平面为xoy平面，建立空间直角
坐标系，则两条异面直线的方程可得，设空间内任意点设它的坐标是（x，y，z）根据它到
两条异面直线的距离相等，求得z的表达式，把z=0和z=a代入即可求得x和y的关系，
根据其方程判断轨迹．
【解答】解：先做出两条异面直线的公垂线，以其中一条直线为x轴，公垂线与x轴
交点为原点，公垂线所在直线为z轴，过x且垂直于公垂线的平面为xoy平面，建立空间
直角坐标系，则两条异面直线的方程就分别是y=0，z=0 和x=0，z=a（a是两异面直线
公垂线长度，是个常数）
空间内任意点设它的坐标是（x，y，z）
那么由已知，它到两条异面直线的距离相等，即
=
两边平方，化简可得z=（y
2
﹣x
2
+a
2
）
过一条直线且平行于另一条直线的平面是z=0和z=a
分别代入所得式子
z=0时
代入可以得到y
2
﹣x
2
=﹣a
2
，图形是个双曲线
z=a时
代入可以得到y
2
﹣x
2
=a
2
，图形也是个双曲线
故选D
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．（5分）（2010•重庆）已知复数z=1+i，则= ﹣2i ．
【分析】把复数z=1+I代入要求的式子，应用复数相除的法则化简得到结果．
【解答】解：=，
故答案为﹣2i．
12．（5分）（2010•重庆）设U={0，1，2，3}，A={x∈U|x
2
+mx=0}，若∁
U
A={1，
2}，则实数m= ﹣3 ．
【分析】由题意分析，得到A={0，3}，后由根与系数直接间的关系求出m的值
【解答】解；∵U={0，1，2，3}、∁
U
A={1，2}，
∴A={0，3}，
∴0、3是方程x
2
+mx=0的两个根，
∴0+3=﹣m，
∴m=﹣3，
故答案为：﹣3．
13．（5分）（2010•重庆）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚
球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为 ．
【分析】在两次罚球中至多命中一次的对立事件是两次都命中，设出命中的概率P，
由对立事件的概率公式列出方程，求出命中一次的概率．
【解答】解：设罚球的命中的概率为P，
由两次罚球中至多命中一次的概率为，
得
∴，
故答案为：．
14．（5分）（2010•重庆）已知以F为焦点的抛物线y
2
=4x上的两点A、B满足=3，
则弦AB的中点到准线的距离为 ．
【分析】设BF=m，由抛物线的定义知AA
1
和BB
1
，进而可推断出AC和AB，及直线
AB的斜率，则直线AB的方程可得，与抛物线方程联立消去y，进而跟韦达定理求得x
1
+x
2
的值，则根据抛物线的定义求得弦AB的中点到准线的距离．
【解答】解：设BF=m，由抛物线的定义知
AA
1
=3m，BB
1
=m
∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，
直线AB方程为
与抛物线方程联立消y得3x
2
﹣10x+3=0
所以AB中点到准线距离为
故答案为
15．（5分）（2010•重庆）已知函数f（x）满足：
+f（x﹣y）（x，y∈R），则f（2010）= ．
，4f（x）f（y）=f（x+y）
【分析】由于题目问的是f（2010），项数较大，故马上判断函数势必是周期函数，所
以集中精力找周期即可；周期的寻找方法可以是不完全归纳推理出，也可以是演绎推理得
出．
【解答】解：取x=1，y=0得
法一：根据已知知
取x=1，y=1得f（2）=﹣
取x=2，y=1得f（3）=﹣
取x=2，y=2得f（4）=﹣
取x=3，y=2得f（5）=
取x=3，y=3得f（6）=
猜想得周期为6
法二：取x=1，y=0得
取x=n，y=1，有f（n）=f（n+1）+f（n﹣1），
同理f（n+1）=f（n+2）+f（n）
联立得f（n+2）=﹣f（n﹣1）
所以f（n）=﹣f（n+3）=f（n+6）
所以函数是周期函数，周期T=6，
故f（2010）=f（0）=
故答案为：．
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．（13分）（2010•重庆）设函数f（x）=cos（x+π）+2cos
2
，x∈R．
（1）求f（x）的值域；
（2）记△ABC内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f（B）=1，b=1，c=
求a的值．
，
【分析】（I）将f（x）=cos（x+π）+2
性求值域．
化简，变形后可以用三角函数的有界
（II）由f（B）=1 求出∠B，利用余弦定理建立关于a的方程求出a．
【解答】解：（I）f（x）=cos（x+π）+2
=cosxcosπ﹣sinxsinπ+cosx+1
=﹣cosx﹣sinx+cosx+1
=cosx﹣sinx+1
