2024年2月7日发(作者：乐山高一数学试卷)
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2021年无锡市初中毕业升学考试
数学试题
本试卷分试题和答题卡两局部，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷总分值130分．
考前须知：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑〕
．．．．．．．．．．．．．1．－3的倒数是 〔 ▲ 〕
A．3 B．±3
1C．
31D．－
32．函数y＝x－4中自变量x的取值范围是 〔 ▲ 〕
A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠4
3．今年江苏省参加高考的人数约为393 000人，这个数据用科学记数法可表示为 〔 ▲ 〕
A．393×103 B．3.93×103 C．3.93×105 D．3.93×106
4．方程2x－1＝3x＋2的解为 〔 ▲ 〕
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3
D．x＝－3
5．假设点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，那么m的值为 〔 ▲ 〕
A．6 B．－6 C．12 D．－12
6．以下图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 〔 ▲ 〕
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．圆
7．tan45º的值为 〔 ▲ 〕
12 A． B．1 C． D．2
228．八边形的内角和为 〔 ▲ 〕
A．180º B．360º C．1080º D．1440º
9．如图的正方体盒子的外外表上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的外表展开〔外外表朝上〕，展开图可能是 〔 ▲ 〕
.
〔第9题〕
A． B． C． D．
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10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，A
使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，那么线段B′F的长为
〔 ▲ 〕
3423A． B． C． D．
5532二、填空题〔本大题共8小题，每题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡．．．上相应的位置〕
．．．．．．11．分解因式：8－2x2＝ ▲ ．
2x＋612．化简2得 ▲ ．
x－913．一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为 ▲ ．
A
E
B
H
D
G
C
F
〔第14题〕
C
〔第10题〕
E
D
B′
F
B
14．如图，矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，那么四边形EFGH的周长等于 ▲ cm．
15．命题“全等三角形的面积相等〞的逆命题是 ▲ 命题．〔填“真〞或“假〞〕
．．．16．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：
等级
一等
二等
三等
单价〔元/千克〕 销售量〔千克〕
5.0
4.5
4.0
20
40
40
B
A
E
D
〔第17题〕
C
那么售出蔬菜的平均单价为 ▲ 元/千克．
17．：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，那么AC的长等于 ▲ ．
18．某商场在“五一〞期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，那么不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，那么按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，那么其中800元给予8折优惠，超过800元的局部给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，假设各自单独付款，那么应分别付款480元和520元；假设合并付款，那么她们总共只需付款 ▲ 元．
三、解答题〔本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明．．．．．．．过程或演算步骤〕
19．〔此题总分值8分〕计算：
〔1〕(－5)0－(3)2＋|－3|； 〔2〕(x＋1)2－2(x－2)．
.
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20．〔此题总分值8分〕
2x－y＝5，………① 〔1〕解不等式：2(x－3)－2≤0； 〔2〕解方程组：
1x－1＝(2y－1).…②2
21．〔此题总分值8分〕：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE＝DE．
求证：〔1〕∠AEC＝∠BED；〔2〕AC＝BD．
22．〔此题总分值8分〕：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45º．〔1〕求BD的长；〔2〕求图中阴影局部的面积．
23．〔此题总分值6分〕某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：
老师在课堂上放手让学生提问和表达 〔 〕
A．从不 B．很少 C．有时 D．常常 E．总是
.
B
C
D
O
A
C
D
A
E
B
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答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答以下问题：
〔1〕该区共有 ▲ 名初二年级的学生参加了本次问卷调查；
〔2〕请把这幅条形统计图补充完整；
〔3〕在扇形统计图中，“总是〞所占的百分比为 ▲ ．
24．〔此题总分值8分〕
〔1〕甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．〔请用“画树状图〞或“列表〞等方式给出分析过程〕
〔2〕如果甲跟另外n〔n≥2〕个人做〔1〕中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 ▲ 〔请直接写出结果〕．
.
各选项选择人数的条形统计图 各选项选择人数分布的扇形统计图
人数
1500
1200
900
600
300
0
320
96
从不
很少 有时
常常
总是
736
1344
总是
常常
很少
有时
选项
从不
3%
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25．〔此题总分值8分〕某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？〔注：利润＝产品总售价－购置原材料本钱－水费〕
26．〔此题总分值10分〕：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O(0，0)、A〔5，0〕、B(m，2)、C(m－5，2)．
〔1〕问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA＝90º？假设存在，求出m的取值范围；假设不存在，请说明理由．
〔2〕当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．
.
