椭圆高中知识点总结

2024年4月5日发(作者：一百五十分数学试卷)

椭圆高中知识点总结

（原创版）

目录

一、椭圆的概念及几何性质

二、椭圆的标准方程及其求法

三、椭圆的参数及其性质

四、椭圆的定点、焦点和焦距

五、椭圆与其他曲线的关系

六、椭圆的实际应用

正文

一、椭圆的概念及几何性质

椭圆是数学中一种重要的曲线，它是指在平面内到两定点（称为焦点）

的距离之和等于常数（大于焦点间距离）的点的轨迹。椭圆有两个焦点和

两个顶点，其形状介于圆和线段之间。椭圆的几何性质包括焦点、顶点、

准线、离心率等。

二、椭圆的标准方程及其求法

椭圆的标准方程是指椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上的方程。椭

圆的标准方程有两种形式，分别为：

(1) 当焦点在 x 轴上时，椭圆的标准方程为：(x^2 / a^2) + (y^2 /

b^2) = 1

(2) 当焦点在 y 轴上时，椭圆的标准方程为：(x^2 / b^2) + (y^2 /

a^2) = 1

其中，a 和 b 分别是椭圆的长半轴和短半轴，满足 a > b > 0。求

解椭圆标准方程的方法有待定系数法、直接法等。

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三、椭圆的参数及其性质

椭圆的参数包括长半轴 a、短半轴 b、焦距 c 和离心率 e。它们之

间的关系为：

a > c > b，且 a、b、c 为常数

e = c / a，表示焦点到中心的距离与长半轴之比，e 的范围为 0 < e

< 1。

根据参数 a、b、c 和 e，可以判断椭圆的形状，如椭圆形、扁椭圆

形等。

四、椭圆的定点、焦点和焦距

椭圆的定点是指椭圆上到两焦点距离之和等于常数的点，有两个定点；

椭圆的焦点是指椭圆中心到定点的距离的中心，有两个焦点；椭圆的焦距

是指焦点之间的距离，有两个焦距。

五、椭圆与其他曲线的关系

椭圆与其他曲线如圆、双曲线、抛物线等有密切的关系。例如，当椭

圆的离心率为 0 时，椭圆就变成了圆；当离心率为 1 时，椭圆就变成了

抛物线；当离心率在 0 和 1 之间时，椭圆就变成了扁椭圆形。

六、椭圆的实际应用

椭圆在实际生活中的应用非常广泛，如天文学、物理学、工程学等领

域。例如，椭圆可以用来描述行星的运行轨迹，也可以用来解决光学和力

学问题等。

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