2023年12月31日发(作者：数学试卷分析的技巧)
华东师大版七年级数学上册全册课时练习
数学伴我们成长 人类离不开数学 ....................................................................................... 2
人人都能学会数学 ................................................................................................................... 5
2.1.1正数和负数...................................................................................................................... 6
2.1.2有理数 ........................................................................................................................... 10
2.2 数轴................................................................................................................................ 14
2.3 相反数.............................................................................................................................. 16
2.4 绝对值.............................................................................................................................. 19
2.5 有理数的大小比较 .......................................................................................................... 21
2.6.1有理数的加法法则 ........................................................................................................ 25
2.6.2有理数加法的运算律 .................................................................................................... 28
2.7 有理数的减法 .................................................................................................................. 32
2.8 有理数的加减混合运算 .................................................................................................. 34
2.9.1有理数的乘法法则 ........................................................................................................ 36
2.9.2有理数的乘法运算律 .................................................................................................... 39
2.10有理数的除法 ................................................................................................................. 43
2.11有理数的乘方 ................................................................................................................. 46
2.12科学记数法..................................................................................................................... 48
2.13有理数的混合运算 ......................................................................................................... 50
2.14近似数 ............................................................................................................................ 55
2.15 用计算器进行运算 ........................................................................................................ 58
3.1列代数式........................................................................................................................... 60
3.2 代数式的值 ...................................................................................................................... 65
3.3 整式 ................................................................................................................................. 67
3.4 整式的加减 ...................................................................................................................... 69
4.1生活中的立体图形 ........................................................................................................... 73
4.2 立体图形的视图 .............................................................................................................. 77
4.3立体图形的表面展开图 ................................................................................................... 80
4.4平面图形........................................................................................................................... 83
4.5.1 点和线 .......................................................................................................................... 88
4.5.2 线段的长短比较 ........................................................................................................... 91
4.6 1. 角 .................................................................................................................................. 94
4.6 2. 角的比较和运算 .......................................................................................................... 98
4.6 3. 余角和补角 ................................................................................................................ 103
5.1.1对顶角 ......................................................................................................................... 109
5.1.2垂线 ............................................................................................................................. 113
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 ..................................................................................... 116
5.2.1 平行线 ........................................................................................................................ 119
5.2.2平行线的判定 .............................................................................................................. 122
5.2.3平行线的性质 .............................................................................................................. 126
数学伴我们成长 人类离不开数学
一、选择题
1.李叔叔家客厅长6米,宽4.8米,计划在地面铺上方砖.为了美观,李叔叔想使地面都是整块方砖,请你帮忙选择一种方砖,你的选择是( )
A.边长50厘米的 B.边长60厘米的
C.边长100厘米的 D.以上都不选
2.如图是老年活动中心门口放着的一个招牌,这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的.每个骰子的六个面的点数分别是1到6,其中可以看见7个面,其余11个面是看不见的,则看不见的面上的点数总和是 ( )
A.41
C.39
B.40
D.38
3.已知世运会、亚运会、奥运会分别于2009年、2010年、2012年举办过.若这三项运动会均每四年举办一次,则这三项运动会均不举办的年份是 ( )[来源:]
A.2070年
C.2072年
二、填空题
4.某种商品每件的进价为180元,按标价的九折销售时,利润率为20%,这种商品每件标价是________元.
5.假设2019年8月3日是星期六,则2019年8月18日是星期________.
