2024年2月7日发(作者：湖南常德数学试卷中考范围)
七年级数学试卷有理数解答题专题练习(及答案)(1)
一、解答题
1．观察下列两个等式：2﹣ ＝2× +1，5﹣ ＝5× +1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，
），（5， ），都是“共生有理数对”．
（1）数对（﹣2，1），（3， ）中是“共生有理数对”的是________；
（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）________“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；
（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为________；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）
（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．
2．已知式子M＝(a＋5)x3＋7x2－2x＋5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b.
（1）a＝________，b＝________．A，B两点之间的距离＝________；
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度……按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2019次时，求点P所对应的有理数；
（3）在(2)的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，若不可能请说明理由．
3．已知数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度来回移动，其移动的方式是：先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…，
（1）动点Q运动3秒时，求此时Q在数轴上表示的数?
（2）当动点Q第一次运动到数轴上对应的数为10时，求Q运动的时间t；
（3）若5秒时，动点Q激活所在位置P点，P点立即以0.1个单位长度/秒的速度沿数轴运动，试求点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置.
4．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是________；
（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．
5．数轴上两个质点A．B所对应的数为−8、4，A．B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒。
（1）点A．B两点同时出发相向而行，在4秒后相遇，求B点的运动速度；
（2）A、B两点以(1)中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；
（3）A、B两点以(1)中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CA=2CB，若干秒钟后，C停留在−10处，求此时B点的位置?
6．如图，在数轴上A点表示的数是-8，B点表示的数是2。动线段CD=4（点D在点C的右侧），从点C与点A重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为t秒。
（1）①已知点C表示的数是-6，试求点D表示的数；
②用含有t的代数式表示点D表示的数。
（2）当AC=2BD时，求t的值。
（3）试问当线段CD在什么位置时，AD+BC或AD-BC的值始终保持不变?请求出它的值并说明此时线段CD的位置。
7．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．
（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝________，
AC＝________，BE＝________；
（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时,
①设AF长为 x，用含 x 的代数式表示BE的值（结果需化简）；
②求BE与CF的数量关系；
（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．
8．如图所示
（1）A在数轴上所对应的数为﹣2．点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；
（2）在A、B两点位于第（1）题所在的位置开始，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．
（3）当A、B两点位于第（2）题结束所在的位置，如果A点静止不动，B点以每秒2个单位长度沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．
9．小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：
“当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ， 最小值是 ”．
小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”
小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”
他们把数轴分为三段：x＜﹣1，﹣1≤x≤2和x＞2，经研究发现，当﹣1≤x≤2时，式子|x+1|+|x﹣2|的最小值为3．
请你根据他们的解题解决下面的问题：
（1）当式子|x﹣2|+|x﹣4|取最小值时，相应的x的取值范围是________，最小值是________．
（2）已知y=|x+8|﹣|x－2|，求相应的x的取值范围及y的最大值．写出解答过程．
10．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化.
（1）平移运动
①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动 个单位长度，再向正方向移动 个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是(________)
A.
C.
B.
D.
②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，……，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是________.
（2）翻折变换
①若折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示2019的点与表示________的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为2019（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示________B点表示________.
③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为________.（用含有a，b的式子表示）
11．观察下面的等式：
回答下列问题：
（1）填空：________
（2）已知
；
，则 的值是________；
（3）设满足上面特征的等式最左边的数为 ，则 的最大值是________，此时的等式为________ .
12．已知多项式
表示数a，点B表示数b.
，次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点A
（1）数轴上A、B之间的距离记作
为x，当
，定义： 设点C在数轴上对应的数 时，直接写出x的值.
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度 按照如此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，求点P所对应的有理数.
（3）若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度 秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2单位长度 秒的速度也向左运动，一同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t.
13．如图，有两条线段，AB＝2(单位长度)，CD＝1(单位长度)在数轴上运动，点A在数轴上表示的数是－12，点D在数轴上表示的数是15.
（1）点B在数轴上表示的数是________，点C在数轴上表示的数是________，线段BC的长＝________；
（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒，当BC＝6(单位长度)，求t的值；
（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左运动.设运动时间为t秒，当0＜t＜24时，M为AC中点，N为BD中点，则线段MN的长为________.
14．如图1，在一条可以折叠的数轴上，点A，B分别表示数-9和4.
（1）A，B两点之间的距离为________.
（2）如图2，如果以点C为折点，将这条数轴向右对折，此时点A落在点B的右边1个单位长度处，则点C表示的数是________.
