2024年4月1日发(作者：长宁小升初2020年的数学试卷)

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苏科数学七下教学案

7.5三角形的内角和（2）

班级 姓名 学号 等第

学习目标

1、了解多边形及有关概念；

2、理解并掌握多边形内角和公式与外角和公式；

3、会用多边形的内角和及外角和公式进行计算。

学习重点

多边形的内角和与外角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算

学习难点

多边形的内角和定理的推导是难点

学习过程

一、 探索新知

1、多边形的有关概念

（1）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。

（2）多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角.

如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。

（3）多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.

如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。

（4）连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.。从n边形的一个顶点可以引

_______条对角线，从一个顶点出发引出的对角线将多边形分成_______•个三角形．从n边

形一个顶点可引9条对角线，则此n边形的边数是_______．

（5）如上图，两个多边形有什么不同？

在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一

侧，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）多边形不都在直线BD一侧，我们称它为凹多边形。

1

主备人：夏玮 扬州市梅岭中学

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苏科数学七下教学案

注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形．

（6）各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

2、探索多边形的内角和

问题1：想一想：四边形的内角和是多少？能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论？

A

D

B

C

问题2：根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？

学生可能有以上几种方法，五边形的内角和等于180°×3=540°

问题3：我们不妨选择方法1求六边形、七边形、八边形……n边形的内角和，并完成下表：

多边形的边数

分成三角形的个数

多边形的内角和

3

1

180°

4

2

360°

5

6

7

8

┉┉

n

n边形的内角和为：（n-2）×180°

3、探索多边形的外角和

如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+

∠4+∠5+∠6的值．

分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？六边形

形的外角和为360

A

6

B

2

1

0

F

5

C

3

E

D

4

如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：

n边形的外角和等于360°。任意一个多边形的内角和都一样。

二、范例点睛

例1、八边形的内角和为______度。正八边形的每个内角为 度。

2

主备人：夏玮 扬州市梅岭中学


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