初中几何最值问题

2024年3月27日发(作者：中考数学试卷会不会改革)

初中几何最值问题

例题精讲

一、三点共线

1

、构造三角形

【例

1

】在锐角

ABC

中，

AB=4

，

BC=5

，∠

ACB=45°

，将△

ABC

绕点

B

按逆时针方向旋转，得到△

A

1

BC

1

．点

E

为线段

AB

中点，点

P

是线段

AC

上的动点，在△

ABC

绕点

B

按逆时针方向旋转过程中，点

P

的

对应点是点

P

1

，求线段

EP

1

长度的最大值与最小值．

C

1

P

1

A

E

A

1

B

P

C

【巩固】以平面上一点

O

为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△

AOB

和△

COD

，其中∠

ABO=

∠

DCO=30°

．如图，若

BO=

33

，点

N

在线段

OD

上，且

NO=2

．点

P

是线段

AB

上的一个动点，

在将△

AOB

绕点

O

旋转的过程中，线段

PN

长度的最小值为

_______

，最大值为

_______

．

A

O

N

C

D

P

B

O

N

C

D

备用图

【例

2

】如图，

MON90

°

，矩形

ABCD

的顶点

A

．

B

分别在边

OM

，

ON

上，当

B

在边

ON

上运动时，

A

随之在边

OM

上运动，矩形

ABCD

的形状保持不变，其中

AB=2

，

BC=1

，运动过程中，点

D

到点

O

的最大距离为

__________

【巩固】已知：

△AOB

中，

ABOB2

，

△COD

中，

CDOC3

,

∠ABO∠DCO

.

连接

AD

、

BC

，

点

M

、

N

、

P

分别为

OA

、

OD

、

BC

的中点

.

若

A

、

O

、

C

三点在同一直线上，且

∠ABO2



，

固定

△AOB

，将

△COD

绕点

O

旋转，则

PM

的最大值为

____________

B

M

O

P

A

N

D

C

【巩固】在平面直角坐标系

xOy

中，点

A

、

B

分别在

x

轴、

y

轴的正半轴上，点

M

为线段

AB

的中点．点

D

、

E

分别在

x

轴、

y

轴的负半轴上，且

DEAB10

．以

DE

为边在第三象限内作正方形

DGFE

，请求出线段

MG

长度的最大值，并直接写出此时直线

MG

所对应的函数的解析式．

y

B

M

O

A

x

G

D

E

F