=sin（x+）+1
因此函数f（x）的值域为[0，2]
（II）由f（B）=1 得sin（B+
B=或﹣
）+1=1，即sin（B+）=0，即B+=0或π，
又B是三角形的内角，所以B=
由余弦定理得b
2
=a
2
+c
2
﹣2accosB
即1=a
2
+3﹣3a，整理a
2
﹣3a+2=0
解得a=1或a=2
答：（I）函数f（x）的值域为[0，2]
（II）a=1或a=2
17．（13分）（2010•重庆）在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，
每个单位的节目集中安排在一起．若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为
1，2，…，6），求：
（Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；
（Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率．
【分析】（1）考虑甲和乙两个单位的排列，甲、乙两个单位可能排列在6个位置中的
任两个，有A
6
2
=30种等可能的结果，满足条件的事件是甲和乙的演出序号都是偶数，根
据等可能事件的概率公式得到结果．
（2）考虑甲和乙两个单位的排列，甲、乙两个单位可能排列在6个位置中的任两个，
有A
6
2
=30种等可能的结果，甲和乙两个单位的演出序号不相邻，的对立事件是甲和乙两
个单位的演出序号相邻，根据对立事件的概率公式得到结果．
【解答】解：（1）考虑甲和乙两个单位的排列，
甲、乙两个单位可能排列在6个位置中的任两个，有A
6
2
=30种等可能的结果，
设A表示甲和乙的演出序号都是偶数，共有A
3
2
=6种结果，
∴所求的概率P（A）==
（2）考虑甲和乙两个单位的排列，
甲、乙两个单位可能排列在6个位置中的任两个，有A
6
2
=30种等可能的结果，
设B表示甲和乙两个单位的演出序号不相邻，
则表示甲和乙两个单位的演出序号相邻，共有5A
2
2
=10种结果
∴P（B）=1﹣P（）=1﹣=．
18．（13分）（2010•重庆）已知函数，其中实数a≠1．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性．
【分析】首先求出函数的导数及在点f（0）处的值，然后求出在该点的切线方程，第
二问根据函数的导数与极值的关系求出a的值，然后根据函数的导数与单调性的关系讨论
函数的单调性．
【解答】解：（1）=，
当a=2时，f′（0）=，而f（0）=﹣，
所以曲线在点（0，f（0））处的切线方程为：y﹣（﹣）=（x﹣0），即7x﹣4y﹣
2=0．
（2）因为a≠1，由（1）可知=；
又因为f（x）在x=1处取得极值，
所以，解得a=﹣3；
此时，定义域（﹣1，3）∪（3，+∞）；
=，
由f′（x）=0得x
1
=1，x
2
=7，当﹣1＜x＜1或x＞7时f′（x）＞0；
当1＜x＜7且x≠3时f′（x）＜0；
由上讨论可知f（x）在（﹣1，1]，[7，+∞）时是增函数，在[1，3），（3，7]上是减
函数．
19．（12分）（2010•重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥
底面ABCD，PA=AB=，点E是棱PB的中点．
（1）求直线AD与平面PBC的距离；
（2）若AD=，求二面角A﹣EC﹣D的平面角的余弦值．
【分析】（1）先根据AD∥BC，推断出AD∥平面PBC，进而可知直线AD与平面PBC
的距离为点A到平面PBC的距离，根据PA⊥底面ABCD，判断出PA⊥AB，知△PAB为等
腰直角三角形，又点E是棱PB的中点，进而可知AE⊥PB，又在矩形ABCD中，BC⊥AB，
而AB是PB的底面ABCD内的射影，由三垂线定理得BC⊥PB，从而BC⊥平面PAB，故
BC⊥AE，从而AE⊥平面PBC，进而可推断出AE之长即为直线AD与平面PBC的距离．Rt
△PAB中，根据PA和AB求得AE．
（2）过点D作DF⊥CE，过点F做FG⊥CE，交AC于G，则∠DFG为所求的二面角
的平面角．由（1）知BC⊥平面PAB，又AD∥BC，得AD⊥平面PAB，故AD⊥AE，从
而求得DE在Rt△CBE中，利用勾股定理求得CE，进而可知CE=CD推断出△CDE为等边
三角形，求得DF，因为AE⊥平面PBC，故AE⊥CE，又FG⊥CE，知FG平行且等于AE
的一半，从而求得FG，且G点为AC的中点，连接DG，则在Rt△ADC中，求得DG，最
后利用余弦定理求得答案．
【解答】解：（1）在矩形ABCD中，AD∥BC，从而AD∥平面PBC，故直线AD与平
面PBC的距离为点A到平面PBC的距离，
因PA⊥底面ABCD，故PA⊥AB，知△PAB为等腰直角三角形，
又点E是棱PB的中点，故AE⊥PB，又在矩形ABCD中，BC⊥AB，而AB是PB的
底面ABCD内的射影，