1
O
1
x
y
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327．〔此题总分值10分〕一次函数y＝x的图像如下图，它与二次函数y＝ax2－4ax＋c的图像交于A、B4两点〔其中点A在点B的左侧〕，与这个二次函数图像的对称轴交于点C．
〔1〕求点C的坐标；
〔2〕设二次函数图像的顶点为D．
①假设点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；
②假设CD＝AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．
28．〔此题总分值10分〕如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC＝6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．
〔1〕假设∠AOB＝60º，OM＝4，OQ＝1，求证：CN⊥OB．
〔2〕当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．
11①问：－的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．
OMONS1②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．
S2B
O
x
y
3y＝x
4
O
Q
N
P
M
C
A
.
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2021年无锡市初中毕业升学考试
数学试题参考答案及评分说明
一、选择题〔每题3分，共30分〕
1．D 2．B 3．C 4．D 5．A 6．A 7．B 8．C 9．D 10．B
二、填空题〔每题2分，共16分〕
211．2(2＋x) (2－x) 12． 13．〔3，0〕 14．16 15．假
x－39516．4.4 17．
218．838或910
三、解答题〔本大题共10小题，共84分〕
19．解：〔1〕原式＝1－3＋3＝1． 〔2〕原式＝x2＋2x＋1－2x＋4＝x2＋5．
20．解：〔1〕2x－6－2≤0， ∴x≤4．
〔2〕解法1：由①，得y＝2x－5③，由②得2x－2y＝1④，
9x＝2，99把③代入④得2x－2(2x－5) ＝1．解得x＝． 把x＝代入③得y＝4．∴
22y＝4．9x＝2，9解法2：由②得2x－2y＝1③， ①－③得y＝4．把y＝4代入①得x＝．∴
2y＝4．21．证：〔1〕∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，∠BED＝∠EDC．
∵CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC．∴∠AEC＝∠BED．
〔2〕∵E是AB的中点，∴AE＝BE．
AE＝BE，在△AEC和△BED中，∠AEC＝∠BED，∴△AEC≌△BED． ∴AC＝BD．
EC＝ED，
22．解：〔1〕∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90º．
∵BC＝6cm，AC＝8cm，∴AB＝10cm．∴OB＝5cm．
连OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝45º．∴∠BOD＝90º． ∴BD＝OB2＋OD2＝52cm．
25π－502901〔2〕S阴影＝π·52－×5×5＝cm．
3602423．解：〔1〕3200；〔2〕图略，“有时〞的人数为704；〔3〕42%．
24．解：〔1〕画树状图： 或：列表：
第1次
第2次
第2次
甲
丙
第
1次
乙
丁
甲
乙
丁
甲
乙
丙
甲
乙甲
丙甲
丁甲
乙
/
丙乙
丁乙
丙
乙丙
/
丁丙
丁
乙丁
丙丁
/
乙
丙
丁
甲
丙
丁
.
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共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，
31∴P〔第2次传球后球回到甲手里〕＝＝．
93n－1〔2〕2．
n25．解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，那么乙车间用(60－x)箱原材料生产A产品．
由题意得4x＋2(60－x)≤200， 解得x≤40．
w＝30[12x＋10(60－x)]－80×60－5[4x＋2(60－x)]＝50x＋12 600，
∵50＞0，∴w随x的增大而增大．∴当x＝40时，w取得最大值，为14 600元．
答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14 600元．
26．解：〔1〕由题意，知：BC∥OA.以OA为直径作⊙D，与直
线BC分别交于点E、F，那么∠OEA=∠OFA=90º.
作DG⊥EF于G，连DE，那么DE＝OD＝2.5，DG＝2，
EG＝GF，∴ EG＝DE2－DG2 ＝1.5，
∴点E(1，2)，点F(4，2)．
m－5≤4，∴当即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，
m≥1，O
D
A
x
2
y
E
G
F
y
2
E
C
F
B
使∠OPA＝90º.
〔2〕∵BC=5=OA，BC∥OA，∴四边形OABC是平行四边形.