（3）如图1，若点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度也沿数轴向右运动，那么经过多少时间，A、B两点相距4个单位长度?
15．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，
（1）写出数轴上点B表示的数________；
（2）|5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如
的距离．试探索：
①：若 ，则 =________.②： 的最小值为________.
的几何意义是数轴上表示有理数 的点与表示有理数3的点之间（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 （ ＞0）秒．
①：当 =1时，A，P两点之间的距离为________；②：当 =________时，A，P之间的距离为2.
（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒4个单位长度沿数轴向右匀速
运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，P，Q之间的距离为4.
16．数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式6x3y－2xy＋5的二次项系数为a，常数项为b
（1）直接写出：a＝________，b＝________
（2）数轴上点P对应的数为x，若PA＋PB＝20，求x的值
（3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左移动，到达A点后立即返回并向右继续移动，求经过多少秒后，M、N两点相距1个单位长度
17．[背景知识]数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b；线段AB的中点M表示的数为
．
[问题情境]
已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
[综合运用]
（1）运动开始前，A、B两点的距离为________；线段AB的中点M所表示的数________．
（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为________；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为________；（用含t的代数式表示）
（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？
（4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合）
18．观察下列等式：
第1个等式：a1＝
第2个等式：a2＝
第3个等式：a3＝
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝________＝________；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an＝________＝________(n为正整数)；
（3）求a1+a2+a3+…+a2019的值.
，
，
，
19．已知 a、b、c 在数轴上的位置如图：
（1）用“<”或“>”填空：a+1________0； c-b________0； b-1________0；
（2）化简： ；
（3）若a+b+c=0，且b与-1的距离和c与-1的距离相等，求下列式子的值：2b -c - (a - 4c -
b)．
20．先阅读下列材料，再解决问题：
学习数轴之后，有同学发现在数轴上到两点之间距离相等的点，可以用表示这两点表示的数来确定.如：(1)到表示数4和数10距离相等的点表示的数是7，有这样的关系7=
(4+10)； (2)到表示数
.
解决问题：根据上述规律完成下列各题：
（1）到表示数50和数150距离相等的点表示的数是________
（2）到表示数 和数 距离相等的点表示的数是________
和数 距离相等的点表示的数是 ，有这样的关系 =
（3）到表示数 12和数 26距离相等的点表示的数是________
（4）到表示数a和数b距离相等的点表示的数是________
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、解答题
1．（1）(3,12)
（2）是
（3）（0.-1）等
（4）解：∵ （a，3）是“共生有理数对”，
∴a-3=3a+1
解之：a=-2.
【解析】【解答】（1）数对（﹣2，1）
∴-2×1+
解析： （1）
（2）是
（3）（0.-1）等
（4）解：∵ （a，3）是“共生有理数对”，
∴a-3=3a+1
解之：a=-2.
【解析】【解答】（1）数对（﹣2，1）
∴-2×1+1=-1，-2-1=-3
-1≠-3
∴数对（﹣2，1）不是“共生有理数对”；
数对（3，）
∴ ，
∴数对（3，）是“共生有理数对”；
故答案为：（3，）；
（2）∵（m，n）是“共生有理数对”
∴m-n=mn+1
∴-n-（-m）=m-n
-n（-m）+1=mn+1
∴-n-（-m）=-n（-m）+1，
∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”
故答案为：是.
（3）∵0×（-1）+1=1
0-（-1）=1
∴（0，-1）是“共生有理数对”.