6.如图,甲类纸片是边长为2的正方形,乙类纸片是边长为1的正方形,丙类纸片是长、宽分别为2和1的长方形.现有甲类纸片1张,乙类纸片4张,则应至少取丙类纸片________张才能用它们拼成一个新的正方形.[来源:]
B.2071年
D.2073年
三、解答题
7.(8分)为了学生的卫生安全,学校给每个住宿生配一个水杯,每只水杯3元,友谊商城打九折;中百商厦“买8送1”,学校想买180只水杯,请你当“参谋”,算一算:到哪家购买较合算?请写出你的理由.[来源:]
8.(8分)2019年5月1日小明和爸爸一起去旅游,在火车站看到如表所示的列车时刻表:
2019年5月1日××次列车时刻表
始发点 发车时间 终点站 到站时间
A站 上午8:20 B站 次日12:20
小明的爸爸用手机上网找到了以前同一车次的时刻表如下:
2006年12月15日××次列车时刻表
始发点 发车时间 终点站
B站
到站时间
第三日8:30 A站[来源:数理化网] 下午14:30
比较了两张时刻表后,小明的爸爸提出了如下两个问题,请你帮小明解答:
(1)现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时?[来源:]
(2)若该次列车提速后的平均时速为每小时200千米,那么,该次列车原来的平均时速为多少?(结果四舍五入到个位)[来源:]
9.(10分)你玩过火柴吗?如图,用火柴棒搭正方形,所搭正方形个数n与火柴棒根数s之间有一定的关系:
将下面表格补充完整并解答后面的问题:
正方形个数n
火柴棒根数s
1 2 3 4 5 6 … n
求搭10个正方形,需要多少根火柴棒?
答案
1.【解析】选B.6米=600厘米,4.8米=480厘米.选项A:600÷50=12,480÷50=9.6,客厅宽不是方砖边长的整数倍,这种方砖不合适;选项B:600÷60=10,480÷60=8,客厅长和宽都是方砖边长的整数倍,这种方砖可以;选项C:600÷100=6,480÷100=4.8,客厅宽不是方砖边长的整数倍,这种方砖不合适.
2.【解析】选C.三个骰子18个面上的数字的总和为:3×(1+2+3+4+5+6)=3×21=63,看得见的7个面上的数字的和为:1+2+3+5+4+6+3=24,所以看不见的面上的点数总和是63-24=39.
3.【解析】选B.由于这三项运动会均每四年举办一次,所以只要每个选项与2009,2010,2012的差有一个是4的倍数,则能在这一年举办此项运动会,否则这三项运动会均不在这一年举办.因为选项B中,2071-2009=62,2071-2010=61,
2071-2012=59,均不是4的倍数,所以这三项运动会均不在2071年举办.
4.【解析】180×(1+20%)÷90%=240(元).
答案：240
5.【解析】2019年8月3日至2019年8月18日经过了15天,15÷7=2……1,所以2019年8月18日是星期日.
答案：日
6.【解析】本题可以动手操作,画也行,用纸片拼也行,应该取丙类纸片4张.
答案：4
7.【解析】到中百商厦买合算.
因为到友谊商城需花费:180×3×90%=486(元),
到中百商厦只需买160只,就送20只,
所以需花费:160×3=480(元).
因为486元>480元,所以到中百商厦买合算.
8.【解析】(1)原来该次列车所用时间=2×24+8.5-14.5=42(小时).现在该次列车的运行时间=24+12-8=28(小时),42-28=14(小时),所以缩短了14小时.
(2)28×200÷42≈133(千米).
答:(1)现在该次列车的运行时间比以前缩短了14小时,
(2)原来的平均时速约为每小时133千米.
9.【解析】前三个空可通过直接数得出n=1时,s=4;
n=2时,s=7;n=3时,s=10.
比较4,7,10,可看出后一个数比前一个数大3,
故n=4时,s=13;n=5时,s=16;
n=6时,s=19.
观察填入的数据可看出正方形个数×3+1即为火柴棒根数,故当正方形个数为n时,s=3n+1,所以n=10时,s=3×10+1=31.
答:需要31根火柴棒.