当Q在边BC上时，∠OQA =180º－∠QOA－∠QAO
1=180º－(∠COA+∠OAB)=90º，∴点Q只能是点E或点F．
2当Q在F点时，∵OF、AF分别是∠AOC与∠OAB的平分
线，BC∥OA，∴∠CFO＝∠FOA=∠FOC，∠BFA＝∠FAO=
∠FAB，∴CF＝OC，BF＝AB，∵OC＝AB，∴F是BC的中
点．∵F点为 (4，2)，∴此时m的值为6.5．
当Q在E点时，同理可求得此时m的值为3.5．
O
D
A x
27．〔1〕y＝ax2－4ax＋c＝a(x－2)2－4a＋c．∴二次函数图像的对称轴为直线x＝2．
333 当x＝2时，y＝x＝，∴C(2，)．
4223〔2〕①∵点D与点C关于x轴对称，∴D(2，－，)，∴CD＝3.
231设A(m，m) (m<2)，由S△ACD＝3，得×3×(2－m)＝3，解得m＝0，∴A(0，0).
42c＝0，33由A(0，0)、 D(2，－)得 解得a＝，c＝0.
328－4a＋c＝－2.33∴y＝x2－x.
82333②设A(m，m)(m<2)，过点A作AE⊥CD于E，那么AE＝2－m，CE＝－m，
424.
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AC＝AE2＋CE2＝3325(2－m)2＋－m＝(2－m)，
2445∵CD＝AC，∴CD＝(2－m).
415由S△ACD＝10得×(2－m)2＝10，解得m＝－2或m＝6〔舍去〕，∴m＝－2．
243∴A(－2，－)，CD＝5.
27假设a＞0，那么点D在点C下方，∴D(2，－)，
2112a＋c＝－，2a＝8，37由A(－2，－)、D(2，－)得 解得
227c＝－3.－4a＋c＝－2.11∴y＝x2－x－3.
8213假设a＜0，那么点D在点C上方，∴D(2，)，
21a＝－，2313由A(－2，－)、D(2，)得 解得
22139－4a＋c＝.c＝.
223312a＋c＝－，219∴y＝－x2＋2x＋.
2228．〔1〕证法一：过P作PE⊥OA于E．∵PQ∥OA，PM∥OB，∴四边形OMPQ为平行四边形．
∴PM＝OQ＝1，∠PME＝∠AOB＝60º，
∴PE＝PM·sin60º＝31，ME＝，
22Q
O
N
P
M
E
C
A
B
3PE3∴CE＝OC－OM－ME＝，∴tan∠PCE＝＝，
2CE3∴∠PCE＝30º，∴∠CPM＝90º，
又∵PM∥OB，∴∠CNO＝∠CPM＝90 º，即CN⊥OB．
证法二：∵PQ∥OA，PM∥OB，∴四边形OMPQ为平行四边形．∴PM＝OQ＝1．
∵∠AOB＝60º，OC＝6，OM＝4，∴∠PMC＝60º，CM＝2．
取MC中点E，连PE，那么ME＝CE＝1＝PM，
∴△PME为等边三角形．
∴∠MPE＝∠MEP＝60º，∴∠EPC＝∠ECP＝30º，
∴∠CPM＝90º.
又∵PM∥OB，∴∠CNO＝∠CPM＝90º，即CN⊥OB．〔2分〕
11〔2〕①－的值不发生变化． 理由如下：
OMON设OM＝x，ON＝y．∵四边形OMPQ为菱形，∴ OQ＝QP＝OM＝x，NQ＝y－x．
QPNQxy－x∵PQ∥OA，∴∠NQP=∠O．又∵∠QNP=∠ONC，∴△NQP∽△NOC，∴ ＝，即＝，
OCON6y111111∴6y－6x＝xy．两边都除以6xy，得－＝，即－＝．
xy6OMON6②过P作PE⊥OA于E，过N作NF⊥OA于F，
.
N
Q
P
B
O
Q
M
N
P
E
C
A
B
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1那么S1＝OM·PE，S2＝OC·NF，
2S1x·PE∴＝．
S23NF∵PM∥OB，∴∠MCP=∠O．又∵∠PCM=∠NCO，
∴△CPM∽△CNO．
∴PECM6－x＝＝．
NFCO6S1x(6－x)11∴＝＝－(x－3)2＋．
S218182S11∵0 S22 .
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