【分析】（1）利用“共生有理数对”的定义：若（a，b）是“共生有理数对”，可得到a-b=ab+1，通过计算可作出判断。
（2）若（a，b）是“共生有理数对”，可得到a-b=ab+1，通过计算可作出判断。
（3）利用“共生有理数对”的定义，写出符合题意的“共生有理数对”即可。
（4）根据（a，3）是“共生有理数对”，建立关于a的方程，解方程求出a的值。
2．（1）-5；7；12
（2）依题意得：−5−1＋2−3＋4−5＋6−7＋…＋2014−2015+2016-2017+2018-2019，
＝−5＋1009−2019，
＝−1015．
答：点P所对
解析： （1）-5；7；12
（2）依题意得：−5−1＋2−3＋4−5＋6−7＋…＋2014−2015+2016-2017+2018-2019，
＝−5＋1009−2019，
＝−1015．
答：点P所对应的有理数的值为−1013；
（3）解：设点P对应的有理数的值为p，
①当点P在点A的左侧时：PA＝−5−p，PB＝7−p，
依题意得：
7−p＝3（−5−p），
解得：p＝−11；
②当点P在点A和点B之间时：PA＝p−（−5）＝p＋5，PB＝7−p，
依题意得：7−p＝3（p＋5），
解得：p＝−2；
③当点P在点B的右侧时：PA＝p−（−5）＝p＋5，PB＝p−7，
依题意得：p−7＝3（p＋5），
解得：x＝−11，这与点P在点B的右侧（即x＞7）矛盾，故舍去．
综上所述，点P所对应的有理数分别是−11和−2．
【解析】【解析】解：（1）∵式子M＝（a＋5）x3＋7x2−2x＋5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，
∴a＋5＝0，b＝7，
则a＝−5，
∴A、B两点之间的距离＝|−5-7|＝12．
故答案是：−5；7；12．
【分析】（1）根据多项式的项及次数的定义得到a＋5＝0，由此求得a、b的值，然后根据数轴上任意两点间的距离，等于这两点所表示的数的差的绝对值即可求线段AB的值；
（2）根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可；
（3）设点P对应的有理数的值为p，分情况进行解答：点P在点A的左侧，点P在点A、B之间、点P在点B的右侧三种情况，根据根据数轴上任意两点间的距离，等于这两点所表示的数的差的绝对值表示出PA,PB的长度，进而根据点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍分别列出方程，求解即可 ．
3．（1）解：由题意得：0.5秒动点Q所在的位置为1，1.5秒动点Q所在的位置为−1，
∴3秒时动点Q所在的位置为2，即此时Q在数轴上表示的数是2
（2）解：设每改变一次方向为一次运动，
解析： （1）解：由题意得：0.5秒动点Q所在的位置为1，1.5秒动点Q所在的位置为−1，
∴3秒时动点Q所在的位置为2，即此时Q在数轴上表示的数是2
（2）解：设每改变一次方向为一次运动，
分析动点Q的移动规律可知，第一次到达数轴上表示数1的位置，第3次到达数轴上表示
数2的位置，第5次到达数轴上表示数3的位置，…，
所以第2n－1次到达数n的位置，
所以第19次到达数轴上表示数10的位置，
此时运动的总路程为：
∴Q运动的时间t＝190÷2＝95秒
（3）解：∵3秒时，动点Q所在的位置为2，
∴5秒时，动点Q所在位置为−2，
①若P点向左运动，动点Q先向右运动5个单位长度到数轴3的位置，再向左运动6个单位长度，
Q在数轴3位置向左运动时，PQ＝5＋ ×0.1＝ ，
设点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时用的时间为t1 ， 则（2−0.1）t1＝ ，
解得：t1＝ ，
×0.1） ，
∴点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置为：−（2＋ ×0.1＋
＝ ；
②若P点向右运动，动点Q先向右运动5个单位长度到数轴3的位置，再向左运动6个单位长度，
Q在数轴3位置向左运动时，PQ＝5− ×0.1＝ ，
设点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时用的时间为t2 ， 则（2＋0.1）t2＝
解得：t2＝ ，
∴点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置为：−（2− ×0.1−
；
综上所述，点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置是 或 .
×0.1）＝
，
【解析】【分析】（1）根据动点Q的移动规律，分析得出0.5秒和3秒时所在位置，即可求出答案；（2）分析动点Q的移动规律，求出到达数轴上表示数10的位置时所走的总路程，然后根据时间＝路程÷速度进行计算即可；（3）首先求出5秒时，动点Q所在位置为−2，然后分情况讨论：①P点向左运动，②P点向右运动，分别列出方程求出相遇时用的时间，然后再计算点Q相遇时所在的位置即可.
4．（1）1
（2）解：设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）
则：AC＝6x BC＝4x AB＝10
∵AC－BC＝AB
∴ 6x－4x＝10
解得，x＝5
∴
解析： （1）1
（2）解：设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）
则：AC＝6x BC＝4x AB＝10
∵AC－BC＝AB
∴ 6x－4x＝10
解得，x＝5
∴点P运动5秒时，追上点R
（3）解：线段MN的长度不发生变化，理由如下：
分两种情况：
点P在A、B之间运动时：
MN＝MP＋NP＝ AP＋ BP＝ （AP＋BP）＝ AB＝5
点P运动到点B左侧时：
MN＝MP－NP＝ AP－ BP＝ （AP－BP）＝ AB＝5
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5.