人人都能学会数学
1.一件衣服的标价200元，若以6折销售，仍可获利20％，则这件衣服的进价是（ ）元。
2.借助一副三角板，你能画出下面哪个度数的角（ ）
A
65 B
75 C
85 D
95
3.把如图所示的棱长为20cm的正方体材料切割成一个体积最大的圆柱，则这个圆柱的体积是（ ）（结果不做近似计算）
0000
第3题图 第4题图
4．6个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体，该几何体的体积是（ ）（立方单位），表面积是（ ）（平方单位）。
5．观察下面的变形规律：
111111111；；；223233434
12
解答下面的问题：
（1）（6分）若n为正整数，请你猜想1
n(n1)1111.20152016 （2）（7分）求和
122334
答案：
1. 【答案】100元
2. 【答案】B
3. 【答案】6280
4 【答案】.6 24
1115．【答案】（1）n(n1)n-n1
111122334（2）
12015=.201520162016
2.1.1正数和负数
一．选择题
1．如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（ ）
A．+20元 B．﹣20元 C．+100元 D．﹣100元
2．如果水位升高3 m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（ ）
A．﹣3 m B．3 m C．6 m D．﹣6 m
3．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5 千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（ ）
A．19.7千克 B．19.9千克 C．20.1千克 D．20.3千克
4．向东行驶3 km，记作+3 km，向西行驶2 km记作（ ）
A．+2 km B．﹣2 km C．+3 km D．﹣3 km
5．若火箭发射点火前10秒记为﹣10秒，那么火箭发射点火后5秒应记为（ ）
A．﹣5秒 B．﹣10秒 C．+5秒 D．+10秒
6．在一条东西向的跑道上，小明先向西走了10 米，记作“﹣10 米”，又向东走了8 米，此时他的位置可记作（ ）
A．﹣2 米 B．+2 米 C．﹣18 米 D． +18 米
7．如果+30 m表示向东走30 m，那么向西走40m表示为（ ）
A．+30 m B．﹣30 m C．+40 m D． ﹣40 m
8．有四包洗衣粉，每包以标准克数（500 克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）
A．+6
二．填空题
9．一运动员某次跳水的最高点离跳板2m，记作+2 m，则水面离跳板3 m可以记作 ____m．
10．如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作 _____元．
11．若超出标准质量0.05 克记作+0.05 克，则低于标准质量0.03 克记作 _____克．
12．如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3 千米记作+3 千米，向西行驶2 千米应记作 ____千米．
13．﹣1，0，0.2，，3中正数一共有 ______个．
14．既不是正数也不是负数的数是 ______．
15．某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，该药品在 ______℃范围内保存才合适．
三．解答题
16．在修我市解放路的BRT（快速公交）时，需要对部分建筑进行拆迁，市政府成立了拆迁工作组，他们步行去做拆迁户主的思想工作；如果向南记为负，向北记为正；以下是他们一天中行程（单位：km）：出发点，﹣0.7，+2.7，﹣1.3，+0.3，﹣1.4，+2.6，拆迁点；
（1）工作组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）在一天的工作中，最远处离出发点有多远？
（3）如果平均每个拆迁地址（出发点处没有拆迁）要做1小时的思想工作，他们步行的速度为2km/h，工作组早上九点出发，做完工作时是下午几点？
17．小张上周星期五买进某公司股票1000股，每股46元，下表为本周内每日收盘是该股票的涨跌情况：
星期
每日涨跌 +4
一 二
+4.5
三
﹣1
四
﹣2.5 ﹣4
五
B．﹣7 C．﹣14 D． +18
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内每股最高是多少元？最低是多少元？
（3）本周星期五收盘时，这种股票的价格为每股多少元？
