2024年4月1日发(作者：二年级数学试卷的解析题)

凤凰教育网初中数学备课室第2期原创命题比赛(二)

【题目】

如图，在正方形网格内有一个阴影图形。

（1）请将网格图中的某一个正方形涂成阴影（所涂小正方形与原阴影图形的小正方

形至少有一条边重合），使整个阴影图形是一个轴对称图形，试画出三种图形。

（2）小红按第（1）小题的要求，任意涂了一个正方形，她得到的阴影图形恰好是

轴对称图形的概率是（ ）

【解题过程】

（1）解：所补画的图形如下所示：

（2）9分之4

【命题说明】

1、本题创作源于平时教学，学生在求（2）概率时，易犯15分之3，或15分之4

的错误。不能抓住条件“所涂小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一条边

重合”，及所涂阴影有4种可能，导致出错。

2、本题考查利用轴对称设计图案的知识，注意掌握轴对称的概念是关键．本题将

概率的求解设置于网格图中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了

单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的

运用，体现了数学学科的基础性．是一道有价值的题。

【题目】厂家生产一种产品，每月初需要一次性投资25000元，另外每生产一件产

品需增加投入100元．设x（件）是月生产量，y（元）是销售完x件产品所得的总

销售额，y与x的关系如图中的图象所示，图象中从点O到点A的部分是抛物线的

一部分，且点A是抛物线的顶点，点A后面的部分与x轴平行．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）设月纯利润为z，求z关于x的函数关系式；

（3）当月产量为多少件时，厂家所获利润最大？最大利润为多少元？当月产量为

多少件时厂家能够盈利？

y

80000

A

B

O

400

x

1

2

x+400x(0≤x≤400)，

【解】 (1)

y

2

(x400)．

80000

（2）

zy25000100x

1

2

x300x25000(0≤x≤400)，

2

100x+55000(x400)．

(3) 当

0≤x≤400

时，

zx

2

300x25000(x300)

2

20000

所以，当

x300

时，

z

最大

20000

（元）①

令z=0，则

x

2

300x25000

=0，解得x

1

=100，x

2

=500（舍去）②

当

x400

时，

z

最大

55000100x550004000015000

（元）③

令z=0，则

100x+55000=0

，解得x=550④

1

2

1

2

1

2


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