2024年4月10日发(作者：景范数学试卷2020初二)

一、平移与旋转

1）旋转

1.旋转的定义：

在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样

的图形运动叫做旋转。

2.旋转的性质：

旋转后得到的图形与原图形之间有：对应点到旋转中心的距离相等，

旋转角相等。

2）中心对称

1.中心对称的定义：

如果一个图形绕某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么这

两个图形叫做中心对称。

2.中心对称图形的定义：

如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合，这个图形叫做中

心对称图形。

3.中心对称的性质：

在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并

且被对称中心平分。

3）轴对称

1.轴对称的定义：

如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，

那么这个图形叫做轴对 称图形，这条直线叫做对称轴。

2.轴对称图形的性质：

①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

③等腰三角形的“三线合一”。

3.轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段/

对应角相等。

4）图形变换

图形变换的定义：图形的平移、旋转、和轴对称统称为图形变换。

二、函数及其相关概念

1）变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不

变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每

一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是

x的函数。

2）函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3）函数的三种表示法及其优缺点

（1）解析法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字

运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

（2）列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数

关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图像法

用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4）由函数解析式画其图像的一般步骤

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的

点

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线

连接起来。

三、正比例函数和一次函数

1）正比例函数和一次函数的概念

一般地，如果

ykxb

（k，b是常数，k

0），那么y叫做x的一次

函数。

特别地，当一次函数

ykxb

中的b为0时，

ykx

（k为常数，k

0）。

这时，y叫做x的正比例函数。

2）一次函数的图像

所有一次函数的图像都是一条直线

3）一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数

ykxb

的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数

ykx

的图像是经过原点（0，0）的直线。（如下图）

4） 正比例函数的性质

一般地，正比例函数

ykx

有下列性质：

（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

5）一次函数的性质

一般地，一次函数

ykxb

有下列性质：

（1）当k>0时，y随x的增大而增大

（2）当k<0时，y随x的增大而减小

6）正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式

ykx

（k

0）

中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式

ykxb

（k

0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

k的符b的符

函数图像

号 号

y

k>0 b>0

的增大而增大。

0

x

图像经过一、二、三象限，y随x

图像特征

y

图像经过一、三、四象限，y随x

b<0

的增大而增大。

0

x

y

b>0

随x的增大而减小

0

x

K<0

y

图像经过二、三、四象限，y

b<0

随x的增大而减小。

0

x

图像经过一、二、四象限，y

注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。

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