18．欢欢在一家玩具厂里测量了20个底座是圆形的玩具底座直径，测得结果如下（单位：mm）：
25 25 24 24 23 24 24 25 26 25 23 23 24 25 25 24 24 26 26 25．
试计算这20个玩具的平均直径．你能找出比较简单的计算方法吗？如果可以，请叙述你的方法．
19．已知某种食品每袋的标准质量是11克，工作人员对一批这种食品进行抽查，在所抽查的10袋中，有两袋的质量超过标准质量的5克，有四袋的质量低于标准质量8克，有三袋标准质量，还有一袋的质量低于标准质量15克，求这10袋食品的总质量．
20．某天，小华在一条东西方向的公路上行走，他从家出发，如果把向东280米记作﹣280米，那么他折回来行走350米，表示什么意思？这时，他停下来休息，休息的地方在他家什么方向，距家多远？小华走了多少米？
答案
1．【答案】B【解析】“正”和“负”相对，所以如果+80元表示收入80元，那么支出20元表示为﹣20元．故选B．
2．【答案】A【解析】因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故选A．
3. 【答案】C【解析】（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）+5×4=20.1（千克），故选C．
4．【答案】 B
5．【答案】C【解析】因为火箭发射点火前10秒记为﹣10秒，所以火箭发射点火后5秒应记为﹣5秒．故选C．
6. 【答案】A
7. 【答案】D
8. 【答案】A 【解析】|6|＜|﹣7|＜|﹣14|＜|18|，A越接近标准.故选A．
9．﹣3 10．﹣30 11．﹣0.03 12．﹣2 13． 3 14．0
15．【答案】18℃～22℃【解析】温度是20℃±2℃，表示最低温度是20℃﹣2℃=18℃，最高温度是20℃+2℃=22℃，即18℃～22℃之间是合适温度．
16．解：（1）﹣0.7+2.7+（﹣1.3）+0.3+（﹣1.4）+2.6=2.2（km），
答：工作组最后到达的地方在出发点的北方，距出发点2.2km；
（2）第一次的距离是|﹣0.7|=0.7（km），第二次的距离是|﹣0.7+2.7|=2（km），第三次的距离是|2+（﹣1.3）|=0.7（km），第四次的距离是|0.7+0.3|=1（km），第五次的距离是|1+（﹣1.4）|=0.4，第六次的距离是|﹣0.4+2.6|=2.2（km），
∵2.2＞2＞1＞0.7＞0.4，
答：在一天的工作中，最远处离出发点有2.2 km；
（3）（|﹣0.7|+2.7+|﹣1.3|+0.3+|﹣1.4|+2.6）÷2=4（h），
9+4+6=19（点），
即下午7点，
答：工作组早上九点出发，做完工作时是下午7点．
17.解：（1）周三 46+4+4.5﹣1=53.5（元），
答：星期三收盘时，每股是53.5元；
（2）周一 46+4=50（元），周二50+4.5=54.5（元），周三 54.5﹣1=53.5（元），周四53.5﹣2.5=51（元），周五51﹣4=47（元），
54.5＞53.5＞51＞50＞47，
答：本周内每股最高是54.5元，最低是47元；
（3）46+4+4.5﹣1+（﹣2.5）﹣4=47（元），
答：本周星期五收盘时，这种股票的价格为每股47元．
18.解：[0+0+（﹣1）+（﹣1）+（﹣2）+（﹣1）+（﹣1）+0+1+0+（﹣2）+（﹣2）+（﹣1）+0+0+（﹣1）+（﹣1）+1+1+0]÷20+25
=﹣0.2+25=24.8
乙25为标准，超过的记为正，不足的记为负，再进行加法运算．
19.解：两袋记为+5g，四袋记为﹣8g，三袋记为0g，一袋记为﹣15g，
这10袋食品的总质量是[5×2+（﹣8）×4+0×3+（﹣15）×1]+11×10=73（g），
答：这10袋食品的总质量73g．
20.解：小华在一条东西方向的公路上行走，他从家出发，如果把向东280米记作﹣280米，那么他折回来行走350米，表示+350m，
350+（﹣280）=70（m），
|﹣280|+|+350|=630（m）．
答：休息的地方在他家西方，距家70米，小华走了630米．
2.1.2有理数
一．选择题
1．0这个数是（ ）
A．正数 B．负数 C．整数 D．无理数
2．在0，﹣l，2，﹣1.5这四个数中，是负整数的是（ ）
A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1.5
3．在﹣1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
4．把下列各数填在相应的大括号里，填写正确的是（ ）
+，﹣3.8，0，﹣1，﹣19，0.04，+56．
A．正整数集合：{0，+56，…} B．负数集合：{﹣3.8，﹣1，﹣19，…}
C．非负数集合：{+，0.04，+56，…} D．小数集合：{﹣3.8，0.04，…}