【解析】【解答】解：（1）∵A，B表示的数分别为6，-4，
∴AB=10，
∵PA=PB，
∴点P表示的数是1，
【分析】（1）由已知条件得到AB=10，由PA=PB，于是得到结论；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，于是得到AC=6x BC=4x，AB=10，根据AC-BC=AB，列方程即可得到结论；（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P在A、B之间运动时②当点P运动到点B左侧时，求得线段MN的长度不发生变化．
5．（1）解：设B点的运动速度为x个单位/秒，A.B两点同时出发相向而行，
他们的时间均为4秒，
则有： ，
解得x=1，
所以B点的运动速度为1个单位/秒
（2）解：设经过时间为t.
解析： （1）解：设B点的运动速度为x个单位/秒，A.B两点同时出发相向而行，他们的时间均为4秒，
则有：
解得x=1，
所以B点的运动速度为1个单位/秒
（2）解：设经过时间为t.
则B在A的前方，B点经过的路程−A点经过的路程=6，则
2t−t=6，解得t=6
A在B的前方，A点经过的路程−B点经过的路程=6，则
2t−t=12+6，解得t=18
（3）解：设点C的速度为y个单位/秒，运动时间为t，始终有CA=2CB，
即：
，
解得y=
当C停留在−10处,所用时间为：
B的位置为
秒
【解析】【分析】（1）设B点的运动速度为x个单位/秒，根据A.B两点同时出发相向而行，时间均为4秒，列出方程即可，解得x即可；（2）分两种情况讨论：设经过时间为t后，则B在A的前方，B点经过的路程-A点经过的路程=6；A在B的前方则A点经过的路程-B点经过的路程=6；列出等式解出t即可；（3）设点C的速度为y个单位/秒，运动时间为t，始终有 ， ，得y= ，当C停留在−10处,所用时间为： 秒，B的位置为
6．（1）解：①∵点C表示的数是-6，CD=4且点C在点A的右边
∴点D表示的数为-6+4=-2；
②∵从点C与点A重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时
间为t秒。
∴点C表示的数为-8
解析： （1）解：①∵点C表示的数是-6，CD=4且点C在点A的右边
∴点D表示的数为-6+4=-2；
②∵从点C与点A重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为t秒。
∴点C表示的数为-8+2t，
∵CD=4
∴点D表示的数为：-8+2t+4=-4+2t;
（2）解：∵运动t秒后，点C表示的数为-8+2t，点D对应的数为-4+2t，
∵AC=2BD，点B表示的数为2，点A表示的数为-8
∴-8+2t-（-8）=2|-4+2t-2|
∴t=-6+2t或t=6-2t
解之：t=6或2；
（3）解：①当线段CD在线段AB上时(图1)或当点B在线段CD内时(图2)
AD+BC的值保持不变，且AD+BC=AB+CD=14
②当线段CD在点B的右侧时(图3)
ADBC的值保持不变，且ADBC=AC+CDBC=AB+CD=14
【解析】【分析】（1）①由点C表示的数及CD的长及点C在点A的右边，就可求出点D表示的数；②根据线段的运动方向及运动速度，可得到点C表示的数为-8+2t，再由CD的长，就可用含t的代数式表示出点D表示的数。
（2）求出运动t秒后点C和点D表示的数，再根据AC=2BD，建立关于t的方程，解方程求出t的值。
（3）分情况讨论：当线段CD在线段AB上时(图1)或当点B在线段CD内时(图2) ；当线段CD在点B的右侧时(图3)，分别利用绝对值的性质及两点间的距离公式就可求出AB+CD的值。
7．（1）16；6；2
（2）解：∵点F是AE的中点，∴AF=EF，
设AF=EF=x,∴CF=8﹣x，
∴BE=16﹣2x=2（8﹣x），
∴BE=2CF.
故答案为① 16-2x， ② BE=2C
解析： （1）16；6；2
（2）解：∵点F是AE的中点，∴AF=EF，
设AF=EF=x,∴CF=8﹣x，
∴BE=16﹣2x=2（8﹣x），
∴BE=2CF.
故答案为① 16-2x， ② BE=2CF.