由三垂线定理得BC⊥PB，从而BC⊥平面PAB，故BC⊥AE，从而AE⊥平面PBC，
故AE之长即为直线AD与平面PBC的距离，
在Rt△PAB中，PA=AB=，
所以AE=PB==
（2）过点D作DF⊥CE于F，过点F做FG⊥CE，交AC于G，则∠DFG为所求的二
面角的平面角．
由（1）知BC⊥平面PAB，又AD∥BC，得AD⊥平面PAB，
故AD⊥AE，从而DE==
在Rt△CBE中，CE==，由CD=，
所以△CDE为等边三角形，故F为CE的中点，且DF=CD•sin=
因为AE⊥平面PBC，故AE⊥CE，又FG⊥CE，知FG∥AE．且FG=AE，
从而FG=，且G点为AC的中点，连接DG，则在Rt△ADC中，DG==，
所以cos∠DFG==
20．（12分）（2010•重庆）已知以原点O为中心，
离心率．
为右焦点的双曲线C的
（1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；
（2）如图，已知过点M（x
1
，y
1
）的直线l
1
：x
1
x+4y
1
y=4与过点N（x
2
，y
2
）（其
中x
2
≠x
1
）的直线l
2
：x
2
x+4y
2
y=4的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别
交与G、H两点，求△OGH的面积．
【分析】（1）设C的标准方程为
此可求出C的标准方程和渐近线方程．
（a＞0，b＞0），由题意知a=2，b=1，由
（2）由题意知，点E（x
E
，y
E
）在直线l
1
：x
1
x+4y
1
y=4和l
2
：x
2
x+4y
2
y=4上，因此
直线MN的方程为x
E
x+4y
E
y=4．设G，H分别是直线MN与渐近线x﹣2y=0及x+2y=0
的交点，则
△OGH的面积．
，设MN与x轴的交战为Q，则，由此可求
【解答】解：（1）设C的标准方程为（a＞0，b＞0），
则由题意知，，
∴a=2，b=1，
∴C的标准方程为．
∴C的渐近线方程为，即x﹣2y=0和x+2y=0．
（2）由题意知，点E（x
E
，y
E
）在直线l
1
：x
1
x+4y
1
y=4和l
2
：x
2
x+4y
2
y=4上，
因此有x
E
x+4y
E
y=4上，因此直线MN的方程为x
E
x+4y
E
y=4．
设G，H分别是直线MN与渐近线x﹣2y=0及x+2y=0的交点，
由方程组及，解得，
设MN与x轴的交点为Q，则在直线x
E
x+4y
E
y=4k，令y=0得，
∵x
E
2
﹣4y
E
2
=4，
∴
=
=．
21．（12分）（2010•重庆）在数列{a
n
}中，a
1
=1，a
n+1
=ca
n
+c
n+1
（2n+1）（n∈N*），
其中实数c≠0．
（1）求{a
n
}的通项公式；
（2）若对一切k∈N*有a
2k
＞a
zk﹣1
，求c的取值范围．
【分析】（1）根据a
1
，a
2
和a
3
猜测a
n
=（n
2
﹣1）c
n
+c
n﹣1
，进而用数学归纳法证明．
（2）把（1）中求得的a
n
代入a
2k
＞a
zk﹣1
，整理得（4k
2
﹣1）c
2
﹣（4k
2
﹣4k﹣1）c
﹣1＞0，分别表示c
k
和又c
k
\'，根据c
k
＜
＜0，判断出单调递增知c
k
\'≥c
1
\'求得＜﹣
＜1求得c≥1，再根据c
k
\'
，最后综合答案可得．
【解答】解：（1）由a
1
=1，a
2
=ca
1
+c
2
3=（2
2
﹣1）c
2
+c
a
3
=ca
2
+c
3
•5=（3
2
﹣1）c
3
+c
2
，
猜测a
n
=（n
2
﹣1）c
n
+c
n﹣1
，
下面用数学归纳法证明，
当n=1是，等式成立
假设当n=k，等式成立即a
k
=（k
2
﹣1）c
k
+c
k﹣1
，
则当n=k+1时a
k+1
=ca
k
+c
k+1
（2k+1）=（k
2
+2k）c
k+1
+c
k
=[（k+1）
2
﹣1]c
k+1
+c
k
，
综上a
n
=（n
2
﹣1）c
n
+c
n﹣1
，对任意n∈N都成立．
（2）由a
2k
＞a
zk﹣1
得
[（2k）
2
﹣1]c
2k
+c
2k﹣1
＞[（2k﹣1）
2
﹣1]c
2k﹣1
+c
2k﹣2
，
因c
2k﹣2
＞0，所以（4k
2
﹣1）c
2
﹣（4k
2
﹣4k﹣1）c﹣1＞0
解此不等式得c＞c
k
，或c＜c
k
\'，其中
c
k
=
c
k
\'=
易知c
k
=1
又由＜=4k
2
+1，知
c
k
＜＜1
因此由c＞c
k
对一切k∈N成立得c≥1
又c
k
\'=＜0，可知
单调递增，故c
k
\'≥c
1
\'对一切k∈N
*
成立，因此由c＜c
k
\'对一切k∈N
*
成立得c＜﹣
从而c的取值范围是（﹣∞，﹣）∪[1，+∞]
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