5．下列说法正确的是（ ）
A．最小的整数是0
C．绝对值最小的数是0
B．平方等于它本身的数只有1
D．倒数等于它本身的数只有1
6．在﹣2.5，，0，2这四个数中，是正整数的是（ ）
A．﹣2.5 B． C．0 D．2
7．在，﹣1，0，﹣3.2这四个数中，属于负分数的是（ ）
A． B．﹣1 C．0 D． ﹣3.2
8．下列说法正确的是（ ）
A．最大的负有理数是﹣1
B．0是最小的数
C．任何有理数的绝对值都是正数
D．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等
二．填空题
9．把下列各数填在相应的横线上：﹣1，0.2，﹣，3，﹣2.1，0，；负分数是 ____ ；整数是 _________
10．1，﹣8，﹣0.23，，0，1，﹣，300%中是整数的有 _________ ．
11．给出下列说法：①0是正数；②0是整数；③0是自然数；④0是最小的自然数；⑤0是最小的正数；⑥0是最小的非负数；⑦0是偶数；⑧0就表示没有．其中正确的说法有 _____．
12．既不是真分数，也不是零的有理数是 _________ ．
13．给出下列各数：4.443，0，π，3.1159，﹣1000，数的个数是n，则m+n= _______．
14．最小的自然数是 _________ ，最大的负整数是 _________ ，绝对值最小的数是
_________ ，任意一个数的绝对值都是 _________ ，非负数有最 _________ （填大或小）值，非正数有最 _________ （填大或小）值．
三．解答题
15．把下列各数分别填入相应的集合里：+（﹣2），0，﹣0.314，﹣（﹣11），0.，
，﹣4，，其中有理数的个数是m，非负正有理数集合：{ …}，
负有理数集合：{ …}，
整数集合：{ …}，
自然数集合：{ …}，
分数集合：{ …}．
16．把下列各数填写在相应的集合内．
﹣，11，0，2，+30，﹣1.432
17．将下列各数填入相应的集合中：7，﹣，，|﹣21|，0，+2，﹣7，1.25．
负整数集合{ …}
正分数集合{ …}
非负数集合{ …}．
18．如图，下列两个圈内分别表示某个集合，重叠部分是这两个集合所共有的．把有理数﹣3，2006，0，37，填入它所属的集合的圈内.
19．把下列各数分别填入相应的集合里：
0、（﹣7）、﹣0.3142、﹣（﹣19）、整数集合{ …}，
负有理数集合{ …}，
分数集合{ …}．
答案
1． C 2.﹣1 3．B
4．【答案】B 【解析】A.正整数集合：{+56}．故本选项错误；B.负数集合：{﹣3.8，﹣1，﹣19}．故本选项正确；C.非负数集合：{+，0，0.04，+56}．故本选项错误；D.小数集合：{+，﹣3.8，﹣1，0.04}．故本选项错误．故选B．
5．【答案】C 【解析】A.没有最小的整数，故A错误；B.0的平方等于0，故B错误；C.0的绝对值最小，故C正确；D.倒数等于它本身的数是±1，故D错误.故选C．
6. 【答案】D 【解析】A.﹣2.5是负分数．故本选项错误；B.是正分数．故本选项错误；C.0是整数，它既不是正整数，也不是负整数．故本选项错误；D.2是正整数．故本选项正确；故选D．
7. 【答案】D
8. 【答案】D【解析】A.最大的负有理数是﹣1，说法错误；B.0是最小的数，说法错误，还有负数；C.任何有理数的绝对值都是正数，说法错误，0的绝对值是0，不是正数；D.如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等，说法正确．故选D．
9. 【答案】﹣，﹣2.1；﹣1，3，0 【解析】在﹣1，0.2，﹣，3，0，﹣，中，负分数是﹣，﹣2.1；整数是：﹣1，3，0．
10. 【答案】1，﹣8，0，300%
2、﹣3、0.8、|﹣4|
11. 【答案】 ②③④⑥⑦【解析】①0不是正数，故说法错误；②0是整数，故说法正确；③0是自然数，故说法正确；④0是最小的自然数，故说法正确；⑤0不是正数，故说法错误；⑥0是最小的非负数，故说法正确；⑦0是偶数，故说法正确；⑧在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还有表示占位的意义，0还表示正整数与负整数的分界等，故说法错误．所以正确的说法有②③④⑥⑦．
12．【答案】假分数
13. 【答案】10【解析】4.443，0，3.1159，﹣1000，3.1159，是非负数，n=5，m+n=5+5=10，
，是有理数，m=5，4.443，0，π，14. 【答案】 0，﹣1，0，非负数，小，大 【解析】最小的自然数是 0，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是 0，任意一个数的绝对值都是 非负数，非负数有最 小（填大或小）值，非正数有最 大（填大或小）值.
