2024年4月1日发(作者：高考数学试卷历年难度系数)

智能一对一，解决作业难题，提高数学成绩

【考点训练】两点间的距离公式-1

一、选择题（共5小题）

1．已知点A的坐标为（﹣3，4），则A点到原点O的距离为（ ）

A． ﹣ 1 B． 1 C． ﹣5

2．如图，点M（﹣3，4）到原点的距离是（ ）

D． 5

A． 3 B． 4 C． 5 D． 7

3．点P在第三象限内，P到X轴的距离与到y轴的距离之比为2：1，到原点的距离为，则点P的坐标

（ ）

A． （ ﹣1，2）

B． （﹣2，﹣1） C． （﹣1，﹣2） D． （1，﹣2）

4．（2006•厦门）对于直角坐标平面内的任意两点A（x

1

，y

1

），B（x

2

，y

2

），定义它们之间的一种“距离”：

||AB||=|x

2

﹣x

1

|+|y

2

﹣y

1

|．给出下列三个命题：

①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；

②在△ABC中，若∠C=90°，则||AC||

2

+||CB||

2

=||AB||

2

；

③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命题的个数为（ ）

A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

5．在坐标轴上与点M（3，﹣4）距离等于5的点共有（ ）

A． 2 个 B． 3个 C． 4个 D． 1个

二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）

6．（2007•宝山区一模）已知点A（﹣3，1），点B在y轴正半轴上，且AB=5，则点B的坐标为： _________ ．

7．（2006•虹口区一模）已知在y轴的正半轴上有一点P，它与点（﹣3，2）的距离是5，那么点P的坐标是

_________ ．

8．（2005•上海模拟）在平面直角坐标系中，点A（5，﹣2）与点B（2，2）的距离是 _________ ．

三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）

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9．（2011•峨眉山市二模）（1）在数轴上，点A表示数3，点B表示数﹣2，我们称A的坐标为3，B的坐标为﹣2；

那么A、B的距离AB= _________ ；

一般地，在数轴上，点A的坐标为x

1

，点B的坐标为x

2

，则A、B的距离AB= _________ ；

（2）如图，在直角坐标系中点P

1

（x

1

，y

1

），点P

2

（x

2

，y

2

），求P

1

、P

2

的距离P

1

P

2

；

（3）如图，△ABC中，AO是BC边上的中线，利用（2）的结论证明：AB

2

+AC

2

=2（AO

2

+OC

2

）．

10．（2009•滨州）根据题意，解答下列问题：

（1）如图①，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长；

（2）如图②，类比（1）的求解过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出两点M（3，4），N（﹣2，﹣1）之

间的距离；

（3）如图③，P（y

1

），P（y

2

）是平面直角坐标系内的两点．求证：

1

x

1

，

2

x

1

，．


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