（3）解：①当0＜t≤6时，P对应数：-6+3t，Q对应数-4+2t，
，
解得：t=1或3；
②当6＜t≤8时，P对应数 ， Q对应数-4+2t，
，
解得： 或 ；
故答案为t=1或3或 或
【解析】【解答】（1）数轴上A、B两点对应的数分别是-4、12，
∴AB=16，
∵CE=8，CF=1，∴EF=7，
∵点F是AE的中点，∴AF=EF=7，
,∴AC=AF﹣CF=6，BE=AB﹣AE=16﹣7×2=2，
故答案为16，6，2；
【分析】(1)由数轴上A、B两点对应的数分別是-4、12，可得AB的长;由CE＝8，CF＝1，可得EF的长，由点F是AE的中点，可得AF的长，用AB的长减去2倍的EF的长即为BE的长；(2)设AF＝FE＝x，则CF＝8-x，用含x的式子表示出BE，即可得出答案(3)分①当0＜t≤6时； ②当6＜t≤8时，两种情况讨论计算即可得解
8．（1）解：−2+4=2. 故点B所对应的数为2；
（2）解： (−2+6)÷2=2(秒)， 这时A对应的数为：-6，B对应的数为：2+2×2=6，
故A，B两点间距离为是6-(-6)=12个单位
解析： （1）解：−2+4=2. 故点B所对应的数为2；
（2）解： (−2+6)÷2=2(秒)， 这时A对应的数为：-6，B对应的数为：2+2×2=6，
故A，B两点间距离为是6-(-6)=12个单位长度；
（3）解： 分两种情况讨论：
1）运动后的B点在A点右边4个单位长度， 设经过x秒时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有 2x=12−4， 解得x=4；
2）运动后的B点在A点左边4个单位长度， 设经过x秒时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有 2x=12+4， 解得x=8；
故经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度。
【解析】【分析】 （1）根据左减右加可求点B所对应的数；
（2）先根据时间=路程÷速度，求出运动时间，分别求出A、B此时的位置，再求两点之间距离即可；
（3）分两种情况：运动后的B点在A点右边4个单位长度；运动后的B点在A点左边4
个单位长度；分别列出方程求解即可．
9．（1）；2
（2）解：当x＞2时y＝x+8﹣（x－2）=10，
当−8≤x≤2时，y＝x+8+（x－2）=2x＋6，当x=2时，y最大＝10；
当x＜−8，时y＝-x-8+（x－2）=-1
解析： （1）；2
（2）解：当x＞2时y＝x+8﹣（x－2）=10，
当−8≤x≤2时，y＝x+8+（x－2）=2x＋6，当x=2时，y最大＝10；
当x＜−8，时y＝-x-8+（x－2）=-10，
综上所以x≥2时，y有最大值y＝10．
【解析】【解答】（1）当x＜2时，原式＝6−2x，此时6−2x＞2；当2≤x≤4时，原式＝2；当x＞4时，原式＝2x−6＞2，
∴当2≤x≤4时，|x−2|＋|x−4|取最小值时，最小值为2．
故答案为：2≤x≤4；2．
【分析】（1）根据线段上的点与线段的端点的距离最小，可得答案；（2）根据两个绝对值，可得分类的标准，根据每一段的范围，可得到答案．
10．（1）D；-1010
（2）-2017；-1008.5；1010.5；a+b2
【解析】【解答】解：①∵笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，
∴（
解析： （1）D；-1010
（2）-2017；-1008.5；1010.5；正方向移动2个单位长度，
∴（-3）+（+2）=-1
故答案为：D.
②∵一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位…
∴-1+2-3+4-…+2018-2019
=（-1+2）+（-3+4）+…+（-2017+2018）-2019
=1+1+…-2019
=1009-2019
=-1010
故答案为：D，-1010.
（2）①∵ 折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合
【解析】【解答】解：①∵笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向
∴对称中心为： ∴2019-1=2018，
，
∴与表示2019的点重合的点在1的左边，
∴1-2018=-2017.
②∵数轴上A、B两点之间的距离为2019，折痕与①折痕相同
∴点B和1，点A和1之间的距离相等，
∴点A和1之间的距离为2019÷2=1009.5
∵A在B的左侧，
∴点A表示的数为1-1009.5=-1008.5
点B表示的数为：1009.5+1=1010.5；
③根据以上规律可知数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为.
故答案为：-2017、-1008.5、1010.5、.