15．解：正有理数集合：{﹣（﹣11），，0.，}；
负有理数集合：{+（﹣2），﹣0.314，﹣4}；
整数集合：{+（﹣2），0，﹣（﹣11）}；
自然数集合：{0，﹣（﹣11）}；
分数集合：{﹣0.314，，﹣4，0.，}．
16．解：整数集合的有：11，0，+30；
分数集合有：﹣，2，﹣1.432．
17．解：非负整数集合：{﹣7，…}；
正分数集合：{、1.25，…}；
、|﹣21|、0、+2、1、25，…}． 非负数集合：{7、18．解：19.解：整数集合{0、（﹣7）、﹣（﹣19）}
负有理数集合{﹣0.3142、分数集合{
、、0.8、|}
|}．
2
2.2 数轴
一、选择题
1.如图,在数轴上所标出的点中,相邻两点间的距离相等,则点C表示的数为( )
A.30 B.50 C.60 D. 80
2.下列各数,比-1小的是 ( )
A.-2 B.0 C.2 D.3
3.在数轴上点A表示-4,如果把原点向负方向移动1.5个单位长度,那么在新数轴上点A表示的数是 ( )
A.-5. 5
二、填空题
4.如图,A,B两点在数轴上,点A对应的数为2,若线段AB的长为3,则点B对应的数为_ _.
5.如图,数轴上的点P表示的数是-1,将点P向右移动3个单位长度得到点P\',则点P\'表示的数是________.
6.冷库A的温度是-5℃,冷库B的温度是-15 ℃,则温度较高的冷库是________,若使它的温度达到-16℃的标准,应该________(填“升高”或“降低”)________℃.
三、解答题
7.将有理数-2,1,0,-2,3在数轴上表示出来,并用“<”号连接各数.
2411 B.-4 C.-2.5 D.2.5
8.在数轴上有三个点A,B,C,如图.
(1)将A点向右移动4个单位长度,此时该点表示的数是多少?
(2)将C点向左移动6个单位长度得到数x1,再向右移动2个单位长度得到数x2,问数x1,x2分别是多少?用“>”把表示点B,x1,x2的数连接起来.
9.我们规定:数轴上的点向右移动1个单位长度,表示为+1,那么向左移动2个单位长度,表示为-2.如图,一个点从原点开始,先向右移动3个单位长度,再向右移动2个单位长度,到达的终点是表示5的点,这个过程用算式表示为:(+3)+(+2)=+5.
(1)如果有一个点从原点开始按下列方式移动,先画图,再用算式表示移动过程:
①向左移动1个单位长度,再向左移动2个单位长度;
②向左移动2个单位长度,再向右移动2个单位长度;
③向左移动1个单位长度,再向右移动5个单位长度;
(2)将上述①,②和③中移动到达终点表示的数用“<”连接起来.
答案
1. 【答案】B 【解析】每个间隔之间所表示的单位长度为100÷4=25,点C在原点右边,与原点相距两个格,因此点C表示的数为50.
2. 【答案】A 【解析】在数轴上表示-2的点在表示-1的点的左边,因此-2<-1.
3. 【答案】C 【解析】平移后点A距离原点2.5个单位长度,且在原点的左边,所以点A表示的数是-2.5.
4. 【答案】5 【解析】因为点A距离原点2个单位长度,点B距离点A3个单位长度,所以点B距离原点5个单位长度,又因为点B在原点的右边,所以点B对应的数为5.
5. 【答案】2 【解析】点P在原点左边,距离原点1个单位长度,从原点往右再2个单位长度表示的数为2.
6. 【答案】A 降低 11【解析】易知-5大于-15,所以冷库A温度较高,应降低11℃才达到-16℃的标准.
7. 解：如图.
由图知,-22<-2<0<1<34.
8.解：(1)将A点向右移动4个单位长度可以看作:先将A点向右移动3个单位长度,到达原点,再从原点向右移动1个单位长度,此时该点表示的数是1.
(2)将C点向左移动6个单位长度可以看作:先将C点向左移动4个单位长度到达原点,再从原点向左移动2个单位长度,此时该点表示的数是-2,即x1=-2;将表示-2的点再向右移11
动2个单位长度,此时该点表示的数为0,即x2=0.表示点B,x1,x2的数连接起来为:0>-1>-2.
9.解：(1)①如图:
算式:(-1)+(-2)=-3.
②如图:
算式:(-2)+(+2)=0.
