2024年4月1日发(作者：学海风暴八上数学试卷)

6.3实数

第一课时

学习目标

1． 能说出无理数和实数的概念，会对实数按一定的标准进行分类.

2．能用有理数估计一个无理数的大致范围．

3． 能说明实数和数轴上的点是一一对应的，渗透“数形结合”的思想.

●重点：能说出无理数和实数的概念，会对实数按一定的标准进行分类.

知识点一 无理数和实数的概念

阅读课本第二个“探究”前面的内容，解决下列问题.（阅读时思考：分类标准

不同，得到的结果一样吗）

1. 对于课本第一个“探究”中的问题，利用计算器把有理数转换成小数后，这

些小数都是我们以前学习过的那些小数？分别说明.

2. 任何一个有理数都可以写成_______小数或_______小数的形式.反过来，任何

_______小数或_______小数都是有理数.

3. 我们在学习平方根时，知道

21.41421356

，

2

是什么数？请说明理由.

________

正实数

________

【归纳总结】实数

0

________

负实数

________

正有理数

有理数



_______



负有理数

实数

正无理数

无理数



_______

负无理数

【预测自习】下列说法正确的是（ ）

A.

是有理数

2

B.

3

是有理数

3

C.

4

是无理数 D.

3

8

是有理数

知识点二 实数与数轴

阅读课本第二个“探究”到“思考”之间的内容，解决下列问题.（阅读时思考：

1 / 3

无理数都能在数轴上表示出来吗）

1.“探究”中，圆上的O走过的路程是多少？如果用数来表示

O

的位置，它表

示的数还是我们以前学过的有理数吗？

2.第二个“探究”下面的内容中为什么说与正半轴的交点就表示

2

，与负半轴

的交点就表示－

2

？

【归纳总结】1.当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是__________

的，即每一个实数都可以用数轴上的________来表示；反过来，数轴上的点都表

示__________.

2.对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数

___________.

【预习自测】

1.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）

A.2与3之间 B.3与4之间

2.下列说法正确的是（ ）

A.无限小数都是无理数 B.无理数都是无限小数

D.

3.140

C.4与5之间 D.5与6之间

C.带根号的数都是无理数

3.如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数

5

对应的点是（ ）

A.点A B.点B C.点C D.点D

4.把下列个数分别填在相应的集合中：（ ）

••

11

3

3

,2,4,0,0.4,8,,

0.23，3.14.

124

[变式演练]在实数

,0,3,3.171171117

…（相邻两个7 之间依次增加一个1），

0.101001，

3

8

中，无理数的个数是（ ）

2 / 3

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

【方法归纳交流】常见的无理数有以下几种类型：①无限不循环小数，比如

2.121314…； ②开不尽方的数（根号型），比如

2,

3

9

；③具有特定意义的数，

如

；④具有特定结构的数（构造型），比如0.1010010001（相邻两个1 之间依

次增加—个0）

5.估算

101

的值在（ ）

A.2与3之间 B.3与4之间

思维导图

C.4与5之间 D.5与6之间

知识链接---第一次数学危机

第一次数学危机是数学史上的一次重要事件，它发生于公元前 400 年左右

的古希腊时期，自

2

的发现起，到公元前 370 年左右，以无理数的定义出现为

结束标志.这次危机的出现冲击了一直以来在西方数学界占据主导地位的毕达哥

拉斯学派，同时标志着西方世界关于无理数的研究的开始．

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