【分析】（1）点在数轴上平移的规律为：左减右加，列式计算。
（2）①根据点在数轴上平移的规律为：左减右加，由题意可知奇数次向左，偶数次向右，再列式可求出结果；②由题意可知点B和1，点A和1之间的距离相等，先求出它们之间的距离，再根据点A在点B的左侧，可得到点A和点B表示的数；③根据前两题的规律，利用中心对称的性质，可得到数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数。
11．（1）-4
（2）0或-4
（3）4；
【解析】【解答】解：根据观察可以知道，所有的式子符合 的形式，
所以（1）中此时2-a=6，解得a=-4，故答案为-4；
所以（2）中a=2，故2
解析： （1）-4
（2）0或-4
（3）4；
的形【解析】【解答】解：根据观察可以知道，所有的式子符合
式，
所以（1）中此时2-a=6，解得a=-4，故答案为-4；
所以（2）中a=2，故2-2=0，所以x的值为0；根据绝对值的意义将原式化简可得
，求得x=0或x=-4，所以x的值为0或-4；（3）根据
，可知 ，整理得 ，所以
，所以y的最大值为4，此时的式子是
【分析】（1）根据
（3）由（1）可得
.
即可求解；（2）由（1）的规律即可求解； 进行整理，根据绝对值意义求解即可.
12．（1）解：由多项式的次数是6可知 b=6 ，又3a和b互为相反数，故 .
当C在A左侧时， ，
， ；
在A和B之间时， ，
点C不存在；
点C在B点右侧时， ，
，
解析： （1）解：由多项式的次数是6可知
当C在A左侧时，
，
在A和B之间时，
点C不存在；
点C在B点右侧时，
，
；
故答案为：
（2 或8.
）解：依题意得 .
点P对应的有理数为
（3）解：
.
时，此时 ，
：
，
；
，
，
，又3a和b互为相反数，故 .
甲、乙两小蚂蚁均向左运动，即
，
，
解得， ；
时，
甲向左运动，乙向右运动时，即
此时
依题意得，
解得， .
，
，
，
答：甲、乙两小蚂蚁到原点的距离相等时经历的时间是 秒或8秒
【解析】【分析】（1）根据题意可得a＝−2，b＝6；然后分 当C在A左侧时， 在A和B之间时， 点C在B点右侧时， 三种情况用x表示出|CA|和|CB|的长度，利用“|CA|＋|CB|＝12”列出方程即可求出答案；
（2）向左运动记为负，向右运动记为正，由点P所表示的数依次加上每次运动的距离列出算式，进而根据有理数加减法法则算出答案；
（3）分
时，即
甲、乙两小蚂蚁均向左运动， 即 时 ， 甲向左运动，乙向右运动 时两种情况，根据到原点距离相等列出方程求解即可．
13．（1）-10；14；24
（2）解：当运动时间为t秒时，点B在数轴上表示的数为t-10，点C在数轴上表示的数为14-2t，
∴BC=|t-10-（14-2t）|=|3t-24|，
∵BC=6
解析： （1）-10；14；24
（2）解：当运动时间为t秒时，点B在数轴上表示的数为t-10，点C在数轴上表示的数为14-2t，
∴BC=|t-10-（14-2t）|=|3t-24|，
∵BC=6，
∴|3t-24|=6，
解得：t1=6，t2=10.
答：当BC=6（单位长度）时，t的值为6或10
（3）
【解析】【解答】（1）解：∵AB=2，点A在数轴上表示的数是-12，
∴点B在数轴上表示的数是-10，
∵CD=1，点D在数轴上表示的数是15，
∴点C在数轴上表示的数是14，
∴BC=14-（-10）=24，
故答案为：-10；14；24
（ 3 ）解：当运动时间为t秒时，点A在数轴上表示的数为-t-12，点B在数轴上表示的数为-t-10，点C在数轴上表示的数为14-2t，点D在数轴上表示的数为15-2t，
∵0＜t＜24，
∴点C一直在点B的右侧，
∵M为AC中点，N为BD中点，
∴点M在数轴上表示的数为 ，点N在数轴上表示的数为 ，
∴MN= - = .
故答案为：
【分析】（1）根据AB、CD的长度结合点A、D在数轴上表示的数，即可找出点B、C在数轴上表示的数，再根据两点间的距离公式可求出线段BC的长度；（2）找出运动时间为t秒时，点B、C在数轴上表示的数，利用两点间的距离公式结合BC=6，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）找出运动时间为t秒时，点A、B、C、D在数轴上表示的数，进而即可找出点M、N在数轴上表示的数，利用两点间的距离公式可求出线段MN的长.
14．（1）13
（2）-2
（3）解：设运动t秒后，点A与点B相距4个单位，
由题意可知点A表示的数为-9+3t，点B表示的数为4+2t，
∴ ，
∴ 或
解得t=17或9.
答：运动9
解析： （1）13
（2）-2
（3）解：设运动t秒后，点A与点B相距4个单位，
由题意可知点A表示的数为-9+3t，点B表示的数为4+2t，
∴
∴
解得t=17或9.