③如图:
算式:(-1)+(+5)=+4.
(2)-3<0<+4.
2.3 相反数
1．下列各组数，互为相反数的是（ ）
1A．3和－3 B．－3和
311C．－3和 D．和3
332．下列说法正确的是（ ）
1A．和－0.125不互为相反数 B．－m不可能等于0
8C．正数和负数互为相反数 D．任何一个数都有相反数
3．一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ ）
A．正数 B．负数
C．正数或0 D．负数或0
4．下列各组数，互为相反数的有（ ）
①+（+1）与－（－1）；②－（+1）与+（－1）
③+（+1）与－（+1）；④+（－1）与－（－1）.
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
5．如果a＝－b，那么a，b两个实数一定是（ ）
A．一正一负 B．相等的数
C．互为相反数 D．互为倒数
6．下列各对数，互为相反数的是（ ）
1A．－（+7）与+（－7） B．与+（－0.5）
214C．1与 D．+（－0.01）与451
1007．一个数在数轴上所对应的点向左移动2018个单位长度后，得到它的相反数对应的点，则这个数是（ ）
A．2018 B．－2018 C．1009 D．－1009
8．下面各组数，互为相反数的有( )．
11①和
22 ②－(－6)和＋(－6) ③－(－4)和＋(＋4)
C.2组
④－(＋1)和＋(－1)
A.4组
11⑤5和＋(5)
22B.3组
11⑥3和(3)
77D.1组
9．下列说法正确的有( )
①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等．
A.0个
10．若一个数的相反数是反数是________.
11．已知n是－（－5）的相反数，6比最小的正整数大4，c是最大的负整数，求a，b，c的值各是多少.
12．已知表示数a，b的点在数轴上的位置如图.
（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置.
（2）若数6与其相反数相距20个单位长度，则6表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若表示数a的点与表示数b的相反数的点相距5个单位长度，则a表示的数是多少？
B.1个 C.2个 D.3个或更多
7，则这个数是________；若x－2与－5互为相反数，则x的相6
答案
1．【答案】A
112．【答案】D 【解析】0.125，与相比只有符号不同，它们互为相反数，故A不88正确；m是字母可能等于0，则－m也可能等于0，故B不正确；正数和负数除符号不同外，其他可能也不同，如－2和3，所以不一定互为相反数，故C不正确．故选D．
3．【答案】D 【解析】 非负数是指正数或0，而正数的相反数是负数，0的相反数是0，所以这个数一定是负数或0．
4．【答案】C【解析】 ＋（＋1）＝1，－（－1）＝1，所以①中的两个数不互为相反数；－（＋1）＝－1，＋（－1）＝－1，所以②中的两个数不互为相反数；＋（＋1）＝1，－（＋1）＝－1，所以③中的两个数互为相反数；＋（1）＝－1，－（－1）＝1，所以④中的两个数互为相反数．故选C．
5．【答案】C 【解析】 a＝－b，则a＋b＝0，两数互为相反数．
6．【答案】D 【解析】 化简题中各数：－（＋7）＝－7，＋（－7）＝－7，故－（＋7）1154＝＋（－7），A不符合题意；(0.5)0.5，B不符合题意；1，与不互2445110.01，－0.01和0.01为相反数，C不符合题意；＋（－0.01）＝－0.01，100100互为相反数，故D符合题意．
7．【答案】C 【解析】这两个点之间的距离为2 018，由相反数是在数轴上原点的两侧且与原点的距离相等的两个点所表示的数，得两个数是1 009和－1 009．又因为这个数所对应的点在原点的右侧，所以这个数为1 009．
8.A 9.B
77710．【答案】；－7 【解析】若一个数的相反数是，则这个数应是的相反数，故6667为；x－2等于5的相反数，而－5的相反数是5，所以x－2＝5，x＝7，则x的相反数6为－7．
11．解：因为－（－5）＝5，所以－（－5）的相反数为－5，a＝－5；
因为最小的正整数为1，b比最小的正整数大4，
所以b＝1＋4＝5；
因为最大的负整数为－1，
所以c＝－1．
故a的值是5，b的值是5，c的值是－1．
12．解：（1）如图．
（2）因为b与其相反数相距20个单位长度，所以b距原点10个单位长度．同时，b在原点的左侧，所以b表示的数是－10．（3）由（2）可知－b表示的数是10，因为a在－b的左侧，且距表示－b的点5个单位长度，所以a表示的数是5．
2.4 绝对值
一、选择题
1. -5的绝对值是 ( )
A.5 B.-5 C.5
1 D.-5
12.如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是( )
A.-4 B.-2 C.0 D.4
3.如果|a|=-a,那么a的取值范围是 ( )
A.a>0
二、填空题
4.│-(+4.8)│的相反数为________.
