2024年1月17日发(作者：2023鄂城区数学试卷)

23.2.3 关于 原点对称的点的坐标

官道口中学 常自留

[复习引入]

1、把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.

2、中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分． （2）关于中心对称的两个图形是全等形；

3、两个点关于x轴对称时,点P(X,Y)的对称点为P′(_____，_____).

4、两个点关于y轴对称时,点P(X,Y)的对称点为P′(_____，_____).

5、 （1）点 P（-1，2）关于 x 轴对称点的坐标为 ，点 P 到 x 轴的距离为 ，点 P 到

y 轴的距离为 ；

（2）点 P（-3，-4）关于 y 轴对称的点的坐标为 ，点 P 到 x 轴的距离为 ，点 P 到

y 轴的距离为 ．

[学习目标]

1．理解点 P 与点 P′关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系；

2．会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问 题．

学习重点：

点 P（x，y）关于原点的对称点 P （-x，-y）及其应用．

[探究新知]

问题： 在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点 O 的对称点，并写出它们的坐标．这些坐标与已知点的坐标有什么关系？

A(4,0),B(0，-3),C(2,1),D(-1,2),E(-3,-4)

先作出A，B，C，D，E点关于原点O的对称点，再写出坐标

原来的点

A(4,0)

B(0,-3)

C(2,1)

D(-1,2)

E(-3,-4)

F(x,y)

对称的点

归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点为 P′（-x，-y）．

[巩固练习]

1、填空：

（1）点 A（3，4）关于原点的对称点的坐标为 ；

（2）点 A（a，2）与点 B（8，b）关于原点对称，a = ，b = ；

（3）点（2，1）与点（2，-1）关于 对称；

点（2，1）与点（-2，-1）关于 对称；

点（2，1）与点（-2，1）关于 对称．

2、下列各点中哪两个点关于原点O对称？

A(-5，0)，B(0，2)，C(2，-1)，D (2，0)，

E (0，5)，F(-2，1)，G(-2，-1).

解:关于原点O对称的点有点C和点F

3、 利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形.

解: ∵P (x,y)关于原点的对称点为P\'(__,__)

∴△ABC的三个顶点关于原点的对称点为:

A(-4,1)关于原点的对称点A\'(___,___)，

B(-1,-1)关于原点的对称点为B\'(___,___),

C(-3,2)关于原点的对称点为C\'(___,___).

依次连接就可得到与△ABC关于原点对称的△A\'B\'C\'.

（请在下图作出△A\'B\'C\'）

A\'(4,-1),B\'(1,1),C\'(3,-2)

4yCA–4–3–2–1321O–1–21234xB

[归纳小结]

1、两个点关于原点对称时，它们的坐标间有什么关系， 即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点 P′的坐标是什么？

P′（-x，-y）

2、在平面直角坐标系下，作一个图形的中心对称图形的步骤是什么？

（1）图形的对称转化为点的对称．标出点的中心对称点．

（2）连接线段．

[达标检测]

1.若设点M（a,b),

M点关于X轴的对称点M1（ ）

M点关于Y轴的对称点M2（ ），

M点关于原点O的对称点M3（ ）

2.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是____________.关于原点对称的点坐标是____________.

3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=_____,n=_____ .

4、写出下列各点关于原点的对称点A\'，B\'，C\'，D\'的坐标：

A(3，1),B(-2，3),C(-1，-2),D(2，-3).

解:A\'(-3,-1),B\'(2,-3),C\'(1,2),D\'(-2,3),

5、若点P(a,1)与点Q(5, b)关于原点对称,则a+b=_______.

6、点M(5,6)和点N是关于原点对称的两点,则点N在第________象限.

7、在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为 ；

8、（2008河南中招题）如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是： ; 。

yAOMNx

[挑战自我]

若点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)关于原点O对称,求(m-n)2014的值.

[教师寄语]

我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，

一定会获得很多的发现，增长更多的见识！


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