答：运动9秒或17秒后，点A与点B 相距4个单位．
【解析】【解答】解：（1）AB=4-（-9）=13（2）设点C表示的数是x，
则AC=x-（-9）=x+9，BC=4-x，
∵A落在点B的右边1个单位，
∴AC-BC=1,
即AC-BC=x+9-（4-x）=2x+5=1，
解得：x=-2，
∴点C表示的数是-2．
故答案为：-2．
【分析】（1）根据数轴上两点的距离公式即可求解；（2）设点C表示的数是x，分别表示出AC、BC，再根据AC-BC=1列出方程解答即可；（3）运动t秒后，可知点A表示的数为-9+3t，点B表示的数为4+2t，再根据AB的距离为4，可得方程，解方程即可．
，
或
15．（1）-12
（2）6或10；20
（3）6；3或5
（4）2或4
【解析】【解答】解：（1）∵AB=20，点A表示的数是8，B是数轴上位于点A左侧一点，
∴点B表示的数是8-20=-12
解析： （1）-12
（2）6或10；20
（3）6；3或5
（4）2或4
【解析】【解答】解：（1）∵AB=20，点A表示的数是8，B是数轴上位于点A左侧一点，
∴点B表示的数是8-20=-12.
故答案为：-12.
（2）∵|x-8|=2
∴x-8=±2
解之：x=10或x=6；
|x-（-12）|+|x-8|的最小值为8-（-12）=20.
故答案为：6或10；20.
（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴OP=2t
∴AP=8-2t
当t=1时，AP=8-2×1=6；
当AP=2时，则|8-2t|=2，
解之：t=5或t=3.
故答案为：6；3或5.
（4）∵点P以每秒4个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，
∴点Q的速度为每秒8个单位长度，
设运动时间为t（t＞0）秒时，P，Q之间的距离为4.
∴8t-4t-12=4或12+4t-8t=4
解之：t=4或t=2
故答案为：2或4.
【分析】（1）根据点A表示的数和点B的位置关系，就可得到点B所表示的数。
（2）利用绝对值的意义可知x-8=±2，求出方程的解即可；根据两点间的距离公式可求解。
（3）抓住题中关键的已知条件：可得到AP=8-2t，再将t=1代入计算可求出点A、P之间
的距离；然后根据A、P之间的距离为2建立方程，解方程求出t的值。
（4）由题意可得到点Q的运动速度，再分情况讨论：当点P在点Q的右边和点P在点Q左边，由点P和点Q之间的距离等于4，分别建立关于t的方程，解方程求出t的值即可。
16．（1）﹣2；5
（2）解：①当点P在点A左边，由PA+PB=20得: (﹣2 ﹣x )+(5﹣x)=20, ∴ x=-8.5
②当点P在点A右边，在点B左边，由PA+PB=20得: x
解析： （1）﹣2；5
（2）解：①当点P在点A左边，由PA+PB=20得: (﹣2 ﹣x )+(5﹣x)=20, ∴
②当点P在点A右边，在点B左边，由PA+PB=20得: x ﹣（﹣2 ）+(5﹣x)=20,
∴
∴
，不成立
.
或11.5
③当点P在点B右边，由PA+PB=20得:x ﹣（﹣2 ）+(x﹣5), ∴
（3）解：设经过t秒后，M、N两点相距1个单位长度，
由运动知，AM＝t，BN＝2t，
① 当点N到达点A之前时，
Ⅰ、当M，N相遇前，M、N两点相距1个单位长度，
t＋1＋2t＝5＋2，
所以，t＝2秒，
Ⅱ、当M，N相遇后，M、N两点相距1个单位长度，
t＋2t﹣1＝5＋2，
所以，t＝ 秒，
② 当点N到达点A之后时，
Ⅰ、当N未追上M时，M、N两点相距1个单位长度，
t﹣[2t﹣（5＋2）]＝1，
所以，t＝6秒；
Ⅱ、当N追上M后时，M、N两点相距1个单位长度，
[2t﹣（5＋2）]﹣t＝1，
所以，t＝8秒；
即：经过2秒或 秒或6秒或8秒后，M、N两点相距1个单位长度.