5.已知|x|=2012,|y|=2013,且x>0>y,则x=________,y=________.
6.现定义某种新运算:对任意两个有理数a,b,有a※b=×|b|,如2※3=×|3|=×3=,
a2221113B.a<0 C.a≤0 D.a≥0
4※(-2)=4×|-2|=4×2=2.计算:3※(-6)=________.
三、解答题
7.已知│a-2│+│b-3│=0,求a+2b的值.
111
8.现有一批螺母,要求螺母内径可以有±0.02mm的误差,抽查5个螺母,超过规定内径的毫米数记作正数,没有超过规定内径的毫米数记作负数,检查结果如下:+0.010,
-0.018,+0.006,-0.002,+0.015.
(1)指出哪些产品是合乎要求的?(即在误差范围内的)
(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些,哪个质量稍差一些?
9.阅读材料,解答下列问题:
当a>0时,如a=6则|a|=|6|=6,此时a的绝对值是它本身;
当a=0时,|a|=0,此时a的绝对值是零;
当a<0时,如a=-6则|a|=|-6|=6=-(-6),此时a的绝对值是它的相反数.
a,a>0,综上所述,一个数的绝对值要分三种情况,即|a|={0,a=0,这种分析方法渗透了数学的分类−a,a<0,讨论思想.请仿照例中分类讨论的方法,分析猜想|a|与-a的大小关系.
答案
1. 【答案】A 【解析】一个负数的绝对值是它的相反数,所以-5的绝对值是5.
2. 【答案】B 【解析】在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是-2和2,左边表示的数是-2,所以点A表示的数是-2.
3. 【答案】 C【解析】因为一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,所以如果|a|=-a,那么a的取值范围是a≤0.
4. 【答案】-4.8【解析】先化简│-(+4.8)│得4. 8,所以4.8的相反数是-4.8.
5. 【答案】 2012 -2013 【解析】因为|x|=2012,所以x=±2012.因为|y|=2013,所以y=±2013.因为x>0>y,所以x=2012,y=-2013.
6. 【答案】2 【解析】 3※(-6)=3×|-6|=3×6=2.
11
7.解：因为│a-2│≥0,│b-3│≥0,
又│a-2│+│b-3│=0,
所以│a-2│=0,│b-3│=0,
由于绝对值是0的数只有0,所以a-2=0,b-3=0.
所以a=2,b=3.
所以a+2b=2+2×3=8.
8.解：(1)因为|+0.010|=0.010<0.02,|-0. 018|=0.018<0.02,|+0.006|=0.006<0.02,
|-0.002|=0.002<0.02,|+0.015|=0.015<0.02,所以所抽查的产品都合乎要求.
(2)绝对值越接近0质量越好,|-0.002|=0.002最接近0,所以质量好一些;|-0.018|=0.018最大,所以质量稍差一些.
9.解：(1)当a>0时,|a|=a值为正数,-a为负数,因为正数大于负数,所以|a|>-a.
(2)当a=0时,|a|=|0|=0,-a=0,所以|a|=-a.
(3)当a<0时,|a|=-a.
综上所述,|a|≥-a.
2.5 有理数的大小比较
1111．比较，，的大小，结果正确的是（ ）
234111111A． B．
234243C．111111 D．
4323242．下列比较大小正确的是（ ）
A．－（－21）<+（－21） B．1018
276C．－｜－7｜＝－（－7） D．
653．若｜－x｜＝5，则x等于（ ）
1A．－5 B．5 C． D．±5
54．a，b为有理数，a>0，b<0，且a<｜b｜，则a，b，－a，｜b｜的大小关系是（ ）
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表示,解析,单位,质量,长度,负数
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