【解析】【解答】（1）∵多项式6x3y-2xy+5的二次项系数为a，常数项为b，
∴a=-2，b=5，
故答案为：-2，5；
【分析】（1）根据多项式的相关概念即可得出a,b的值；
（2）分 ①当点P在点A左边， ②当点P在点A右边 ， ③当点P在点B右边， 三种情
况，根据 PA+PB=20 列出方程，求解并检验即可；
（3） 设经过t秒后，M、N两点相距1个单位长度， 故 AM＝t，BN＝2t， 分 ① 当点N到达点A之前时， Ⅰ、当M，N相遇前，M、N两点相距1个单位长度， Ⅱ、当M，N相遇后，M、N两点相距1个单位长度， ② 当点N到达点A之后时， Ⅰ、当N未追上M时，M、N两点相距1个单位长度， Ⅱ、当N追上M后时，M、N两点相距1个单位长度， 几种情况，分别列出方程，求解即可.
17．（1）18；-1
（2）﹣10+3t；8﹣2t
（3）解：设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，根据题意得﹣10+3x=8﹣2x，
解得x= 185 ，
﹣10+3x= 45 ．
解析： （1）18；-1
（2）﹣10+3t；8﹣2t
（3）解：设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，根据题意得﹣10+3x=8﹣2x，
解得x= ，
﹣10+3x= ．
答：A、B两点经过 秒会相遇，相遇点所表示的数是 ；
（4）解：由题意得，
解得t=2，
答：经过2秒A，B两点的中点M会与原点重合．M点的运动方向向右，运动速度为每秒
个单位长度．
故答案为18，﹣1；﹣10+3t，8﹣2t．
【解析】【解答】解：（1）运动开始前，A、B两点的距离为8﹣（﹣10）=18；线段AB的中点M所表示的数为 =﹣1；（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣ =0，
10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t；
【分析】（1）根据A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b及线段AB的中点M表示的数为 即可求解；（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前A点表示的数+点A运动的路程，点B运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前B点表示的数﹣点B运动的路程；（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过
x秒会相遇，等量关系为：点A运动的路程+点B运动的路程=18，依此列出方程，解方程即可；（4）设A，B按上述方式继续运动t秒线段AB的中点M能否与原点重合，根据线段AB的中点表示的数为0列出方程，解方程即可．
18．（1）；
（2）；
（3）解：a1+a2+a3+…+a2019＝ +…+
＝ 20194039
【解析】【解答】第1个等式：a1＝ ，
第2个等式：a2＝ ，
第3个等
解析： （1）（2）；；
+…+
（3）解：a1+a2+a3+…+a2019＝
＝
，
【解析】【解答】第1个等式：a1＝
第2个等式：a2＝
第3个等式：a3＝
∴第4个等式：a4＝
第5个等式：a5＝
故答案为：
an＝
，
，
，
，
(2)第n个等式：
故答案为： ；
；（2）根据规律，得出【分析】（1）根据规律，得出第5个等式：a5＝
第5个等式：an＝
可求出结果．
；（3）将 提出后，括号里进行加减，即19．（1）>；<；<
（2）解：∵a+1＞0，c-b＜0，b-1＜0，
∴原式=a+1-(b-c)-(1-b)=a+1-b+c-1+b=a+c
（3）解：由已知得：b+1=-1-c，即b+c=-2，
解析： （1）>；<；<
（2）解：∵a+1＞0，c-b＜0，b-1＜0，
∴原式=a+1-(b-c)-(1-b)=a+1-b+c-1+b=a+c
（3）解：由已知得：b+1=-1-c，即b+c=-2，
∵a+b+c=0，即-2+a=0，∴a=2，
则2b -c - (a - 4c - b)．
=2b -c - a + 4c + b
=3(b+c)-2=
∴a+1＞0；c-b＜0；b-1<0
【分析】（1）根据数轴上点的位置进行计算比较大小即可；（2）利用数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果（3）根据题意列出关系式，求出a与b+c的值，原式去括号合并得到最简结果，将a与b+c的值代入计算即可求出值．
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：c<0 20．（1）100 （2）148 （3）-14 （4）a+b2 【解析】【解答】解：（1） 由题意得：到表示数50和数150距离相等的点表示的数为： （2） 到表示数 23 和数 距离相等的 解析： （1）100 （2） （3）-14 （4） 【解析】【解答】解：（1） 由题意得：到表示数50和数150距离相等的点表示的数为： （2） 到表示数 和数 距离相等的点表示的数为： （3）到表示数 -12 和数 -26 距离相等的点表示的数为： （4） 到表示数a和数b距离相等的点表示的数为： 故答案为：100， ， -14，. . 【分析】根据题中的叙述分别表示出数轴上这些到两点之间距离相等的点，最后得出规律到两点之间距离相等的点的数等于这两点坐标之和除以2, 即x=.
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